例題90 等比数列の和(①)
し、キ0 とする
2) 初項5、公比
実数ヶの値を求めよ。
指針 - 等比数列の和 g("ーリ
1
[2] を使い分ける。
7
Q) 初項,
本AN
(Wi ko /+1かヶ=1に注意
円 7キ1 のとき ie
のの9の6
半比数列Z。372 9が …… の初項から第ヵ 頂までの和 ③, を求めよ。 た
等比数列の第 2 項から第 4 項までの和が 一30 であると き
4の.527 其本事項 3] (二村101、
ヶー1 のとき S,=zg
公比 3Z の等比数列の和 -- 3gキ1 3Zニ1 で使い分ける。
謙千 8
G) 初項Z。 公比 3Z。項数ヵの等比数列の和であるから <人= =sg
内 ] 82キ1すなわち gキエ のらき EE 公比 3g が, 1のときと1
の2
I2] 341すなわちgニユエ のとき
(⑫) 初項5, 公比ヶの等比数列で, 第2 項から第 4 項までの和
は, 初項5z。 公比/, 項数 3 の等比数列の和と考えられる。
もとの数列の第 2 項から第 4 項までの和が 一30 であるから
2の50)
恩 1] ヶキ1のとき NE
整理して (ZZリ三二6
すなわち オイヶ十6三0
因数分解して (6?+9⑦"ーヶ+3)=0
ヶは実数であるから ヶニーー2
2] =1のとぎ
第 2 項から第 4 項までの和は 3・5=ニ15 となり, 不適。
以上から ァーー2
でないときてで 場合分け。
4初項5, 公比ヶから
の3三57。 の57?。 ムー57?
より, 和を 5ヶ+57?+5パ
としてもよい。
2ニューケー1)(7/せァ+1)
因数定理による。
パーティ3三0 は実数解をも
たない。
で=のムー5
等比数列について, 一般項と和の公式のヶの指数は異なる。
一般項Z。=の村 和5a= g(ヶ同一1) の指数はヵ
Lo指数Rn 人
