りうる最大値と最小値を求めよ。 代給求
であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき, mのと
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9 集合の要素の個数の最大と最小
のOOOO
重要例題
のうる最大値と最小値を求めよ。に
【北海道薬大)
基本3
SOLUTION
CHART
要素の個数の最大·最小まめよ。
図をかいて
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。)n-
n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大,
n(AUB) が最大の
資 限合 の
1 順に求める () 2 方程式を作る
とき n(ANB) は最小になる。
解答
『全体集合をひとし,カゼ薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は口, 別解
の集合をBとすると
の の方針は回。
n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m
n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB)
m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB)
[1] n(AUB)が最小になるのは,n(A)<n(B) であるから
ACB のとき,すなわち
50n(AUB)=n(B)=80 5nUA)TOU
のときである。-OU(aUA)=DU nn u100),
12] n(AUB)が最大になるのは, n(A)+n(B)>n(U) であ
るから AUB が全体集合になるとき, すなわち
n(AUB)=n(U)=100
-U(100)
個数定理から
B(80)
A (75)
よって
(低)-
B(80)
A(75)
のときである。
以上から,
m の最大値は
155-80=75
m の最小値は
155-100=55
-旅行者(100)-
別解 右の図のように, 要素の個数を定めると
m+p=75, mn+q=80, (75+80-m)+r=100
カ=75-m, q==80-m, r=m-55 JC 速国
p20, q20, rz0 から(1 55ミm<75)ハ+()n%3 (日UA)n
2m の最大値は75, m の最小値は550 =8nA
カゼ薬
(75)
胃薬
(80)
これから
p
m
q
よって
0sa (0140A)
A部 (
