赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

赤丸の部分の長さ(座標)はどうやって出すんですか？

00000 重要 例題284 座標空間における回転体の体積 (2) 空間内の3点O(0, 0, 0),A(1, 0, 0),B(1,1,0)を頂点とする三角形 OAB をx軸の周りに1回転させてできる円錐をVとする。円錐Vをy軸の周 りに回転させてできる立体の体積を求めよ。 〔大阪大〕 重要 283 指針 立体のようすがイメージしにくいので、断面積を考える。 Vの側面上の点を P(x,y,z),Q(x, 0, 0) とすると, △OPQはOQ=PQの直角二等辺三角形であるから 関係 式をx,y,zで表してVの側面の方程式を求める。 ②Vの平面y=tによる切り口は,右図のような曲線の一部 と直線x=1で囲まれた図形で, これをy軸の周りに1回転 させるから、題意の立体の平面y=tによる切断面はドーナ ツ状の図形になる (解答の図参照)。この図形の面積は (外側の円の面積) (内側の円の面積)･････・・・ 解答 円錐Vの側面上の点をP(x, y, z) (0≦x≦1, y|≦1) とする。 A 0 円 V上の点Pと点Q(x, 0, 0)の距離はxであるから③ (x-x)2+y2+z^=x2 よって x2-2²=y2(0≦x≦1) ZA 円錐Vの平面y=t(-1≦t≦1) によ る切り口は, 曲線 C: x²-22=12 (0≦x≦1) と直線x=1で囲まれた図 形となる。 点(0, 0) , この図形内の点との 距離の最大値は √1²+(√1-t²)² = √2-1² |t| √1-12 (0, t,0) 最大 \/c It 1 x 小 最小値は したがって, 円錐Vをy軸の周りに1回転させてできた立体の、 平面y=tによる切断面は右の図のようになる。 この図形の面積は π(√2-1²) ²-n|t|²=2(1-t²)π よって 求める立体の体積は S_,2(1-12)zdt=-2x$_,(t+1)(t-1)dt 8 = -2x - (-). (1-(-1))³= - - 7 =-2π・ 3 [参考] 対称性を利用して, 21 2 (1-t)rdt を計算してもよい。 p"+e=" 1 B AZ -X- Q(x,00 √2-12 -||- (0, t,0) P(x,y,z) A 一母線 √2-1² -√2-t²-t X 'B √√2-12 sysloga 75 76th 461 8章 40 体 積

至急です教えてください💦

9= 322²² *** 2 y=ax B REK F JESSUNT Y y=-3x² AC TYST :13x E S ARS (I) C A) 3

(3)で回転体かなぜこのような図形になるのかわからないです。また曲面Sってどこの部分でしょうか？

3 2 xyz空間内に2点P(u, u, 0),Q(u, 0, 1-u²) を考える。uが0から1まで動くとき 線分PQが通過してできる曲面をSとする。 (1) 曲面 S と xy平面, zx 平面で囲まれた部分の体積を求めよ。 (2) (u, 0,0)(0≦x≦1) と線分PQの距離を求めよ。 (3) 曲面 S をx軸のまわりに1回転させて得られる立体の体積を求めよ。 ('03 東北大・理系・改) 解き直し アシスト 1 解答解説」で振り返ってしっかり理解 2｢解説｣を読んで気づいたことや次までにやることを書いておこう! (ノートに書いてもOK!)

黄色のところの4×2の4はA〜Dの4種類で2がⅰ・ⅱとⅲ・ⅳの2種類ってことですか？

F 419 粘性のあるコロイド溶液となる。 このような 現象をデンプンの糊化といい、このようなデン プンをαデンプンという。 H 4 C aデンプンでは、水と熱のはたらきによって アミロペクチンの枝部分が広がり、βデンプン に存在していた結晶部分が消失しているため、 柔らかくて消化にも良い。HCHOOPY 一方, aデンプンを放置しておくと、内部 の水分子が抜けていくことによってもと 結晶部分が復活し、βデンプンに戻っていく。 この現象をデンプンの老化という。 βデンプン は硬くて消化にも良くない。 アミロペクチン､ 結晶部分 アミロース (i) 6 CH₂OH (5) Man ANNEM βデンプン [解答」 12500 2 23 3 25 4 100 419 解説 グルコースの環状構造には, 1位 (図 の①)のC原子に対して, -OH-O- が結合した 構造 (ヘミアセタール構造) を含むので、水溶液中では, この部分で開環して, アルデヒド基(ホルミル基)をも つ鎖状構造に変化し、還元性を示す。 H OH HO C ③3③ -O H i CO H C② OH 糊化 ヘミアセタール 構造 OH α O α アミロース = 6 CH₂OH 1⑥⑤ .COH H 4°C αデンプン H OH HI OH ℃ 1.3 H α-グルコース 鎖状構造 ← 開環 すなわち, グルコースの1位のOHが還元性に関 与していると考えてよい｡ 還 R 性 アルデヒド基 ( ホルミル基) H C② OH ア:グルコースの還元性を示す1位のOHどうしで 縮合してできた二糖分子は、水溶液中で開環できな いので,還元性を示さない。 ただし,各グルコース にはα型,β型の立体異性体があるので,その組合 せは次の4種類が考えられる。 α ·O· B Ⓡ_0_0 1.1 - グリコシド 結合を示す。 (iii) B α (iv) B O B このうち, (i)と()は裏返すと重なるので同一物で ある。したがって,グルコース2分子からなる非還 元性の二糖分子 A の異性体は3種類である(このう ち, (i) が天然に存在するトレハロースである)。 イ:グルコースの還元性を示す1位のOHが別の グルコースの2位 (②), 3位 (③) 4位 (③). 6位 (⑥) OH と縮合してできた二糖分子は、水溶液中 その一方の環だけが開環できて、還元性を示す。 グリコシド結合の仕方には、次の4種類が考えられる。 0000000 420 00²-²00 D ただし,各グルコースにはα型,β型があるので, A, B,C,Dについて,上記の(i),(i)(i)(iv)のそれ ぞれ4通りの組合せがある。したがって,グルコー ス2分子からなる還元性の二糖分子Aの異性体は, 全部で4×4=16種類ある。 ウ非還元性の二糖の水溶液では、左側のグルコース も右側のグルコースもどちらも開環しない。したが 量って, その水溶液の種類は,アと同じ3種類である。 還元性の二糖の水溶液では、 左側のグルコースは 開環しないので, α型, β型の立体構造は変化しな い。一方, 右側のグルコースにはヘミアセタール構 造が存在し, 開環するので,平衡状態になると, α 型とβ型の混合物となる (右側のグルコースの立体 構造は次第に変化し,やがて同じ平衡混合物となっ てしまう)。したがって, (i) と (Ⅱ), () と (iv)は平衡状 態においては区別できないので、還元性の二糖分子 Aの水溶液の種類は4×2=8種類となる。 以上 ○より, 二糖分子Aの水溶液の種類は、全部で 3 + 8 = 11種類である。 解答 ア : 3: 16 ウ: 11 7-36 ア 36 アミノ酸 420 解説 同 シ基が結合した化 ミノ酸は, R-C R-の部分をアミ は、この側鎖の 水分解で得られる であるグリシンを つので、鏡像異 参考 アミノ 鏡像異 天然のα- はすべて 知られて (a). H₂N C D-7 アミノ酸に -COOH OF 晶中では,一 性イオンとし がら、イオン いが,有機 ノ酸は水 化し、中性 ある。 酸性 R-CH ( アミノ け取って 放出して 各アミ 内で正, そのアミ はほと, てもア ミノ酸 分子中 性アミ

(エ)(オ)も異性体の関係にならないのが分かりません💦 どう見たらいいですか…

208. (分子の立体構造と異性体) 次の(ア)~(オ)の化合物について,下の各問いに答えよ。 ( (ウ) CH3-CH2-CH=CH2 -CH=CH-CH3 (エ) CH2=C-CH3 1 CH3 (イ) CH2=CH-CH2 - CH3 H-C=C (オ) CH3-C-CH2-CH3 CH 2 the Its (1) P 1,5 (S) (1) 次の組み合わせ(a)~(d)のうち、互いに異性体の関係にあるものをすべて選べ。 (a)(ア)と(イ) ( b (c) (ウエ (d) (エ) (オ) SAILO HO DEI

図の想像ができません。どういう式になるか教えてください

3 右のような投影図で表される, 円柱と正四 角柱を組み合わせた立体がある。この立体の表 面積を求めなさい。 ただし, 円周率はπとし､ 方眼の1目もりを1cmとする。 (平面図) ○

ダイヤモンドと黒鉛の組成式は同じCで価電子が4個なのになぜ価電子が⑫は4で⑯は3なのでしょうか？

・ダイヤモンドは炭素の単体で,(⑩1 ) を基本単位とする立体の網目構造を形成し, 各 炭素原子は ( ⑩ 個の価電子を使って、隣り合う (⑩) 個の炭素原子と共有結合してい る。 ダイヤモンドはすべての炭素原子が強い共有結合だけで結合しているので,非常に ( 1 )く,電気を通( 14 )。 ・黒鉛は ( 15 を基本単位とする平面の層状構造を形成し,各炭素原子が( ⑩6) 個 の価電子を使って、隣り合う (16) 個の炭素原子と共有結合している。 この層状構造どうし は弱い ( ⑩7)で積み重なっているだけなので,黒鉛は ( ⑩ )く、薄くはがれやす いという性質がある。 また, 残る ( 19 個の価電子が層状構造に沿って自由に動くた め、電気をよく通す。 (12) 14 16 18 19

〔2教えて下さい。

246. 立体異性体■次の各問いに答えよ。 (1) フマル酸とマレイン酸は,どちらも分子式 C4H4O4 で 表される2価のカルボン酸であり, フマル酸はトランス形, マレイン酸はシス形である。 それぞれの構造式を示せ。 (2) 分子式 C6H10 で表される直鎖状の化合物には, 図に示 す 2,4-ヘキサジエンがある。 この化合物には,シス-トラ ンス異性体が存在する。 考えられるシス-トランス異性体 の構造式をすべて示せ。 (2) T グルタミン酸の構造式を図に示す。これに含まれる Cer H C²C=C C 1 1 H H 2,4-ヘキサジエン H3C HIC H HH2N H 1 C. C. 2 HOOC 30 CH3 C. COOH HOCHÁ NEI

求め方が分からないので教えてください🙏

(8) 右の図のようにAB=AC=5cm,BC=4cmの二等辺三角形がある。 この三角形を,直線BCを軸として1回転させてできる立体の体積を 求めなさい。 B A