Somberness cause us to draw into ourselves.はどう訳せばいいですか？

guideには、支配するって意味もあるんですか？

なぜ負の数の否定は、0以上の整数となるのですか？正の数ではないのですか？

なぜ1以外に公約数を持たないと言えるのですか？

基本 例題59 アは無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき, n'が7の 倍数ならば,n は7の倍数であることを用いてよいものとする。 V7 が無理数であることの証明 【類九州大) 基本 58 指針> 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 の 直接がだめなら間接で 背理法 に従い「無理数である」=「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり,V7 が有理数(すなわち 既約分数 で表される)と仮定して矛盾を導く。 補 2つの自然数 a, bが1以外に公約数をもたないとき, aとbは 互いに素 である (数学 A参照)といい,このとき, a は既約分数 である。 解答 7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 a, bを用いて, /7= a と表される。 V7 は実数であり, 無理 でないと仮定しているから 有理数である。 a=7b このとき 両辺を2乗すると よって, α'は7の倍数であるから, aも7の倍数である。 のえに, cを自然数として, a=7cと表される。 この両辺を2乗すると D, ② から って, 6°は7の倍数であるから, bも7の倍数である。 えに,aとbは公約数7をもつ。 れは,aとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 たがって, V7 は無理数である。 a=76° の 例題の「ただし書き」を月 いている。 a=49c?. 76°=49c? すなわち 6°=7c° 2 これも,「ただし書き」 に る。 討 エの解答で示した背理法による証明法は, /2, V3, /5 などが無理数であることの証明にも月 られる証明法である。 この場合 「n°がk(k=2, 3, 5) の倍数であればnもkの倍数である」 とた利口

√5+√7を有理数と仮定してるから、√7は有理数ということは正しいんじゃないですか？「√7が無理数であることに矛盾する」とはどうゆうことですか？

5+/7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, V7 は無理数であること もよい。後者の場合,「q→」つまり対偶が真であることを示したことになる。 導くが,結論の「gでない」に対する矛盾でも, 仮定の 「かである」に対する矛盾でもどちらで 命題カ→qについて, 背理法では 「かであってqでない」 (命題が成り立たない) として矛盾を このように考えると,背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ OO00 100 基本 例題58 背理法による証明 p.96 基本事項 知られているものとする。 おさ 有理数(無理数でない実。 実数 無理数(有理数でない実。 指針> 無理数である(=D有理数でない)ことを直接示すの は困難。そこで, 証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して,矛盾を導き, その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」、「少なくとも1つ」 の証明に有効 解答 V5+/7 が無理数でないと仮定する。 V5+V7 は実数であり。 無理数でないと仮定してい るから,有理数である。 このとき,5+V7 は有理数であるから, rを有理数として 5+/7=rとおくと 15=r-/7 5=r2-2/7ァ+7 27ァ=+2 両辺を2乗して ▲ 2乗して, /5 を消す。 (*)有理数の和·差·積商 ゆえに V7=ピ+2 2r アキ0であるから は有理数である。 72+2, 2r は有理数であるから, ① の右辺も有理数である(*) よって、①から/7 は有理数となり, V7 が無理数であること に矛盾する。 したがって, V5+V7 は無理数である。 検討 V5 が無理数であることを促 定すれば,7 =rー/5 の両 辺を2乗して、同様に証明で きる。 検討)背理法による証明と対偶による証明の違い 的には異なるものである。対偶による証明 は 「q→」を示す

なぜここでは2通りで場合分けするのですか？

|整数nの平方が3の倍数ならば, nは3の倍数であることを証明せよ。 対偶を考えるとき, 「nが3の倍数でない」 ということを,どのような式で表すかがポイ。 基本 例題56 対偶を利用した証明 (1) 整数nの平方が3の倍数ならば, n は3の倍数であることを証明せト OO00 で面倒である。そこで, 対偶を利用した(間接)証明 を考える。 対偶を考えるとき,「nが3の倍数でない」ということを, どのような式で表すかがさ。 トとなるが,これは次のように表す(検討参照)。 n=3k+1[3 で割った余りが1], なお,命題を証明するのに, 仮定から出発して順に正しい推論を進め,結論を導く証。 を直接証明法 という。 これに対して, 背理法や対偶を利用する証明のように,仮定か 間接的に結論を導く証明法を間接証明法 という。 n=3k+2 [3 で割った余りが2] 解答 与えられた命題の対偶は ロ 「nが3の倍数でないならば, n°は3の倍数でない」 である。 nが3の倍数でないとき, kを整数として, ○直接がだめなら間接で 対偶の利用 (p.99 の検討も参照。) る のトお合S n=3k+1 または n=3k+2 るさケ焼 ( と表される。 [1] n=3k+1のとき n°=(3k+1)=9k°+6k+1 =3(3k°+2k)+1 3k+2kは整数であるから, n' は3の倍数ではない。 O ケ 43×(整数)+1の形の数に 3で割った余りが1の数 | 3の倍数ではない。 [2] n=3k+2のとき n°=(3k+2)=9k°+12k+4 =3(3k°+4k+1)+1 3k2+4k+1 は整数であるから, n'は3の倍数ではない。 [1], [2] により, 対偶が真である。 したがって,与えられた命題も真である。 Kpl 検討)整数の表し方

3は弱酸性ではないのですか？答えは酸性となってました。

259.物理的·化学的な生体防御●次の文章を読み, 空欄に適する語句を答えよ。 ヒトのからだは, 異物の侵入を防ぐ構造やしくみをもっている。たとえば,皮膚の表面 (角質層)は (1) め,侵入できない。 汗腺や皮脂腺から分泌される汗や皮脂は 3/ 性で, 微生物の繁殖 を妨げる効果をもつ。 涙やだ液には細菌の細胞壁を分解する 細菌の細胞膜を破壊する 5 の細胞は 細胞でできており,ウイルスは 2 細胞にしか感染できないた ラ 4 ,皮膚や粘膜には などの抗菌物質が含まれている。「また, 気管支の粘膜 」を分泌して異物の付着を防いでいる。 像 6 間限 1間

抗原提示はなぜされるのですか？

thereとthey'reは発音は同じですか？同じようにしか聞こえないのですが。

解説の赤線部分がなぜ言えるのかわかりません。 （II）で置くkは、k＝>1ではないのでしょうか？

113 Lv.★★★ 解答は180ページ 次の各間に答えよ。 vJ8r )ん>0として, 不等式(1+h)" >1+nh+ n(n-1) h? がすべての自然 2 数nについて成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ。 (2)(1)の不等式を使って, 0<x<1のとき, 数列 {nx"}が0に収束す ることを示せ。 (3)0<x<1のとき, 無限級数2x+4x°+6x°+…+2nx"+….の和を求 めよ。 (茨城大)