1
Z1
=
2
√3
2
+ i, Z2 = 1 + i のとき,次の複素数を極形式で表せ。ただ
し、偏角0 の範囲は0≤0<2 とする。
21
(1)2122
(3)122
22
思考プロセス
(1)「積を計算 → 極形式」 の順で考えると・・・
√3 +1
√3-1
2122=-
・+
i ← 偏角を求めにくい。
2
2
「極形式で表す
←
公式の利用
「積を計算」 の順で考えると
[21=1(cosb1+isin Oi)
積 2122= rir2{cos(01+02) +isin(01+02)}
積
・和
122=r2(cos02+isin (2)
21
r1
商
-{cos (01-02)+isin (01-02)}
22
12
・差
商
Action》 複素数の積 (商) は, 絶対値の積 (商) と偏角の和 (差) を求めよ
2
2
解 21 COS
+isin⋅
T,
-π, 22 = √2 (cos /
π
π
4
+isin 7 ) より
[Z1, 22 をそれぞれ極形式
で表す。
| 21 | = 1, |22|
=
√2, arg21 =
2
-π, argz2 =
H4
22 = √√2
(+)
(1) |182|=|21||22|
2
11
=
√2, arg2122 = arg21 + arg2 =
π
十
12
3
4
12
よって
Z122=2cos
√
11
12
π+isin1/12)
21
21
2
21
5
(2)
=
う
arg. = arg21
arg22=
πT
22
22
2
22
12
4
23
5
12
21
よって
=
√2 5
COS
5
y
π十isin
22
12
12π
2
8
(3)
21
=
=
1, argz₁ =
argz₁ =
1/2であるから
3
N
5
21 22
=
21
||22|=√2, arg2122 = arg 1+argz2 =
π
12
■偏角 0 は 0≦0<2πで
考えるから Z1 Z2 の偏角
よって
2122=
√2(cos
19
19
π+isin π
12
12
5
は
12+2x=
19
π
12
9-2
