なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

この問題のやり方が分からないです(>_<)💦

(3) (√8)² (4) √ √64

何を使って解けばいいのかがわかりません。解答が分かる方、お教えいただけますでしょうか。

問題4 (発展問題) ボートと自動車が図のような位置関係 にあるとき, ボートの速度 21 (t) と自動車の速度 v2 (t) の関係を述べよ. v₂ (t) vi(t) P

(2)(3)を教えていただきたいです。 n次関数を求める問題です。

練習 3.19 次の関数の第②次導関数をそれぞれ求めてみましょう! (1)y=e3z 1=e³x e3x (3 = 3e³ =3e373 3x =3'esx = 3³¾ e ²² 2²-3" e ³x ろがどんどん ふえていく (2) y = 2* (2) y=2x 2x2-5x+2 y'=271m² (3) y COST (3) y cosx y'=-sinx y" =

導関数を求める問題なのですが最後の答えの係数が10の項の次数が答えだと3乗なのですがどこが間違っているか分かりません。

(10) y= y' = 12x+1203-2x-2 (x²α.1)". 6x5+ (2x³ + 2x² - 6x-2 (X²^1)" 2x31 √x+1 (2x³²4 1) (√x+1) - (22²³+1)(√₂+1) (√x + 1)^ 6x² ( 7²² +1) - (2x³ + 1) = x ² = 2 6 x ²³² + 6 x ² = x²=² - = x ² = 2 (x+1)^ 5x² + 6x² - ²x²² 5x2+ (√x + 1)² 5x+6x²2/ (√x+1)+ 10x²=√x + 12x² = √x 2(√2+1)² (0x²+2x²-1 2√x (√271)²

導関数を求める問題です。2枚目が答えなのですが、途中式を教えて頂きたいです。

s = Ve t (6-14) S

シャーペンでかこった所の2式はどうゆうことをしてるのか教えて欲しいです。

268 基本 例題 157 第n次導関数を求める (1) nを自然数とする。 (1) y=sin2xのとき, y(m)=2"sin 2x+ 2 (2) y=xの第n次導関数を求めよ。 解答 (1) ym=2 "sin (2x+m/ ① とする。 桐原書店 重要 158, p.271 参考事項、 指針y (n) は, yの第n次導関数のことである。 そして, 自然数nについての問題であるから、 自然数nの問題 数学的帰納法で証明の方針で進める｡ (2) では,n=1,2,3の場合を調べてy(m) を推測し, 数学的帰納法で証明する。 納法による証明の要領 (数学B) とき成り立つことを示す。 とき成り立つと仮定し, n=k+1のときも成り立つことを示す。 8 00000 150 (3,205 + Del na であることを証明せよ。 (k)=2k+1 cos2x+ p.265 基本事項 π [1] n=1のときy=2cos2x=2sin (2x+/-/) であるから,⑩は成り立つ。 [2] ① が成り立つと仮定すると y = 2 sin (2x+笠) =kのとき, ****** y)=2* nk+1のときを考えると,②の両辺をxで微分して d *cos(2x + ₂) dx- 2 ゆえに (y(k+1) 21sin (2x++)=2'*' sin{2x+(k+1)x} よって,n=k+1のときも ① は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ①は成り立つ。 (2) n=1,2,3のとき,順に y=x=1, y=(x2)=(2x)'=21,y'=(x°)"=3(x2)"=3・2・1 したがって, y (m)=n! ① と推測できる。 [1] n=1のときy=1! であるから, ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると ②

(2)、(5)、(6)、(7)はどのようにして解くのでしょうか？教えていただけるとありがたいです！

335 次の関数のグラフの概形をかけ。 ただし, (4) では lim x→∞ x lim xex = 0 を用いてよい。 x→−8 (1) y=(x-1)(x-3) *(3) y=e-x 7(5)) 5 = x + 1 (5)y=₁ x+1 log.x -= 0, (7) では *(2) y=x+√√2 sinx (0≤x≤2) logx 336 次の関数の極値を, 第2次導関数を利用して求めよ。 (1) f(x) - ~3. ·00² 121.05 floo) (4)y=- x (6) y=log(x2+1) *(7) y=(x-1)e* 12 €88 24 A3A 2⊥?

数学の質問です。 写真の質問に答えて頂きたいです。 回答欄に直接打ち込むのではなく、数式が綺麗に表示できるソフトか何かを使って打ち込んだものをスクリーンショットして頂いだものか紙に書き、写真を撮って頂き、それを回答欄に添付する形でお願い致します。 どうしても、回答欄に... 続きを読む

数学の質問です。 lim h→0 を示して頂きたいです。 (x+a+h)" - (x+a)" (x + h) - (x) (x + h)" - (x)" lim h→0 (x+h) - (æ) = n(x+a)^-1 = = n(x)n-1 を示す時と同じ様に計算して頂きたいです。 自分でも、その様に遣ろうとしたのですが、 頭がこんがらがってしまい、 できません。丁度 数IIBが終わった所なので、 数IIICの知識は使わないで計算過程を書いて下さい。 多項定理は 知って居ます。 回答宜しく願います。

なぜこれを求める必要があるのでしょうか、？「」している部分です。

5 10 例題 9 解 x2 x- -1 関数 y= この関数の定義域はx=1である。y=x+1+ 1 x-1 1 (x-1)²-1 x(x-2) y'=1- (x-1)² (x-1)2 (x-1)2' y'=0 とすると x=0, 2 よって, yの増減, グラフの凹凸は、次の表のようになる。 1 x y' + J" y のグラフの概形をかけ。 x →∞ X-700 x→−8 Ĉ = 1 x-1 【注意】f(r)において 0 0 T 極大 0 とする。 = 第1節 導関数の応用 201 - 0<8=(1) + f(x)=x+1+ から,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 更に lim{f(x)-(x+1)}=0 STRE YA lim{f(x)-(x+1)}=0 であるから,直線y=x+1 も, この曲線の漸近線である。 以上により. グラフの概形は 右の図のようになる。 2 0 + 極小 4 y" = -1 「母になるから lim f(x)=∞, lim f(x)=-∞ x→1+0 x→1-0 4 2 1 O 2 (x-1)³ + + り 12 |x=1 y=x+1 X