とも本間の目的であるが, もう 1つ重要なことを確認しておきたい。
「=k」とおいてkを使って考えるところがポイントである. 比例式の取り扱いを確認するこ
最初の問題はとても基本的なことの確認であるが, 正解できただろうか?
本間の条件式のような, =そという形の式を比例式という、 比例式は上の解答のように,
数と式を中心にして
btc_cta
b
atb
1比例式
を満たすとき、
互いに異なる実数a, 6, cが,
(6+c)(cta)(a+b)の値を求めよ. ただし, abc+0 とする。
C
a
対
決め
(立教大)
a+
abc
割
で
(解答
b+c
cta_a+b_kとおくと,
りしない
の
6
C
a
…0
6+c=ak
対称性を生かして処理していく
c+a=bk
a+b=ck
の+の+3より、
2(a+b+c)=k(a+b+c)
k=2 と決めつけない!
ア) a+b+cキ0のとき, ④から,
k=2a+b+c)_
a+b+c
a+b+c#0であるから, ④の両辺をa+b+。
で割って整理することができる。
a+b+c=0 の場合はこのような変形はでき
ないので,その場合をイ)で考えている
このとき,0, ②, ③は,
b+c=2a
6
cta=26
a+b=2c
k=2のとき, a, b, cが互いに異なる実数で
あるかの確認が必要である
となるが,⑤-6より,
6-a=2a-26
.a=b
これは, a, b, cが互いに異なることに反する.
(イ) a+b+c=0のとき, b+c=-aであるから, ①より、
k=btc__a_-1
abcキ0 より, 「a#0かつb#0 かつc#0」
である
a
a
このとき,O, ②, ③より,
(6+c)(c+a) (a+b)_ ak·bk·ck
-=ド=-1
abc
abc
(ア), (1)より,
a+b+c=0を満たす互いに異なる実数 a, D,
cは必ず存在する (たとえば, a=1, b=ム,
c=-3) から, アのような確認の作業は不
要である
(6+c)(c+a)(a+b)
abc
-=I1
解説講義
B_D
AC
10
