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信頼区間の考え方は,
例えば,大量生産されたある製品の中から,大きさの無作為標本
を抽出したとき,不良品が T個あったとすると,標本における製品の
T
5 不良率は R= である。この場合, R は「不良品」という特性の標本
n
比率である。 不良品の母比率がである母集団から,大きさの無作
為標本を抽出するとき, 96ページで学んだように, nが大きいと,R
p(1-p)
は近似的に正規分布 Np, 1-D)に従う。
n
したがって, 99 ページの母平均の推定の場合と同様に
P(p-1.96√
p(1-p)
p(1-p)
≦R≦p+1.96
≒0.95
n
n
よって PR-1.96
P(R-1.
p(1-p)
≦p≦R+1.96
p(1-p)
≒0.95
n
n
となる。ここで, nが十分大きいとき, 大数の法則により,Rはかに近
いとみなしてよいから, 根号の中のかをRでおき換えると
R(1-R)
P(R-1.96√ Sp≤R+1.96
n
/R(1-R)
≒ 0.95
n
15 したがって,次のことが成り立つ。
母比率の推定
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標本の大きさが大きいとき, 標本比率を R とすると,母比率か
に対する信頼度 95%の信頼区間は
[R-1.9
R(1-R)
R(1-R)
R-1.96
R+1.96
n
n
