(2)って、tanα＝−1じゃないんですか？ そもそも、これはtanα＝(xの値に着目してるのですか？)

α- BZu F Bb 練習 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 2 143 (1) 3x-y=0x-√3y=0 (2) x-y=1, x+√3y+2=0 (p.2

(2)です。 解説に このとき、AB//QPと書いてあるのですが、なぜでしょうか？

Z問題 応用問題にチャレンジしよう。 次の思いに 右の図の線分AB は半円の直径で, AB4であ Q る。この半円の弧の上に点Pをとり, ∠ABPの二 等分線と半円の弧の交点をQとする。 P そのも同様に 100 A (1) 弦AQ の延長と弦 BP の延長の交点をRとす る。 20 20 ① 倍である率を求め B ① ∠ABP = 40° のとき, ∠ QPR は何度か。 (2) BP = 3のとき, 四角形 ABPQの面積は △ RQP の面積の何倍か。 ∠ ABP = 60°のとき,弦 BP,弦 BQ および QP で囲まれた図形の面積を求めよ。

（1）と（3）の解説を分かりやすく教えてください🙇‍♀️

sino COSD 1 2530°M180° とする。 sin, cos, tan のうち、1つが次の値をとるとき、他の2つの値を求めよ。 (1) sin 2 5 tano=22 3 (2) cos 0=- 5 21 (3) tan 0=√√√2 7345 2 tang= 43 tano= 3 4 tano = √2 = 1 = √2 sin o = √2, 16 Sing= COSQ= 43 +x2 Coso: 1 に 2 +α2 25. 2 ² = 1- 2 tano 16 25 21 121 25 5 tang = 2 × 1/1 = 17 2x= 2 sino= 4 101 254 次の直線とx軸の正の向きとのなす角を求めよ。 1 N

なぜ基本ベクトルとaベクトルのなす角がαβγになるのかわかりません。

第2章 空間のベクトル 217 *123(2, -1, -2) が, x 軸, y 軸 軸の正の向きとなす角を,それぞれ 2 B,yとするとき,COS, COSB, Cosyの値を求めよ。

ベクトルの問題です。(3)がなんでcos135°になるのかがわかりません。解説お願いします🙏

1071辺の長さが6の立方体 ABCDEFGHについて、次の内積を求めよ。 (1) AB.AD 6- cos 90° 6/6 *(2) A.FB 〃 6.6√2. =0 COS 90° E D C B - H (土 F *(3) AE-GD = 6.6√2. " 6. 6√2. =36 COS 450 COS1350

この2題で解き方の工程とか記述の長さとか全然ちがくて、なんで2枚目の方が複雑に解かないといけないか分からないので教えて頂きたいです🙇‍♀️

Ok A. □ 111 1辺の長さが4の正四面体 ABCD において,次の内積を求めよ。 (1) AB AC *(2) AB DA

118の解説をお願いします🙏🏻 ̖́- 特に2枚目の基本ベクトルがよく分かりません😭 もし、もっといい解き方があったらそれも紹介していただけると嬉しいです🙇🏻🙇🏻

上にあると □ 118 ベクトル a = (2, 0, -2√3) がx軸, y軸, H A A2 2 y B z軸の正の向きとなす角を, それぞれα, B, y 129 とするとき, cosa, cos β, cosyの値を求めよ。 また, α, β, y を求めよ。

（2） c•aの内積を求めるときcos90度が出てくるのはなぜですか？ どこが直角になっているのですか？

222 (1) 2 200 725 空間ベクトルの内積ん 【例題 どの辺の長さも2である正四角錐 OABCD において, OA =a, OB=b, OC =c とする。 点をMとするとき (1) MB, MC をそれぞれ,,こで表せ。 (2)内をそれぞれ求めよ。 (3) 内積MB・MC を求めよ。 CHECK のときのなす角を (0° 180°) とすると ab=a||b| cos 0 (2) 0 60° 2 726 空間ベクトルの! 例題 次のベクトルαの内積とそのなす角0を (1) a= (1,1,-1), 6= (1, -1,√6) (2) a=(2, 3, 5), b=(2, -3, 1) CHECK a= (a, az, α3), 6= (b1, bz, 6s) のと ab=ab₁+ab+a3b3 1 a める。 またはのときはとこの内積をd = 0 と定 以下 とする。 なす角を A ② ①aa=|a|a|cos0°=|a| AOAB は1辺の長さが2の正三角形であるから、 a-b=|a||b| cos 60° (0°0 180°) とすると a-b cos = Tab 平面のときと同様に,次が成り立つ。 ②ab=ba 3 (a+b)·c=a.c+b.c a (b+c)=a+b+ac 6 (ka) b=a (kb)=k(a+b) ただしは実数 【解答】 D 2/2 =2・2・1 =2圈 b-c=|b||| cos 60° =2・2・ 2.1/2 2圈 ca=|cl|a| cos 90° =0圈 (3) MB· MC = (6-1)·(c) ----+-)+ -2-1/2×2+1×2 ab+ab+ast a+a+ab₁²+ と表すことができる。 [解答] (1) 内積は また、 d=1×1+1×(-1)+(-1)×√6 =-√6 |a|=√12+12+(-1)^ =√3 16=√12+(-1)^2+(√6) 2 =√8=2√2 B MB=OB-OM-6-a MC=OC-OM-ca =2 よって、 COS 0= a-b a = 0, 0 のとき、ことのなす角を (0°180°) とすると ab=a||b| cos 0 空間においても,内積の性質は、平面のときと同様 に成り立つ -√6 √3×2/2 --15 2 180°であるから、 0120°

2枚目の写真に書いてある問題についてなのですが、解答は相対速度を使って何をしているのかよくわからないです。教えてください。

56 力学 18 18 保存則 57 滑らかで水平な床に,質量 Mの箱が置かれ、中央の位置 で質量mの小球Pが長さの 糸でつり下げられている。 重 力加速度をg とする。 P m M A I図の静止状態で, Pだけに水平右向きに初速vo を与える。 (IPが最高点に達したときの箱の速さを求めよ。ただし,Pは箱 には衝突しないものとする。 (2)そのとき糸が鉛直方向となす角を0 として, cos O を求めよ。 II. 糸が鉛直方向と角をなす位置AまでPを移し, 全体が静止した 状態でPを静かに放す。 SPが最下点に達したときのPと箱の速さをそれぞれ求めよ。 (2)摩擦がないので、力学的エネルギー保存則が成り立つ。P は I-lcos bo だけ高い位置にきたから 1/12mus²=1/23mv+1/2M+mg(1-lcos 0。) (1)のv1 を代入して cos を求めると Mv2 難しいこと考えないでこれで+Migl (3)運動量保存則より,水平方向の全運動量 0なので、Pが左へ動けば箱は右へ動く。 最下点での速さをv, Vとすると ......① mv = MV 力学的エネルギー保存則より mg(1-1cos9)=1/23 2 P そのとき、箱ははじめの位置からどれだけ動いているか。 (東工大+京都大 ) ①②より v= V 5mv2 + 1/12 MV2 /2Mgl (1-cos 0) m+M V = m√ (4) 水平方向には全体の重心Gは動かない。 箱の 重心をMとする。 2つの質点の重心は,質点間 質量の逆比で内分する点である。 初めのMと Pの水平方向の距離 sin0 に着目すれば, 箱 2gl(1-cos 0) M(m + M) I sin A 糸 MW iM Level (1)~(3)(4)★★ Point & Hint (1)~(3) 最高点の扱い方や保存則の適用など, 前問17と同様。 (4) 運動量が保存されるとき、重心の速度は一定となる (エッセンス (上) p66 ここでは、はじめ静止しているので、重心の位置は水平方向には動 かないことになる。 運動量保存則から両者の移動距離の比が一定になること に注目してもよい。 LECTURE (1)Pが最高点に達したとき,Pと箱の速度 U は等しくなっている。 水平方向には外力 がなく、運動量保存則が成り立つので mv=mvi+Mv1 ..ひ= m m+MU 止まった V₁ V₁ P A が動いた距離 Dは m D= lsin 0 MP m+M 別解 初めのMの位置を原点として水平右向き にx軸をとり、重心の公式を用いて解いてもよ い。 重心の座標はDだから 糸 M OP D= mlsin0+M× 0 m+M 別解 ①より V=Mつまり,両者の速さの 比は常に一定。そこで,動いた距離の比も同 じく, //= M となるはず。 D m 一方, 図より line = D+d これら2式よりDを求めることもできる。

(1)のaの座標の答えが√3/2-1のところを-√3/2-1と回答してしまいました。どこで間違えているか分からず困っています。

560 次の点Pを, 原点0 を中心として与えられた角だけ回転した位置にある点 Qの座標を求めよ。 XP(2,-1), 2 ・π 3' (2) P(-6, 2), π 4