数列 (gi が0<<3。 giニュキソ16 123
()、0<Z。<3 を証明せよ。 (2②) 3一のmmくす
(3) 数列 (Z。】 の極限値を求めよ。
指針> () すべての自然数々についての成立を示
式を利用し, はさみうちの原理 を使って生列6 jj
(GS基 ※めに<い本 不等式利用で はさみうち
(3-Z。) を証明せよ。
頃 M
示す 一 数学的帰納法 の利用。
(⑰ (の結果 すなわち >0. 3-gmシ0であることを利用>
(9 沸化式を形して 一般項g。 をヵの式で表すのは難しい。
") の上民を求める。 ョ
) を油たすとEs
そこで ⑦でいた本
上 符
(⑪) 0<く2。く3 …… ① とする。 数学的帰納法による>
[1] ヵー1のとき, 与えられた条件から ⑪ は成り立つ。 40<oi<3
[2] ヵ一をのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<ok<3
カーを1 のときを考えると, 0<くou<3 であるから
みニユキ1 >2>0.
のnaニュオア1 <1+y13 8
したがって 0<gn<3
よって, ヵデん1 のときにも ①⑪ は成り立つ。
[]. [2] から, すべての自然数ヵについて ①⑰ は成り立つ。
の 3-gnデ2ー71Tes 一 くす ⑧⑬-)
⑦ Q⑪ ⑳から cao ea]
3
(3g) 0 であるから
も 品) im-e0=0
0620の
0<gから Ha
<3から 7HTaぐる
<3-c。>0であり er
ら5 2+7ITax23.
7a2 のとき ⑦が2
3-r<さGe
