基本 例題 102 放物線がar軸に接するための条件
「次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数たの値
(2) ソーkx*+3kx +3-ん
164
ときの接点の座標を求めよ。
(1) yー+2(2ーk)x+k
本
指針>2次方程式t ax'+bx+c=0のの判別式をDとすると。
2次関数y=ax"+bx+cのグラフが
2次
放物
定数
*軸に接する<→D=b-4ae=0
計「グ
を利用。また,グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから,
6
と
である。
2a
A
接点のx座標は, グラフの頂点のx座標 x=ー
上で述べたことは, 2次方程式ax'+bx+c=0が重解をもつ条件
とそのときの重解を求めること[p.156例題 97(2)] とよく似ている。
kキ0
答
(2)「2次関数」と問題文にあるから
ー2
|解答
(1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとすると
2=(2-k)-1-k=ド-5k+4=(k-1)(k-4)
ゆえ
1)2
まっ
2)接点のェ
とおいた2な
ax+bx+c=
ある。
4
グラフがx軸に接するための必要十分条件は
(を-1)(k-4)=0
D=0
X
よって
k=1, 4
ゆえに
よ
2(2-k)
=k-2 であるから
ゆ
グラフの頂点のx座標は, x=-
2.1
よ
す
k=4のとき x=2
k=1のとき r=-1,
よって,接点の座標は
k=1のとき(一1, 0),
(2) 2次方程式 kx°+3kx+3-k=0の判別式をDとすると
D=(3k)°-4-k-(3-k)=13k?-12k==k(13k-12)
グラフがx軸に接するのは, D=0のときである。
k(13k-12)=0
k=4のとき (2, 0)
ゆえに
ここで、をキ0 であるから
12
k=
13
4(2次関数」でお
(2次の係数)
このことに要
グラフの頂点のx座標は
x=
3k
3
2·k
2
よって,接点の座標は
次の2次関数のグラフがx軸に接するように, 定数kの値を定めよ。ま
2102 ときの接点の座標を求めよ。
(1) y=-2x°+kx-8
練習
(2) y=(k?-1)x+2(k-1rt)
