例題 56
値域からの1次関数の決定
★★
関数 y=ax+b (−2≦x≦1)の値域が1≦y≦ 7 であるとき、定数 α.
bの値を求めよ。
(129)
《Action 関数の値域は、定義域の範囲でグラフをかいて考えよ
思考プロセス
場合に分ける
(ア) a=0
(イ)a>0
y=ax+b (−2≦x≦1) の
グラフを考えたいが,αの値
によって, 「右上がり」 か
「右下がり」か 「x軸に平行」
か変わるから、場合分けして
y4
yA
例題 55
(ウ) a<0
34
思考のプロセス
2
0
1
x
-201
x
-20
1x
x軸に平行
右上がり
右下がり
考える。
例
34
問題文では,単に「関数y=…」となっており, 1次関数とは限らない。と
よって, α = 0 のときも考えなければならない。
Action 》 最高次の係数が文字のときは, 0かどうかで場合分けせよ
解 (ア) α = 0 のとき
y=6 となり, 値域が 1≦y≦7 となることはない。
イ) α > 0 のとき
例題
55
値域が 1≦y≦7 となるのは, グラフ
2点 (-2, 1), (1, 7) を通るときで
あるから
7
|1=-2a+b
17=a+b
よって a=2,6=5
これは, a>0 を満たす。
201
x
x 軸に平行な直線となる。
右上がりの直線となる。
例題
31
x = -2, y = 1 を代入する。
x=1,y=7 を代入する。
(ウ) α < 0 のとき。
例題
55
値域が1≦y≦7 となるのは, グラフ
●場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる
右下がりの直線となる。
2 (27), (1, 1) を通るときで
あるから
-- 7
20
17=-2a+b
l1=a+b
よって a=-2,6=3
これは, a <0 を満たす。
(ア)~(ウ)より, 求める α, 6の値は
Ja=2 (a = -2
16=5,
16=3
練習 56 関数 y=ax+b (1≦x≦4) の値域が 1≦ys10 であるとき, 定数α, b の
値を求めよ
10-
-20 1x
x=-2,y=7 を代入する。
x1 = を代入する。
位
P
職場合分けの条件を満た
すかどうか確かめる。
