チェバの定理の逆を用いて、 三角形の３つの内角の二等分線は1点で交わる。 を証明してください🙏

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、これは何を求めたいのですか？？問題の内容が分かりません。教えていただきたいです。

18 下の図において,次の値を求めよ。 (1) AABD AABP AABC’ AABC P B3 D 4 C 3 B 7 3) (2) △PAB △PBC △ABC APAC' APAC' APAC D A B2 E 2 C

至急お願いします。 この問題がわかりません。 よろしくお願いします。

第2章 AN HA □ 124 △ABCの辺上にもその延長上にもない点がある。 頂点A,B,CとOを結ぶ直線 AO, BO, CO が 向かい合う辺BC, CA, AB またはその延長と, それぞれP, Q, R で交わるとき,次の等式が成り立つ。 +6.05 (0 SAMOX 50 CINCO SAINO BP CQ ·X· X AR = =1 (チェバの定理) PC QA RB このことを、 右の図の場合について,次のように証明した。 次の空欄をうめなさい。 (証明) Bを通り AP に平行な直線と CO との交点をSとし, Cを通り AP に平行な直線とBO との交点をTとする。 平行線と線分の比の定理により すなわち 同様にして したがって BP: PC=BO: OT=SB: BP PC CQ QA = SB Level Bula TC AR RB BP CQ PC QA AR RB ·×· SB SB 80.JŠ 3A ,08 306.4# TC SB =1終 508 DOTA SA SA B SR P C T da st DES 70 000

比を分数にする時って「内×内 、外×外」じゃないのですか？？

参考メネラウスの定理の逆チェバの定理の逆 * △ 162 △ABCにおいて, 3点A,B,Cからそれぞれの対辺に 教 p.79 問1 垂線 AP, BQ, CR を下ろしたとき,次の問に答えよ。 であること 19:20 (1) △ACR S △ABQ を示し AR AC AQ AB = R 教 p.79 A を証明せよ。 B P C (2) チェバの定理の逆を用いて, AP, BQ, CR は1点で交わることを示せ。

チェバ、メネラウスの定理についてなのですが、この問題の(2)のBI/ICの問で写真のように赤線を引いてあるところでチェバの定理を使ってやったのですが、値が違いました。なぜダメだったのでしょうか？ よろしくお願いします

1 [30点,各10点] △ABCにおいて, 辺ABを3等分する点をAに近い方から順にD, Eとする。 さらに, 辺ACを3:2に内分する点をF, 線分 CD と線分EF との交点をH, 線分 AHの延長線と辺BCとの交点をIとする。 また, △ABCの面積をSとする。 DH (1) △ADCにおいて, メネラウスの定理を用いて の値を求めよ。 HC (2) (3) 2 [18点] 原とと 原 と とす 3 [26 座標 とき [26 △ABCにおいて, BI B の値を求めよ。 さらに, IC △ EIH の面積をSを用いて表せ。 ① A I. F C AH HI の値を求めよ。

証明が全然分かりません。答えがなく、八方塞がりの状態です。どなたか模範解答を作ってください🙇‍♀

平行四辺形ABCD の対角線の交点をOとする。 辺AB上の任意の点をEとし, DE と AO の交点を Fとする.さらに,BF, OF の交点とAを結ぶ直線と BD との交点をG とすると、Gは点 E の位置 にかかわらず △ABCの重心となることを証明せよ.

チェバ、メネラウスの定理は、 チェバ⇒外周をまわる メネラウス⇒画像右下にあるキツネ型 という認識だったのですが、この問題はどちらも使えず混乱しています。 どういう事なのでしょうか、、？ (１)、(2)の解説お願いします😭

148 基本例題 83 チェバの定理、メネラウスの定理 (2) 右の図のように, △ABCの外部に点 0 があり、 直線AO, BO, CO が,対辺BC, CA, AB またはその延長と, そ れぞれ点 P, Q, R で交わる。 AB:AR=5:4, AQ:QC=10:9のとき、 次の比を求めよ。 (1) BPPC (2)/ BQ:Q0 指針 CHART 解答 (1) △ABCにおいて, チェバの 定理により BP CQ.. AR PC QA RB すなわち → (2) (1) チェバの定理は, 点Oが△ABCの外部にある場合にも成り立つ。 (2) メネラウスの定理を利用したいが,対象となる三角形や直線がわかりにくい。こ のような場合は,比が既知の線分や比を求めたい線分にを書き込んだとき(解 で囲まれた三角形と, その三角形の各辺の3つの分点(外分点 答の図を参照), が1個または3個) を結んだ直線に着目するとよい。 BP 9 4 PC 10 4+5 すなわち BO 9 3頂点からの直線が1点で交わるなら チェバの定理 三角形と直線1本で メネラウスの定理 BP 5 = PC-12/23から BP:PC=5:2 (2) AQAB と直線RC について, メネラウスの定理により BO QC AR OQ CARB =1 BO 19 OQ 4 よって =1 から 4 OQ9+10 4+5 = 1 =1 A BQ :QO=15:4 15 B B 5 BO:OQ=19:4 -10 A A AD 4 10 基本 82 9 Q J0:08 練習 右の図のように, △ABCの外部に点があり、 直線 ② 83 AO, BO, CO が、 対辺BC, CA と、それぞれ上 B P A R 11 検討 頂→ 分 →頂で三角 形をひとまわり メネラウスの定理では, 外分点が1個または3個 (奇数個) であるのに対 し チェバの定理で、 外 分点は0個または2個 (偶数個) である。 (2) は,QBCと直線AP に, メネラウスの定理を用 いてもよい。 メネラウス

赤いところがなぜこうなるのかわかりません教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

150 重要 例題 85 チェバの定理の逆 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点Dをとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 解答 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で (2) 平行四辺形ABCD内の1点Pを通り, 各辺に平行な直線を引き, 辺AB, " 交わることを証明せよ。 CD, BC, DAとの交点を,順 に Q, R, S, Tとする。 2直線QS, RT が点 で交わるとき, 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) ADB において,∠ADB の二等分線 DE に対し △ADC における ∠ADCの二等分線 DF についても同様に考え、チェバの定理の逆 を適用する。 (2) APQSと直線 OTRにメネラウスの定理を用いて あるから ここで、平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 DC CF FA DA AE DB EB' DA an (1) DE, DF は, それぞれ ∠ADB, ∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 (1) A AE BD CF EB DC FA QR PT SO RP TS OQ ● = DA BD DC DB DC DA ゆえに = 1 JALA よって, チェバの定理の逆により, AD, BF, CE は1点 で交わる。 El Ma BC AQ SO CS ABOQ /P.145,146 基本事項 = DA AE DB EB TIE (2) APQS と直線OTR について, メネラウスの定理によ (2) E り =1 QRPT SO RP TS OQ =1 9894 19:9A PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 4.1 QA BC SO =1 AB CS OQ -1094-1994 すなわち よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, Cは 1つの直線上にある。 =1 B E 4 BS D P C 三角形 の交 理の R 0, A, C △QBSと3点 に注目。 辺 E

この問題を教えていただけませんか？

21. [青チャート数学A 練習83] 右の図のように, △ABCの外部に点があり、 直線 AO, BO, CO が、 対辺 BC, CA, AB またはその延長と, それぞれ点 P, Q, R で交わる。 A (1) △ABCにおいて, チェバの定理が成り立つことを, メネラウスの定理を用いて証明せよ。 (2) BP: PC =2:3, AQ:QC=3:1のとき, 次の比を求めよ。 B. (ア) BO: 0Q (イ) AP: PO R

相似の単元に大分躓いてしまいます。チェバの定理や、メネラウスの定理は理解出来たのですが、補助線を引く際の考え方や、中点連結定理、重心を活用して問題の考え方が分かりません。どれか1つだけでもいいので、コツなどを教えて頂きたいです。お願いします((･ω･)_ _))