G
EX 2次関数 y=6x² +11x-10 のグラフをx軸方向にa,y軸方向にもだけ平行移動して得ら
44 れるグラフをFとする。 Fが原点(0, 0) を通るとき, 次の問いに答えよ。
で表せ。
(2) Fを表す 2次関数f(x)がx=-2 と x=3で同じ値をとるときのαの値と、-25
におけるf(x)の最大値・最小値を求めよ。
(1) y=6x2+11x-10 のxをx-a, y をy-bでおき換えて
v-b=6(x-a)+11 (x-a) -10..... ①
①がFを表す 2次関数で,F が原点(0,0)を通るとき
0-b=6(0-q)2 +11(0-α) -10
ゆえに b=-6a²+11a +10
(2) (1) の結果と ① から
整理すると
y-(-6a²+11a+10)=6(x-a)²+11(x-a)-10
ゆえに
y=6x²-12ax+6a²+11x-11a-10-6a²+11a+10
= 6x² + (11-12a)x
よって
条件より, f(-2)=f(3) であるから
f(x)=6x2+(11-12a)x....... ②
をとる。
6.(-2)+(11-12a) (-2)=6・32+ (11-12 ) ・3
24α+2=-36a +87
85 17
よって
60
12
このとき ② から
a=
-
f(x)=6x²-6x=6(x2-x)
= 6{ x ² - x + ( ²1 ) ²} −6 ( ² ) ²
= 6(x-1/2-) ² - 1/²1/2 (*)
したがって, -2≦x≦3において, f(x) は
x = 2,3で最大値36; x =
1/12 で最小値-
3
+y-b-f(x-a)
*から
(x)のグ
ラフの軸は直線x-1
で、これは範囲
る。
の中央にあ
Y₁ y−6x²6x
V
-² °F (1.4)*
