D サイクロイド
全曲
円が定直線上をすべることなく回転していくとき,円上の定点Pが描
く曲線をサイクロイドという。
yt
link
2a
カージ
C
P
0
T
πa
2ла
x
円の半径がαのとき, サイクロイドの媒介変数表示を求めてみよう。
5 上の図のように,定直線をx軸とし、点Pの最初の位置を原点Oとす
る。また,円が角0だけ回転したときの点Pの座標を (x,y) とし,円の
中心をC, x軸との接点をTとする。
y
トロ
このとき、 右の図において,
C
acose
OT=TP=40 であるから
P
asin A
Q
10
x=OT-PQ=ad-asino
að
に
y=CT-CQ=a-acost
0
a0-
TX
と表される。 結果の式は, sin0 < 0 や cos < 0 のときも成り立つ。
よって,サイクロイドの媒介変数表示は,次のようになる。
x=a(0-sin0),y=a(1-cos0)
