基礎問
34 第2章 複素数と方程式
18 解の判別(Ⅱ)
αを実数とする. 3つの2次方程式
2-2ax+1=0
22ax+2a=0
1
(1)
ここで,題
1つが負で。
かな
4x²-8ax+8a-3=0
3
のうち、1つだけが虚数解をもち, 他の2つは実数解をもつよう
注
なαの値の範囲を求めよ.
「実
「異な
でいる
精講
ことになります. しかも, その値は正,0,
2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま
すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる
負の3種類の可能性が
参考
あるので,連立不等式をそのまま解くとするとかなりメンドウです。このよう
なときには表を使うとわかりやすくなります。
解答
①,②③の判別式をそれぞれ D, D2, D3とすると
=α-1=(a+1)(a-1)
4
D2=a2-2a=a(a-2)
4
D3
=4(4a²-8a+3)=4(2a-3) (2a-1)
D=0 a=±1 D2=0a=0, 2
D3=0a=
3
2'2
よって, Di, D2, D3の符号は下表のようになる.
a
-1
D +
0
-
0
:
D2 +
D3 +
+
+
+
+
0
+
12
1
-
1
-
+
-
0
1
0
-
1
32
+
+
-
-
0
2
+
+
I
える
ポ
+
0
+
+
+
+
「 演習問題
