1 "
はさみうちの原理を用いて lim (k + sink) を求める。
n→∞nk=0
1≦sink ≦1より、 k-1≦ [空欄1]≦k+1
n
これより12(k-1)≦[空欄2]≦→∑(k+1)
nk=0
nako
各辺のn→∞における極限を求めれば、 両端の極限値は等しくなるから、
1 "
はさみうちの原理により lim (k+sink) = [空欄3 ] となる。
n→∞ nk=0
解説
[狙い] はさみうちの原理について理解しているか。
[方針] 数列{an}{,}{cm}について、 十分大きなんに対してan≦cm ≦b,かつ
lim a = limb, = a (収束)ならば、 limc=4が成り立つ。
11-0
1≦sin0 ≦1などを用いて上手に変形して、 はさみうちの原理を使う。
[答案]
用意した不等式の中辺を目的の形に変形していく。
1≦sink ≦1に辺々k を足して k-1≦k+sink≦k+1となる。
=hty (k-1)=— (k+sink) ≤ (k+1) 23.
より
n
ここで
n
n²
22
k= 0
31
k=0
1 1
n² 2
nº
k=0
k=0
(n+1)/12 (n→∞)より、左辺と右辺は12に収束する。
n
はさみうちの原理から lim ÷ (k+sink)
-—- Σ² (k+sink) = 1/2
n→∞⁰ n²
k=0
