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4, bは定数とする。 次の方程式が異なる2つの実数解をもつような点(4の金
(2) aを定数とする。xの方程式(1log2(x°+V2)}°-21og2(x°+\2)+a=0の実
(1) aを定数とする。xの方程式4*+1_2*+4+5a+6=0が異なる2つの止の解を
292
OOO00
演習 例題187 指数方程式·対数方程式の解の理論
(日本女子大
もつようなaの値の範囲を求めよ。
の11、
a
好動向と作ンネル
数解の個数を求めよ。
基本161,17
囲と求める条件が変わる ことに注意が必要。
実数解をもつ条件に変わる。
(2) 個数の調べ方は, p.225 重要例題144 と同じで,グラフを利用する。 ただし
log。(x°+/2)=tとおいたときのxとtの対応に注意。
犬の形たもトるから真教条件らだい
解答
(1) 与式から
2*=t とおくと,方程式は
x>0のときt>1であるから, 求める条件は, 2次方程式 ①
がt>1の範囲に異なる2つの実数解をもつことである。
すなわち,①の左辺をf(t) とし, ① の判別式をDとすると
4(2*)?-16-2*+5a+6=0
y=ft)
4t°-16t+5a+630
の
0
12
[2] 軸>1
[1] -=(-8)-4(5a+6)=-20a+40>0
2
2から a<2 7
6
③から a>-…
[2] 軸は直線t==2で, 軸>1の条件は満たされる。
[3] f(1)=5a-6>0
3)
の, Oの共通範囲が答え。
<a<2
(2) log(x+/2)=t
x20よりx?+122/2 であるから
6
2, 3から
011
0 とおくと, 方程式は
ピ-2t+a=0
loga(x°+/2)2loga/2
したがって
の
11c
のを満たすxの個数は, t=
のときx=0 の1個,
1
のときx>0であるから2個。
?-2t+a=0より,-ピ+2t=aであるから, ② の範囲にお
ける,放物線 y=ーピ+2t と直線y=aの共有点のt座標に
注意して,方程式の実数解の個数を調べると,
3。
4
a
t>
101132
2
2
3
a>1のとき0個 ; a=1, a<-のとき2個; a=
3
のとき3個;<a<1のとき
HL
練習
187 体の集合を、 座標平面上に図示せよ。
(1) 4"+a·2**1+6=0
(2) {log(r+11mal
1)類広島大
794EXI2
