数2 円の(1)の問題なのですが、最後の=9になるのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙏

ay=x2 y₁) +y2=2 x座標が重解) す。 基本 例題 93 2つの円の位置関係の円のCS 15- 00000 (1)円 C1x2+y2-6x-4y+9=0 と点 (-2,2) を中心とする円 C2 が外接 している。円 C2 の方程式を求めよ。 (2)2つの円x+y=x2(r>0) x+y-8x-4y+15=0 , 類 名城大] ② が共有点をもつようなの値の範囲を求めよ。為p.13基本事項 CHART & SOLUTION 2つの円の位置関係 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる 半径がそれぞれr, r' である円の中心間の距離をdとすると d=r+r' (1)2つの円が外接する (2)2つの円が内接する d=r-r' よって, (1) と合わせて 解答 2つの円が共有点をもつ⇔|r-r≦a≦rtr (1)(x-2)^2=4 から, 中心 (3,2),半径2である。 0円C2は中心が点 (2,2) であるから, 2つの円の中心間の距離dは d=√{3-(-2)}2+(2-2)2=5 C1, C2は外接しているから, C2 の半径を (0) とすると ->2+r=5 r=3 よって (x+2)2+(y-229-7 ゆえに (2)円 ①は中心 (0,0), 半径 (不) ②は(x4)2+(y-2)2=5 から, 中心 (4, 2), 半径√5である。もします。 2つの円の中心間の距離は √4°+22=√20=2√5 2つの①②共有点をもつ条件は \r−√5|≤2√5 ≤r+√√5 r-√5/≦2√5から よって 2√5r-√5=2√5 -√5≤r≤3√5 2√5 ≤r + √√5 5 √√5≤r ③ > と, ③ ④ の共通範囲を求めて √5≤r≤3√5 PRACTICE 933 = 5 ④ (1)円C:x2+y2=5 と点 (2,4) を中心とす 式を求め (2) 2つの円x2+y^=r² (r>0) 点をもつ ...D, x を求めよ。 半 t r=3√5 ① ② (4,2) C2 が内接している。 円 C2 の方程 -6x+8y+16=0 ② が共有 3章 12 円円と直線, 2つの円

高校生数学円と直線です。 下の赤線で印つけてる部分なんですが、計算しても答えにならないというか、計算できません、、、。 どなたか途中式も含めて解説お願いします🙇

原の数順 ※ F オ lit "IT イ ( ← →①, とすると, ③は2つの (2)③が直線を表すときのんは? (3) ③ 解答 ときは? (SS-) E (1)円 ①,② の半径は順に5, 2 である。(SS)( 2つの円の中心 (0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると d=√12+2°=√5から |√5-2 <d<√5 +2 も よって,2円 ① ② は異なる2点で交わる。e="-g)+ (2) k(x²+ y²−5)+(x−1)²+(y−2)²−4=0 (k (±) ...... (3) inf. -k とすると,③は2つの円①,② の交点を通る図形を表す。 ことはできない これが直線となるのは k=-1 のときであるから,③③がx.yo k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)+(y-2)2-4=0 整理すると x+2y-3=0 ② 半径2 (2) (3) la x なるように、 定める。 if (2) の直線の ①の円の方 立させて解くと きで る場 解 (1) 01 (3)③点 (03) を通るとして, ③ に x=0,y=3 を代入して整理 円の交点 すなわ ① k=1 ①と②の 円 1 半径5 められる。 すると 4k-2=0 よって k=2 共 (02+32-5) これを③に代入して整理すると(x-2/3) 3+ (11/28) 2 = 02/09 +{(-1)^+1- 3 9 よって 中心 ( 11 ) 半径 129 " 3 3 3 PRACTICE 94° 2つの円x2+y2=10,x2+y²-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を求めよ。 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

高校生数II、円と直線です。 下の写真問題の(1)です。赤線の部分なんですが、どうしてこのような式になるのかがわかりません、、。 どなたか途中経過を含めて解説お願いします🙇

0000 の方程式を 基本 4x+5 たす 満たす 例 基本 例題 87 x2+y2+bx+my+n=0 の表す図形 143 00000 (1) 方程式 2+2+6x-8y+9=0 はどのような図形を表すか。 (2)方程式 x2+y2+2px+3py+13=0 が円を表すとき,定数」の値の範囲 を求めよ。 CHART & SOLUTION p.138 基本事項 1 myn=表す図形xyについて平方完成する (x+2・1/2x+(1/2)}+{s+2.3+)-(12)+(豊)として、 (x+1/2)+(x+1)=1 m 12+ m²-4n の形に変形。 4 m +40 のとき,中心(-/1/27) 半径 √2+m²-4m この円を表す。 2 3章 12 円 円と直線,2つの円 解答 (1) ゆえに (x2+6x+9)+(y2-8y+16)=9+16-9 (x+3)2+(y-4)2=16 よって, 中心(-3, 4), 半径4の円を表す。 ( 両辺に x, yの係数の半 分の2乗をそれぞれ加 01 える。 (1)(x+2px++{y+3py+(書)が+(-13 ) + { y²+3py + ( 3³ ³D)² } = p² + ( 3³ ³0)² – 直み 直接 いるか ゆえに 2 (x+p)²+(y+3³p)² = 13³ p²-13 この方程式が円を表すための条件は12-130 ax, yについて,それぞ れ平方完成する。 よって p²-4>0 ゆえに したがって p<-2,2<p (p+2)(p-2)>0 Job (s) INFORMATION x2+y2+bx+my+n= 0 の表す図形 方程式 x2+y2+bx+my+n=0が円を表さない場合もある。 例1 方程式 x2+y2+6x-8y+25=0 の表す図形 実数の性質 変形すると (x+3)2+(y-4)²=0 ←右辺が 0 これを満たす実数x, y は, x=-3, y=4 のみである。 A,Bが実数のとき A'+B2≧0 等号は A=B=0

48の解き方が分かりません。 x＝4+2yの形に変形して代入、 そこでできた方程式を解くことで二つの交点がでると考えていましたができませんでした（ ; ; ）　途中式も欲しいです！

48円と直線の2交点を通る円の方程式 円 x 2 + y2=36と直線x-2y4=0の2つの交点と原点を通る円の方程式を求めよ。

黄色マーカーの二箇所を私は逆にして書いたんですけど、なぜこのようになるのですか？ D<0のときは(この問題で言うと)mを0と3分の4で挟んで0<m<3/4では無いんですか？？

(x))) [参考] H 376x2+y2=1 から、2点 ① 直線の方程式は y=m(x-2)+1 3 2) 188 ②①に代入してx2+(mx-2m+ 1) = 1 (m²+1)x2+2m(-2m+1)x+4m²-4m=0 よって m この2次方程式の判別式をDとすると は D=m²(-2m+1)2-(m²+1)(4m²-4m) 点P(5,1)を通 =-3m²+4m=-m(3m-4) したがって,円と直線の共有点の個数は D>0 すなわち << 2/3 のとき 2個 - 40 D=0 すなわちm=0, 1/3のとき 1個 円 I) D<0 すなわち <0, 1/3 <mのとき0個

東京の入試の問題です。 一枚目が問題&自分の答え 2枚目が答えです 私の答えは◯ですか

問9 右の図2で円と直線lは交わっていない。 解答欄に示した図をもとにして,円0の周上にあり, 直線lとの距離が最も長くなる点P を, 定規とコンパス を用いて作図によって求め, 点Pの位置を示す文字 P も書け ただし, 作図に用いた線は消さないでおくこと。 図2 5.P

わかりません。教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

11 数学Ⅱ R6前4-4/4 8 方程式x2+y2-8x+6y+9=0 が表す円の中心の座標と半径を求めなさい。 [ 教科書 P.54 ] 参考] x+y=8xt6g+9:0 (-8x)+(+69)=-9 (X-4)-42+(y+3)=3°=9 (x-4)+(+32 9 次の円と直線の共有点の座標を求めなさい。 [ 参考 教科書 P.55~56] (1)x2+y2=20,y=2x Sxxy=20 y=2x ②①に代入すると ズキ+2=20 整理すると (2) x2+y2=8,y=x+4 10 2点A(-5,0),B(3, 0) に対して, 距離 APが距離 BPの3倍である点Pの軌跡を求めなさい。 条件を満たす点Pの座標を(x,y)をおくと AP:BP=3=(AP=3BP [参考 教科書 P.57 ] 両辺を2乗してAP=9BP2 よって、

座標を求める際に分からないことがあったので教えて頂きたいです。 kを①の式に代入してまずx座標を求めようと思ったのですが、因数分解できる形にならず答えが出ませんでした。 回答のx=-4k/2×5がどこから来た式か分からないので、自分なりに上の方法でやってみました。 何がどう... 続きを読む

(S) 例題 円と直線の位置関係 46 円 x2+y2=15 と直線y=2x+k が接するとき、定数kの値と接点の 中の円 座標を求めよ。 で、にする 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x2+4kx+k²-15=0 ①の判別式をDとすると ① =(2k)2-5(k²-15)=-k+75円 4 円と直線が接するのは,D=0 のときである。 +(マース) よって, -k+75=0 より k=±5/3 答 ( 4k [1] k=5√3 のとき,接点のx座標は、①の重解で x=- =2√3 2.5 このとき, y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3=√3 [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で Jet 4k x=- -=2√3 2.5 このとき.v=2x+k から [1] [2] から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は (-2√3/3) k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3 A W

赤枠の部分に関する質問です。なぜこの式でA、Bを通る円だと表すことが出来るのでしょうか

40 40 円x2+y2-2x-9=0 と直線x-y+1=0の2つの交点A,Bを通り, 点 (1, 1) を通る円の方程式を求めよ。 例題 円と直線の交点を通る円 解答を定数として, k(x-y+1)+(x2+y2-2x-9)=0 ① とすると, ① は, 2点A, B を通る円を表す。 ① に x=1,y=1 を代入すると k-9=0 ①に代入して整理すると x+y2+7x-9y=0 よって k=9 答 注2つの交点A, B の座標を求めて, 3点A, B, (1, 1) から円の方程式を求 めることもできる。 第3章 図形と

(2)の3行目から意味がわかりません。教えて欲しいです😭

DE 円と直線の交点を通る円 00000 (1)円x2+y2=25 と直線 y=x+1 の2つの交点と原点 0を通る円の方程式を 求めよ。 (2)円x2+y2-2kx-4ky+16k-160は定数kの値にかかわらず2点を通る。 この2点の座標を求めよ。 基本 106 指針 (1)円と直線の交点を通る図形に関する問題でも、基本方針は基本例題106と同じ。 円と直線の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x-y+1)+x+y-25=0 (2) 「kの値にかかわらず…」 とあるから、円はkの値に関係なく、 ある2点を通る。 よって, kについての恒等式の問題として考える。 (1)kを定数として、次の方程式 (図から、円と直線は交点 をもつ。 解答 を考える。 y=x+1+ k(x-y+1)+x+y-25=0 <x-y+1+p(x+y-25) r²+y=25 ****** ① =0 -15 ① は, 円と直線の2つの交点を とした場合、 x= 0, y = 0 通る図形を表す。 -505x -5 を代入すると 1/3が 図形 ①が原点を通るとして, 3 3章 12つの円 ①にx=0, y=0 を代入すると k-25=0 k=25 ①に代入して 25(x-y+1)+x2+y2-25=0 整理すると x+y+25x-25y=0 *****E これは円を表すから, 求める方程式である。 (2)円の方程式をkについて整理すると -2(x+2y-8)k+x+y-16=0 この等式がんの値に関係なく成り立つための条件は 求められる。この値を最 初の式に代入し、整理す ると、左の解答と同じに なるが、①の方が後の計 算がらく。 25+(-25)-4-0>0 (p.148 参照) kについての恒等式とみ る。 x+2y-8=0 ①,②からxを消去して ゆえに (y-4)(5y-12)=0 ****** ①, x+y-16=0 : ****** ② 5y-32y+48=0 12 よって y=4, (0) 5 16 ①から y=4のとき x=0, y=1のとき x=1/0 ゆえに、 求める2点の座標は (0, 4). (16 12 25 k-1