基礎問
86 第3章 図形の性質
第3章 図形の性質
50 円周角
△ABCにおいて, ∠A:∠B:∠C=5:3:1
であり, 3点A, B, C を通る円の中心を0,
線分 AO の延長と円の交点をDとする.
円0において,弦BCと平行に別の弦
EF をひく。 ただし, EF は線分OD と交
わり,弧 BD上に点Eがくるような位置にあるものとする.
このとき、次の問いに答えよ.
(1) ∠A, ∠B, ∠Cの大きさを求めよ.
(2) ∠BAD の大きさを求めよ.
(3) <BAE=∠CAF であることを証明せよ.
|精講
B
A
△AOB は, OA=OB をみたす
二等辺三角形だから,
∠BAD=11 (180°∠AOB)=70°
E
(3) 円周角の性質より, BE=CF が示せればよいことがわかります.
解答
(1) ∠C=α とおくと, ∠A= 5α, ∠B=3a
よって, a +3a+5α = 180°
;. a=20°
よって, ∠A=100°, ∠B=60° ∠C=20°
(2) 中心角と円周角の関係より
∠AOB=2∠ACB=40°
(2) 求めるものを含む三角形をさがすと, それは△AOB か
△ADB. △AOB は二等辺三角形という特殊性があるので,こちら
に着目します. ∠AOBは円周角と中心角の関係から求められます.
Sa
B = 3a
B
A
E
D
at
D
C
F
c:a
-20°
D
F
(3)
団
