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数学 高校生

数学II、不等式の領域の分野の最大・最小を求める問題を解いていて思ったのですが、xとyの式が与えられていて、その式の最大値や最小値を求めよ、という問題では、下の写真のようにその値が成り立つ時のxやyの値も常に求めなければならないのでしょうか。(下の写真の問題では、その時のx... 続きを読む

132 数学Ⅱ (2)√3x+y=k ...... 1 とおくと,これは傾き -v3y切片kの直線を表す。 図から、直線のが円パー1に、領域に含まれる部分で 接するとき,kの値は最大になる。 ①とx+y=1 を連立して よって x2+(-√3x+k)=1 4x2、3kx+k-1=0..... ② D=(-√3k)2-4(k-1)=-k+4 xの2次方程式 ② の判別式をDとすると 直線 ①が円に接するための条件は D₁=0 よって k2+4=0 ゆえに k=±2 接点が領域Dに含まれるとき, 接線 ①のy切片は正であるか ら k=2 -2√3.2√3 このとき②の重解は x=- 2.4 2 ①から y=√3. √3 +2= 2 また, 直線 ① が円(x-1)+(y-1)=1 に,領域 D に含まれる 部分で接するとき, kの値は最小となる。 ①と(x-1)+(y-1)=1を連立して よって (x-1)2+(-√3x+k-1)=1 4x2-2(√3k+1-√3)x+k-2k+1=0 3 点 求める [4<(· すなわ また ←kはこの す領場 ただし ←2次方 ax2+bx+c をもつとき x=-6 2 ゆ D a xの2次方程式 ③の判別式をDとすると D2 4 =(√3k+1-√3)-4(k2-2k+1) =-k+2(√3+1)-2√3 直線 ① が円に接するための条件は D2=0 よって -k2+2(√3+1)k-2√3=0 これを解いてk=√3+3,√3-1 接点が領域 D に含まれるとき、接線 ①のy切片は1より小さ =√3-1 いから このとき,③の重解は x=- -2{√3(√3-1)+1-√3}_2-√3 2.4 = 2 ①から したがって x= y=-1/3.2-13 2 +√3-1=- 1 2 12.y=1/2のとき最大値2; 2-√3 x= 2 y= 11のとき最小値 3-1 ←R

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化学 高校生

問題E について、解説の×40とは何ですか?

✓ (E) 設問(D)の高分子化合物Dは水酸化ナトリウムとの反応ののち酸性にす ることで、設問(D)の化合物Cと (ア)に分解することができる。こ の高分子化合物Dを完全に分解させるのに 70gの水酸化ナトリウムが必要 だった場合,反応に用いた高分子化合物Dの質量は何gか。 以下の文章中 の空欄 (ウ)~ (オ)に当てはまる数字を提示の解答例にしたがって選びなさ い。 なお,加えた水酸化ナトリウムのすべてが高分子化合物D の分解反応で 消費されたものとする。 高分子化合物 D の質量は(ウ)(エ) (オ)gである。 (解答例: 答えが 「55g」 の場合、 (0) (5) ( 5 )を選択) (F) 以下の文章の空欄 (カ), (キ) に当てはまる最も適切な化合物を解答群5か らそれぞれ1つずつ選びなさい。なお、解答番号の順番は問わない。 また,空欄(ク)に当てはまる名称を解答用紙 【2】 (1) (F)に記入しなさい。 高分子化合物には,医療分野で活躍しているものも多数存在している。 例 えばカや (キ)から作られた高分子の糸は手術用縫合糸とし (E) テレフタル酸の分子量は192 と表される。 1つの繰り返し単位の中 にエステル結合が2つ含まれるので,反応したポリエチレンテレフタラー トの質量をx 〔g〕 とおくと,消費した水酸化ナトリウムが70gなので x -x2m×40=70 192n ∴x=168〔g〕 (G) 上層2に含まれる物質はアニリンである。 アニリンは弱塩基性を示し, さらし粉水溶液を加えると赤紫色を呈する。 また, アミノ基をもつため無

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