(1)についてです。 与式からどのようにしてこの形に変更されるのかがわかりません。教えて欲しいです🙏

解答 重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式 α(x+1)>x+α² を解け。 ただし, aは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数aの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] ・基本 34 重要 99. ← 指針 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax<B など) を解くときは,次のことに注意。 「0で割る」 一般に, A = 0 のときは,両辺をAで割ることができない。 A<0のときは,両辺を A で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し,α-1>0, a−1=0, a-1<0 の各場合に分けて解く。 [ax<4-2x (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 4-2x<2x (B) まず,® を解く。その解とAの解の共通範囲が1<x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0 で割るのはダメ (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] α-1> 0 すなわちα>1 のとき [2] a-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 [3] a-1 <0 すなわちα<1のとき a>1のとき x>a, a=1のとき 解はない, a<1のとき x<a -4.x <-4 よって (2) 4-2x<2x から ゆえに (A) ① x > a ① は 0・x>0 x <a と同じ意味。 まず, Ax>Bの形に。 < ① の両辺をα-1 (>0) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 < 0 >0は成り立たない。 負の数で割ると、不等号 の向きが変わる。 晶検討

合っているか確認お願いします。 数学A 整数の性質　基礎問題

谷 折 り 10 『横91cm,縦 119cm の長方形の場所に、同じ大きさの正方形のタイルをすきまなくしきつめ たい。 タイルをできるだけ大きくするには、1辺の長さを何cm にすればよいか。』 という問題は、 91119 の最大公約数を求めるとよいが、今までのように素因数が簡単に見つからないので、次の ように考えてみたい。 をうめよ｡ <p 84,85> -119cm. 91cm 91cm 個除くと91cm×728 917283 余りｲク ･･② という計算により、 長方形 の短い方の一辺 7 28cmの長さでできる正方形を3 | 個除くと 728cm×17cmの長方形 // が残る。 7 28 13 9 余りウ ・・･③という計算により、 長方形 は短い方の一辺13 cmの長さでできる正方形 1 個でできていることがわかる。 -119cm. 119÷91 / 余りア 28.① という計算により、 もとの長方形から、 長方形の短い方の一辺の長さ91cmでできる 正方形を が残る。 よって、 もとの 91cm×119cm の長方形は一辺13 91 119 の最大公約数は3 cmの長方形 cmの正方形でしきつめられる。つまり、 である。 ①→②→③とわり算をくり返すことによって最大公約数を 7 求める方法をユークリッド の互除法という。 11 上の互除法を用いて、 次の2つの数の最大公約数を求めよ。 (1) 135, 72 (2) 896, 686 (解) 135÷72=1余り63 (解) 896÷686=1余り210 4÷2=2 72÷63 = 1 余り 9 63÷9=7 <p 85 > 686÷210=3余56 210÷56=3余り30 56÷30=1 余り 26 30÷26=1余り4 26÷4=6余り2 2

どうやって解くんですか？教えてください

余りが3となった。 (3) 自然数a を自然数でわると、 商が2で このとき、 a b を使った式で表しなさい。

数A整数の性質 (4)の指針の線で引いたところはどういう意味でしょあか？余りを1にするのはどういった意図がありますか？

48 00000 基本例題 116 割り算の余りの性質 a,bは整数とする。 α を7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。 このとき, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1) a+2b (2) ab (3) aª 解答 指針 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7g+3, b=7g' +4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 【CHART 割り算の問題 (3) (7g+3) を展開して,7×の形を導いてもよいが計算が面倒。α*= (q²)2 に着目 し,まず,α を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 /(4) ² 2019 (4) 割り算の余りの性質 4aをmで割った余りは,r” をmで割った余りに等しい を利用すると,求める余りは「32019 を7で割った余り」であるが,32018 の計算は不可能。 このような場合,まず α” を m で割った余りが1となるnを見つけることから始める のがよい。 p.485 基本事項 ①1, ③3 a=7g+3,b=7q'+4 (q, g′は整数)と表される。 (1)a+26=7g+3+2(7q'+4)=7(g+2q′)+3+8 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)x (商)+(余り) =7(g+2g′+1)+4 したがって, 求める余りは (2) ab=(7q+3)(7g'+4)=49gg' +7 (4g+3g') +12 =7(7gg' +4g+3g′+1)+5 したがって、求める余りは 5 (3) a²=(7q+3)²=49q²+42q+9=7(7q²+6q+1)+2 よって, d²=7m+2 (mは整数)と表されるから a¹=(a²)² =(7m+2)²=49m²+28m+4=7(7m²+4m)+4 したがって 求める余りは 4 (4) ²を7で割った余りは,33を7で割った余り6に等しい。 よって, (a)2=d を7で割った余りは, 62=36を7で割った 余り1に等しい。 2019 α2016α² (α) 336-α3であるから 求める余りは, a 1336.6=6を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 6 別解 割り算の余りの性質を 利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2 (27.0+2) であるから 26を7で割った余りは 2･4=8 を7で割った余り1 に等しい。 ゆえに, α+26を7で割っ た余りは3+1=4を7で 割った余りに等しい。 よって, 求める余りは 4 (2) ab を7で割った余りは 3・4=12を7で割った余り に等しい。 よって, 求める余りは 5 (3) α^ を7で割った余りは 34=81 を7で割った余り に等しい。 よって 求める余りは 4

中1です。(-6^2)÷12で乗法だけの式に直して計算しましょうというのがあるのですが途中式がわからないです。

(ユークリッド互除法) aとbの最大公約数とbとrの最大公約数が等しくなることを証明する方法を教えてください🙇‍♀️

9 ると, ,y) Date . 第2講 ユークリッドの互除法 ユークリッドの互除法 (最大公約数) =(最大公約数) a = 割られる数 b la x 割る数 & + rxg' + 5566 r = r' x q² + 割られる数 割る数 互いに隙法してい r 余り のを繰り返し用いる ○ユークリッド 地中海沿岸 幾何学でも の原理 arb <法を

教えてください🙇🏻‍♀️💦

(2) 10進法で表された数38 を2進法で表 せ。

⑴のアとイで、展開式の第４項以降を解説のようにまとめれるのがなぜかわかりません お願いします

利 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 n 桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 (2)2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)100=(1+102)100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり, また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると, 必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア)1011=(1+100)100=(1+102) 100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10"(nは自然数)に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 991%=(−1+100)100=(−1+102)100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り)であるから 29 900で割ったときの 商を M,余りをrとすると、等式2=900M+(Mは整数,0≦y<900) が成り立つ。 2951=(30−1)であるから, 二項定理を利用して, (30-1)を 900M+rの形に変形 すればよい。 =1+100C1×102 +100C2 ×10+10° × N =1+10000+495×105 +10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって,下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)'= (−1+102) 100 =1-100C×102+100Cz × 10 +10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10° × M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 よって, 下位5桁は 90001 (2) 2951(30-151 = 3051-51C1×3050+ =302 (3049-51C1 ×3048+. 5149×302 + 51C50 ×30-1 ･･-51 C49) +51×30-1 =900(304-51C1 × 3048+・・・ - 51C49) +1529 =900(30-51C1 ×30%+・・・・・・51C49 +1)+629 ここで,3049-511×30+ 2951900で割った余りは 629 である。 0000 +1は整数であるから 51C49 [類 お茶の水大 ] 基本1 <展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 <展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である｡ 900=302 (-1)'は が奇数のとき -1 rが偶数のとき 1 1529=900+629 19

イで二項定理を使う所で(-1)^nとなり負か正なのかどちらで取るのかわからなく、どのように余りを求めれば良いのですか？ 二項定理の場合の-1の処理の仕方がわからないです、

つ考えを利 この2通り 2040 通り - 通り りがある 個の要素 と考える。 考える。 = Co -1=nC₁ -2=nC₂ =C₂ ♫ 重要 例題 6 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) n桁の数の決定と二項定理 (イ) 99100 2951900で割ったときの余りを求めよ。 解答 (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102) 100 指針 (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また, それを要 求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると、必要とされる下位 5 桁を求めることができる。 (ア) 1011=(1+100)100=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる 10 (nは自然数) に着目して,下位 5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(−1+100)'=(−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数) × (商)+(余り) であるから 2951を900で割ったときの 商をM,余りをrとすると, 等式 2951 = 900M+r (Mは整数, 0≦x<900) が成り立つ。 2951 (30-1) 51 であるから, 二項定理を利用して (30-1) 1 を 900M+r の形に変形 すればよい。 …........ =1+100C1×102 +100C2 ×10+10°×N =1+10000+495 ×105 + 10°×N(Nは自然数) この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変 わらない。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 99100= (−1+100)1= (−1+102) 100 練習 6 =1-100C1×102+100C2 ×10+10°×M =1-10000+49500000+10°×M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は, 第2項を除いても変わらない。 90001 ご指している第2項) (2) 2951(30-1)51 よって, 下位5桁は =3051-51C1×3050+ - 51C49 × 302+ 51C50 ×30-1 =302 (3048-51C1 × 3048 +.. ･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1 ×3048 + ....... - 51C49) +1529 =900(3048-51C1×3048+・・・・･ - 51C49 +1)+629 ここで,3048-511×3048+ 2951 を 900 で割った余りは 629 である。『 +1は整数であるから, 51C49 00 (1) 1015 の百万の位の数は [ である。 (2) 211400で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本 1 展開式の第4項以下をまと めて表した。 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の計 算では影響がない。 4900=30² (-1)'は n 展開式の第4項以下をまと めた。 なお,99100 は 100 桁 を超える非常に大きい自然 数である。 が奇数のとき1 1章 1 r が偶数のとき 1529=900+629 3次式の展開と因数分解、 二項定理 10 $30 (050)+p=3 [2] [南山大 [類 中央

この方程式の答えが2分の1なんですけどどう計算したらその答えになるんですか？

x - (2-) = € = (2-) = 79- { = 49- 5-8= x5-x- $7x5=1=5 (9)