①の式に代入したあとの計算がわからないです(><)

154 00000 基本例題 99 曲線上の動点に連動する点の軌跡 点Qが円x2+y2=9 上を動くとき, 点A(1, 2) とQを結ぶ線分AQを2:1 に内分する点Pの軌跡を求めよ。 CHART SOLUTION 連動して動く点の軌跡 解答 Q(s,t), P(x, y) とする Qは円x2+y2=9 上の点であるから s2+t2=9 Pは線分AQ を 2:1に内分する点であるから y= つなぎの文字を消去して, x, yだけの関係式を導くた 動点Qの座標を(s,t), それにともなって動く点Pの座標を(x,y) とする。Qの 条件を stを用いた式で表し,P,Qの関係から,s,tをそれぞれx,yで表す。 これをQの条件式に代入して, s, t を消去する。・・・・・ 1.1+2s 1+2s 2+1 3 3y-2 x=- 3x-1 = t=- (2) よって S= 問 これを①に代入すると (3x^1)+(3/22) 2 =9 1\2 9 ゆえに (x-3)² + 2/(x-²)² = 9 V- 4 よって (x-12312+(y-12/3)=4.….… ② したがって, 点Pは円②上にある。 逆に,円 ② 上の任意の点は,条件を満たす。 以上から, 求める軌跡は ² 1•2+2t 2+1 中心 = 9 2+2t 3 |p.151 基本事項 1 (0-2)8 $=$ LOOR を満たすも 2 半径2の円 O (s,t) Q -3| YA 0 基本 101 A (1, 2) BATAS I P(x,y) -3 つなぎの文字 s, tを 去。 これによりPの条 件 (x,yの方程式) が得 られる。 VANUS 220-2300 23 円という POINT 曲線 f(x,y)=0 上の動点 (s,t) に連動する点 (x,y) の軌跡 ①点 (s,t) は曲線 f(x, y)=0 上の点であるから f(s,t)=0 s, tをそれぞれx,yで表す。 ③ f(s,t)=0 に②を代入して,s, t を消去する。途中で

266番の⑴、⑵ともに教えてください🙇‍♀️ 答えは⑴放物線y=3(x-1)2-1 ⑵円x2+(y-1)2=1 ただし点（0,0）を除く です。解説よろしくお願いいたします。

266 次の条件を満たす点の軌跡を求めよ。 ANASTALA アプ XJA(3, 1)と放物線y=2x2-2 上にある動点Pを結ぶ線分 AP 18**0 131 を2:1に内分する点 Q (2) 2定点A(-3,0), B(3, 0) と x2 + (y-3)2 = 9 上の動点P に対し, △ABP の重心G

線を引いているところが、わかりません。どうして、以上になるのですか？また、なぜ、Bの対称な点を 求めているのですか？

35 B)(I 2点A(3,1),B(4,5)と直線y=2x+1 上の動点Pがある. こ のとき, AP+PB を最小にする点Pの座標を求めよ. va

（2）についてです。 下から4、5行目がなぜそうなるのか分かりません。 教えてください🙏

練習 次の直線の方程式を求めよ。 109 (1) 2直線x-√3-√3=0,√3x-y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線l:2x+y+1=0 に関して直線3x-y-2=0 と対称な直線 (1) 求める二等分線上の点P(x,y) は, 2直線 x-√3-√3=√3x-y+1=0 から等距離にある。 |x-√3y-√31 |√3x-y+1| ゆえに = √ 12+(-√3)√(√3)+(-1)^ よって x-√3y-√3=±(√3x-y+1) x-√3y-√3=√3x-y+1から (√3-1)x+(√3-1)y+√3 +1=0 x-√3-√3=-(√3x-y+1) から (√3+1)x-(√3+1)y-√3+1=0 (2) 直線3x-y-2=0 上の動点をQ(s,t) とし, 直線ℓに関してでもよい。 点Qと対称な点を P(x, y) とする。 直線PQ は l に垂直であるから t-y.(-2)=-1 S - x YA よって s-2t=x-2y. ...... 11 線分PQの中点は直線l上にあるから ユキ 0 2.x+s+y+t ·+1=0 3* ©.0=(1-x)+ P(x, y) 12 2 -2 よって 2s+t=-2x-y-2 ...... ② 3x-y-2=0/ 200 (①+2×②)÷5, (2x①-②)÷(-5) から, それぞれ CHE 4x-3y+2 3x+4y+4 5 S=- t=- ...... 9 5 TA 点Qは直線3x-v-2=0上を動くから 3s-t-2=0 3 ③ を代入して (-3x-4y-4)+1/2 (4x-3y+2)-2=0 ←s, t を消去。 5 整理すると x+3y+4=0 2) / p P x GH HE 2x ←x+y+2+√3=0 でもよい。 ←x-y-2+√3=0 Q(s, t) Xx

この回答で、「逆に〜」の記述はいらないのでしょうか

(1) 放物線 y=x上を動く点Qと点A(4, 0) を結ぶ線分 AQの中間 (2) 円x+y?=4 上を動く点Qと点A(6, 0) を結ぶ線分 AQ を 198 第3章 図形と方程式 例題 104 動点に対する軌跡(1) 次の条件を満たす点Pの軌跡を求めよ。 1:2に内分する点P 満た 点Qは曲線上を動く点で,1点に定まらない。 曲線上の点Qの座標を Q(u, v) とし,点Pの座標を P(x, y)とおく. 2点P, Qの関係式を 条件から作り 4, ひをx,y で表す。 考え方) u,0,X.yの式 を作り、軌跡を x、yのみ0。 N ww M る。 い M を満だ 解 点Qの座標を(u, v), 点Pの座標を(x, y)とおく.チ u, vの関係式を。 u, uの式をx、 で表す。 軌跡を答えるとき 0=u? …D (1)点Qは放物線上の点より, A=(線分 AQの中点が点Pなので, B=図形4+u 0+v =y 2 Y4 =X, Ql| 放物線 y=2ポー に対し、この2コ2 と図形の説明をす 4=2x-4, v=2y ……2 より, 2をDに代入して, 2y=(2.x-4)2 より, よって,放物線y=2x°-8x+8 (2) 点Qは円周上の点より, 線分 AQを1:2に内分する点が点Pなので, 半0中 点Aを中心とす の相似変換 ソ=2x-8x+8 0 4x である +パ=4 …0 u, vの関係式を の 。 2 の2つがより,u=3x-12, v=3y 2 上にある 2×0+1×v 2×6+1×u =x, 内分する点の座 u, vの式をx。 ①を示す際にで表す。 1+2 1+2 ソれた条件C 調場程2をDに代入して, く円の場合は、 (3x-12)+(3y)=4 2る() 「円 (x-4)+ のが示 より、 について よりも, 中心 示した書き方 (x-4)+y=4 P-1、 よって,求める軌跡は、 -2 0 12 6x の点Aを中心 のの相似変換 中心(4, 0),半径の円 2 -Ocus 曲伯

数学の一次関数の応用の問題です。この2つの問題が分からないんですけどよかったら解説お願いします！

5 右の図の正方形 ABCD で, 点PはAを出発して, A D 秒速2cm の速さで辺上を B, Cを通ってDまで動 きます。点PがAを出発してからむ秒後の△PDA P の面積をy cm?とするとき, 次の問いに答えなさい。 6cm (1) 6三x%9のとき, yをcの式で表しなさい。 (2) △PDAの面積が12 cm? になるのは, 点Pが B C 6 cm Aを出発してから何秒後か求めなさい。

解き方がわかりません。 詳しく教えてほしいです。 よろしくお願いします！

【13】時刻における動点Pの座標 (x, y)が, x=(1+cost)cost, y=(1+ cost)sintで与えられているとき,動点Pがt=0からt=号までに動いた道 のりとして最も適切なものを,次の①~⑥のうちから選びなさい。

どうしても分かりません……… どのように解いたら良いか教えて下さい🙏🙏🙏 宜しく御願いします😔😔😔😔😔

3 明大明治高★★★☆☆ 右の図のように, 1辺が1 cmの立方体ABCD-EFGHが ある。2辺FG, GH上の動点Pに対して,立方体の底面を除く 面を通って頂点Aまで行く経路のうち面AEFBを通る最短の ものをL,面ABCDを通る最短のものをMとする。 このとき,次の各問いに答えよ。 D C M A B (1) 点PがFGの中点のとき, L, Mの長さをそれぞれ求めよ。 H G (2) 点PがHG上で,Lの長さがMの長さのV2倍のとき, PGの長さを求めよ。 L P E F

解答のかっこでかこんであるところは省略してはいけませんか？

167 基本 例題107 アポロニウスの円 0OOOO0 2点A(-4, 0), B(2, 0) からの距離の比が2:1である点の軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 1, 2 指針>定点 は A(-4, 0), B(2, 0) 条件を満たす任意の点をP(x, y)とする と,条件 は 点歯 <詳 を AP:BP=2:1 このままでは扱いにくいから, a>0, b>0のとき,a=b→a=6°の関係を用いて である とB 点はP AP:BP=2 :1→ AP=2BP→ AP=4BP? として扱う。これを x, yの式で表す と,軌跡が得られる。 軌跡である図形Fが求められたら,図形F上の任意の点Pは,条件を満たすことを確認 する。 あた祖題の OE. JR T1次式 用ケ である。 CHART 軌跡 軌跡上の動点(x, y) の関係式を導く を消 THAH THAH 解答 条件を満たす点をP(x, y)とすると AP:BP=2:1 七 P(x, y) に 2 0. Be B =49再 AAP>0, BP>0であるから 平方しても同値。土 点 ゆえに AP=2BP A -4 0 24 18 x すなわち AP=4BP? したがって (x+4)+y°=4(x-2)+y?} 0 x+y°-8x=0 (x-4)°+y?=4° ① よって,条件を満たす点は, 円①上にある。 逆に,円の上の任意の点は, 条件を満たす。 したがって,求める軌跡は |(x, yの式で表す。 整理して 9上条件へ すなわち Ax-8x+4°+y=4° 4Oの式を導くまでの式変) 「={1-)+(E 形は, 同値変形。彼式 うの O円生点 1 中心が点(4, 0), 半径が4の円 注意「軌跡の方程式を求めよ」なら,答えは①のままでよいが, <円 (x-4)+y=4° を答え 「軌跡を求めよ」なので, ④のように, 答えに図形の形を としてもよい。 Po H田5 0-0-ナェ!日A 誤路の ち こ 常 08 示す。

解き方と解説をお願いします

さいころと動点と確率 4 正方形 ABCD A D があり,2点 P, Q は最初, 頂点Aにあ る。大小2つのさい ころを同時に1回投 げたとき, 点Pは大 きいさいころの出た目の数だけ, 点Q は小さいさいころの出た目の数だけ, 正 方形の頂点を矢印の方向に順に移動する。 このとき, 2点P, Qが同じ頂点にあ る確率を求めなさい。 D B C (佐賀) うな図を という。コ 5章 三角形と四角形 6章 確率