⑷のとっかかりかたとして、模範解答は写真2枚目のような感じで、問題文を言い換えて考えていました。 わたしは写真3枚目のような感じで、問題文そのままやろうとしたのですがそれだとだめですか？？またこんな感じで問題文を言い換えてとっかかる問題のコツを教えてほしいです。

(考え方) 【4】 αを実数の定数として、 2次関数 f(x) を f(x)=x²-4ax + α + 4a と定める、次の各問いに答えよ. (1) は結果のみを記入せよ。 (2)〜(4)は結果のみではな く、考え方の筋道も記せ. (1) a=1のときのy=f(x), すなわち y=x2-4x+5 のグラフをかけ、そのとき、頂点の座標およびy軸との交点の座標を記入するこ と、 (2) y=f(x) のグラフの頂点のy座標が1となるようなαの値を求めよ. (3) 関数g(x) を g(x)=x-4x +5 + f(x) と定め,0≦x≦3におけるg(x)の最小値を m とする. (i) αの値で分類して, mをa を用いて表せ. (i) αを横軸に, mを縦軸にとっての変化を表すグラフをかけ. (Ⅲ)m の最小値を求めよ. (4)(3)において, 0 ≦g(x) ≦4を満たすxの値が0≦x≦3の範囲に存在しないよう なαの値の範囲を求めよ. 131 利用 (50点) 1) 2次関数のグラフは、頂点の座標, y 軸との交点などを調べ, 上に凸か下に凸かに注意してかきます。 2) f(x)はxの2次関数です. 平方完成して, グラフの頂点を求めます. =) (i) y=g(x) のグラフの軸の位置で場合分けします. 軸と定義域 0≦x≦3の位置関係に注意しましょう (ii)(i)の結果についてをαの関数と考えるとグラフがかけます. (i)の場合分けに応じ tain to H = ~t. 10 22

超抽象的すぎるかもしれないんですけど、 例えば代入する時とかありえないくらい大変じゃんとか思った時、割り算で式を簡単にするみたいな感じで、簡単にできる技？ありますか？？？

最後に出る答えって、カッコの順番が違っても合ってますか？

0 (1) x²-2x2=0 を解くと x = 1±√3 よって x²-2x-2 =(x-1-3)(x-1+√3

(1)についてです。 γはx^2-mx+q=0の解なのに、x^2-mx+p=0の式(赤字の部分)のxに代入してもいいのはなぜですか？

重要 例題 48 2次方程式の解と係数の関係と式の値 0000 - |2次方程式 x-mx+p=0の2つの解をα, βとし, 2次方程式 x-mx+q= - の2つの解をx, δ(デルタと読む)とする。 (1) (ya)(y-β) をp, g を用いて表せ。 (2) p, gxの2次方程式xー(2n+1)x+n²+n-1=0の解であるとき (r-a)(y-B)(8-a) (8-β) の値を求めよ。 基本39 指針 解と係数に関係した問題では,次の3つ (互いに同値)を使い分けることが重要。 ① 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α,β 2 α+β=- b a 03= a ③ ax2+bx+c=a(x-α)(x-β) (1) (ya)(y-B) の式を導きたいから,x-mx+p=(x-α)(x-β)であることを 用して考える。 (2)(1)と同様に,(8-α) (8-β)をp, gで表し,解と係数の関係を利用。 (1)α, β は x-mx+p=0の2つの解であるから ★の方針 解答 38 x²-mx+p=(x-a)(x-β) この等式の両辺にx=yを代入して y²—my+p=(y—a)(y-B)\ xmx2=0の解なに <指針_ 代入していいの? ① 解の対称式の値では、 の方針が役立つこともあ る。 また, yはx2-mx+g=0の解であるから よって ①に代入して r2-my+g=0 y2-my-g (r-a)(y-B)=pg ge-m

数IIの軌跡についての質問です。 (2)の角AMO=90°という所までは分かるのですが、それがなぜ点Mの軌跡がAOを直径とする円なのかが分かりません。 教えてください。

270円 x2+y2 = 4 と直線 y=kx+4が異なる2点P, Qで交わっている。 (1) 値の範囲を求めよ。 (2) 線分 PQ の中点Mの軌跡を図示せよ。 (13円()

xについての2次方程式x^2-(a-1)x+a+6=0の2つの解がともに2以上となるような実数aの値の範囲を求める問題です。 これで2つの解をαとβで表して、 1)D>0 2)α+β>2 3)αβ>4 とやって計算したのですが間違ってました。 この解き... 続きを読む

この問題のように確認がいる問題と、確認がいらない問題の違いはなんですか？？

接線 ( Think 例題 87 直交する2曲線 1 接線の方程式 195 2つの曲線 y=√x, y = e^x が直交するようにαの値を定めよ. 考え方 右の図のように、 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が共有点をもち、 その点におけるそれ ぞれの接線が互いに垂直に交わるとき 2つの曲線は直交する という. **** 高均値 y=f(x) 共有点のx座標をおいて,次のことに着目する。 点を共有している 接線どうしが直交する (f(t)=g(t)) (f'(t)g'(t)=-1) y=g(x) x mi 解答 2つの曲線 y=√x... ①y=ex......( ･･･②の共有点の x座標をおく。 f(x)=√x とすると,f'(x) = _ より、①の共有点 における接線の傾きは, f(t)=_1 2√x 2√√ 第4章 g(x) = e^x とすると, g'(x) = ae** より ②の共有点に 「おける接線の傾きは,g'(t) = aet ①と②の曲線が直交するのは, 共有点における接線が直 交するときであるから, f'(t)g'(t)=-1 より .ae=-1 ......③ 2√t また, ① ② より √t=eat 1 これを③に代入して, 120=-1より. a=-2 y=√x 逆に α-2 のとき ④を満た す共有点(t,√t) が存在し, ③も 1 y=e-2x よって, a=-2 0 t Focus 2直線が垂直に交わ るとき 2直線の傾 きをmm' とすると, mm=-1 共有点の座標は, ① より(t,t), ②より, (t, eat) でこ れが一致する. より 2つの曲線 y=f(x),y=g(x)が直交する ←2つの曲線の共有点におけるそれぞれの接線が互いに直交する ←共有点のx座標を とすると,f(t)=g(t), f'(t)g'(t)=-1 練習 2つの曲線 y=4p(x+py-4pxpp≠0)はかの値にかかわらず. 87 つねに共有点で直交することを証明せよ. *** p.205 10

わからないので教えてください。

(2)実数α β に対して sinα = cos β であることは,ある整数nに対して 中 または であることと同値である。 ク ケ , については、下の①~⑤のうちから,最も適当なものを一つずつ選べ。 ただ し、解答の順序は問わない。 @a=π-β+2nπ TC TC ①a = -β + 2nπ 2 2 ②a= a = -- B+2n TC TC ③α =π+β+2nz ④ a= + β + 2nz ⑤ α = + β + 2nπ 2 2 TC 0 の方程式 sin 40 + = cose...... (*)を考える。 0≦a≦におけ 8 コ る(*)の解のうち最も値の小さいものは π であり、 2番目に値の サシ ス 小さいものは セ ソ 個ある。 πである。 0≦OSTにおける (*) の解は全部で

251について 証明はできましたが、統合が成り立つ時のところがわかりません。 |a|=|b|がa=±bになる理由と 左の等号は〜,右の等号は〜。と記載されていますが、なぜ左右で分けるのかがわかりません

* / *251 va° +62≦|a|+16/≦√2(a2+62) 252a>b≧c>0 のとき,次の空欄に記号≧≦,>, <のどれ かを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。 等号が成立しな い場合は>,<のどちらかを記入し、 どの記号も当てはまらな い場合は×とせよ。 *(1) 2(ac+62) 7b (4a+c)

この問題の3番目の問題についてなんですが，この場合全ての整数が，0,1のどちらかになっていないと成立しないと思ってて，例えば、a1が3で他の解が0の時が想定されてないと思いました｡ 私の考え方の間違っている部分を教えてください

386 okakaka<a<a<9 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) (2) 0≤a≤a2a3 a4 a5≤3 α5) の個数を求めよ。 0000 基本32 88 3個の数字から異な 異なる 4個の数字から重複を 解答 (1) Kaz (3) aitaztastastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1) α1, 2,..., as はすべて異なるから, 1, 2, ・・・・・, 個を選び,小さい順に,a1,a2, ..., as を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2)(1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1, 2, 34 して5個を選び,小さい順に aaaa5を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ&Hs に一致する。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 ataztastastas+6=3 3-(a+a2+as+a+αs) =bとおくと また, a+az+αs+a+αs≦3から b≥0 よって、 基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1) 1, 2,......, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小 さい順に a1,a2, ....., 45 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に α1, 2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4Hs=4+5-1Cs=8C5=56(個) (3) 3-(a1+a2+as+a+αs)=bとおくと a1+a2+as+a+as+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),60 ...... ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (a1, A2, 3, 4, 5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 検討 一等式 (2),(3)は次のように 解くこともできる。 (2) [p.384 PLU ONE の方法 bi=aiti(i=1,2 4, 5) とすると, 0<bı <b<by<br< と同値になる。』 (1)の結果から (3)3個の○と 切りを並べ、例 ||0|100|| 合は(0,1,0, を表すと考える このとき A|B|C|D とすると,A, D, E の部分に の数をそれぞ a3, 4, as と 組が1つ決ま 8C3=56( 5桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位、一の位の数字を a, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e _3) a+b+c+d+e≦6 (2) a≧bcd≧e