(3) 散布図の横軸をX軸, 縦軸をy軸とし, xで表される変量X,
yで表される変量Yの平均値をそれぞれX, Y, 標準偏差をそ
れぞれ sx, sy とし, またXとYの共分散を Sxy とする.
変量X と Y には, それぞれn個の値があるとし, その組を
(X₁, Y₁), (X2, Y2), (X3, Y3), ..., (Xn, Yn)
とする.
ここで, 散布図において, すべての点がy軸に平行でない直線
上に分布するとき, k=1,2,3,….., n に対して
Ye=mXk+b( m,bは定数)
と表せ,さらに,
であるから、
Yk-Y = m(XR-X).
き ① において m=0
散布図において, すべての点が傾き0の直線上に分布すると
とすると, すべてのんで、
Yk - Y=0.
したがって, Sy=0 となり, XとYの相関係数は定まらない.
⑤
散布図において,すべての点が傾き 1/3 の直線上に分布する
とき, ① において m = - 1/3 とすると,すべてのんで,
Y₁-Y = — -—(X-X).
よって,
sy² = (Y₁−Y)²+(Y₂−Y)² + ··· +(Yn−Y)²
であるから,
また,
Sxy=
Y=mX+b
1 2
= 2/5 8x²
-Sx
-1.
1. (X₁-X)²+(X₂ −X)² +...+(Xn-X)²
25
n
n
Sy=
(X-X)(Y'-Y)+(X2-X)(X2-V)+..+(X-X)(Y-Y)
n
Y-F=m(xax
(X₁−X)²+(X₂−X)²+...+(Xn−X)²
n
したがって, XとYの相関係数は,
