Ⅱ 三角関数
90 sin0+cos 0 と sin Acose の値
√5
sin+cos0
(1) sin Acos
となるから,
=-
(解答)
(1) sin+cos0= 2 の両辺を2乗すると,
2
sin²0+2sin cos 0+ cos²0=5
一のとき、次の値を求めよ.
2
sin Acos0=
(2) sin20= a,cos20 = b とすると,
<別解 >
解説講義
sin+cos0 (和)の
1
sin0+cos0= (sin20)3 + (cos20)3
=a³ + b³
=1-3._—_.1
64
- 61
64
sin 0+cos Ox
=(a+b)3-3ab(a+b) 対称式の変形を見直そう
=(sin20+cos20)3-3sin' 0 cos20(sin²0+cos20 )
=1³-3 (sin cos 0)².1
3
すなわち, 1+2sin Acos 0:
sin²0+cos20=1である
⑤』 次数が高くて考えにくいので,置きかえをして
考えやすい形で表してみる
sin0+cos0=(sin+cos 0)3-3sin Ocos 0 (sin+cos 0 )
sin³0+cos³0
= (sin0+ cos 0)(sin²0-sin Ocos0+cos
と考えてもよい
-3.1/1. - 2
1√√5_7√5
=
2
sin'0=c,cos'0=d とすると,
sin°0+cos0=(sin°0)2+(cos²0)2=c^+d²=(c+d)²-2cd
= (sin³0+cos³0)²-2sin³0 cos³0
=(7√5)²-2 (1)
16
=
5
4
16
3 49.5 1 61
256 256
64
(西南学院大)
