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数学 高校生

⑴、⑵で⑴は商を一つに統一してるのに⑵では2つ出してますがなんでですか?

剰余の定理利用による余りの問題(1) (1) 整式 P(x)をx-1で割ると余りは5, x-2 で割ると余りは7となる。。 とき,P(x) をx2_3x+2 で割った余りを求めよ。 (2) 整式 P(x)をx-1で割ると 4x-3余り, x-4で割ると 3x+5余る。。 とき, P(x) をx2+3x+2 で割った余りを求めよ。 六近畿 【類慶応 基本 52 重要5, 指針> P(x) が具体的に与えられていないから, 実際に割り算して余りを求めるわけにはいか い。このような場合, 割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 特に,余りRの次数が割る式Bの次数より低い ことが重要なポイント! 2次式で割ったときの余りは1次式または定数であるから, R=ax+6 とおける。 条件から,このa, bの値を決定しようと考える。それには, 割り算の等式A=BQ+R で, B=0 となるrの値 (これを●とする)を考えて, P(●)の値を利用する。 r AHI 基本等式 A=BQ+R CHART 割り算の問題 1R の次数に注意 2 B=0を考える 香 解答 (1) P(x) をx-3x+2 すなわち(x-1)(x-2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b (2次式で割った余りは, 1次式または定数。 IB=(x-1)(x-2) (剰余の定理。また, ⑦の 両辺にx=1を代入する P(1)=a+b の 条件から P(1)=5 P(2)=7 0, 2を連立して解くと よって,求める余りは ゆえに a+b=5 ゆえに 2a+b=7 a=2, b=3 と さはす の基本等 |2次式で割った余りは、 1次式または定数。 2x+3 (2) P(x) をx°+3x+2 すなわち (x+1)(x+2) で割ったとき の商をQ(x), 余りを ax+bとすると, 次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x+2)Q(x)+ax+6 - また, P(x)をxー1, x°-4すなわち(x+1)(x-1), (x+2)(x-2)で割ったときの商をそれぞれ Q(x), Qz(x) と P(x)=(x+1)(x-1)Q(x)+4x-3 P(x)=(x+2)(x-2)Q2(x) +3x+5 の (a, bの値を決定するため には,P(-1), P(-2) が必 要。そこで,O, ②にそれ ぞれx=-1, x=-2を代 入する。一ま()) すると 2 これとのから-a+b=-7 これとのから-2a+b=-1 ①から P(-1)=-7 P(-2)=-1 のを連立して解くと のから aミー6

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数学 高校生

数学の質問です。 例えば下の写真の(2)で、解答では「①よりα=2,−3。α=2の時……、α=−3の時……」都やってますが、それぞれの場合で ちゃんと題意を満たすか確認する必要はないんですか? 例えば「a∧2=4より、a=±2。しかしa≧0よりa=2」というような、ちゃ... 続きを読む

基本 例題43 2解の関係と係数の決定 75 (慶応大) 2次方程式x-6x+k=0について,次の条件を満たすように, 定数kの値を定 基本 41 めよ。 (1) 1つの解が他の解の2倍 一変。 6, (イ) は 1つの解が他の解の2乗 Ap.72 基本事項D >解の公式からx=3± 9-k として計算すると大変 (特に(2) が面倒)。解の関係から係数 (定数 k)の値を求めればよいのだから, 解と係数の関係 の利用を考える。 2つの解を α, Bとすると (1) 1つの解が他の解の2倍であるから,B=2αとおいて④に代入すると 里すると 2章 α+β=6, aβ=k ……… A α+2α=6, α2α=k よって,2つの解を α, Bとせずに, 最初から α, 2αと表せばよい。 (2) も同様で,最初から2つの解を α, α*と表して計算する。 -1, B-1 方程式を新 そして、作 対し,解と 用する。 CHART 解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す 解答 (1) 2つの解は α, 2α と表すことができる。 α+2α=6, α·2α=k 3a=6, 2a°=k 解と係数の関係から すなわち このとき,与式にk=8 を 代入すると x-6x+8=0 (x-2)(x-4)3D0 ゆえに x=2, 4 ゆえに =2 このとき k=2·2?=8 三代入して (2) 2つの解はα, α* と表すことができる。 α*a°=k α+a=6, 解と係数の関係から すなわち α2+a-6=0 0, α=k (α-2)(α+3)=0 α=2のとき k=8, α=-3のとき k=-27 k=8, -27 のから よって Q=2, -3 もよい。 2から したがって 1つが他の平方 →s e? 2解の表し方 比がp:q 差がp pa, qe(αキ0) → a, α+p POINT こり, 検討検算 例えば,(2) においてk=-27のとき, x°-6x-27=0から ゆえに,x=-3, 9となり, 確かに1つの解9は他の解 -3の2乗になる。 解答には書かなくてもよいが, このように検算して確認しておくとよい。 9 (x+3)(x-9)=0 2 (1) 2次方程式xー(k-1)x+k=0の2つの解の比が2:3となるとき, 定数kの (群馬大) 17 練習 (2) xの2次方程式x-2kx+k=0 (kは定数)が異なる2つの解α, α*をもつと 【千葉工大) (p.85 EX32 43 値を求めよ。 き, αの値を求めよ。 9解と係数の関係、解の存在範囲

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