13 [A] a, xは実数でαは定数とする.xについての条件を
q:x(x-1)(x-2) > 0
pixa
とするとき 次の問いに答えよ.
(1) gの十分条件となる定数αの値の範囲を求めよ.
(2)pgの必要条件となる定数αの値の範囲を求めよ.
[B] 次の
(群馬大)
に必要条件である, 十分条件である, 必要十分条件である,
必要条件でも十分条件でもない、のうち、最も適当であるものをあてはめよ.
また、その理由を書け.
(1)|x+1|>|x-1|>|x-2|は-1<x<2であるための
(2)|x+1|<|x-1|<|x-2|はx<-1であるための
思考のひもとき
(群馬大)
1.条件,gの真理集合をそれぞれP,Q とする. このとき,命題「bg」が成り
立つことは,PCQ が成り立つことと同じである.
2 命題「ｶ⇒g」が成り立つときはgの十分条件,gはかの必要条件 という.
解答
[A] pg の真理集合をそれぞれPQ とすると
P={x|x>a}
また,f(x)=x(x-1)(x-2) とおくと,表より
x
x-1
x-2
f(x)
-
0 + 1 +
+
- 0
-
0 + 0
Q={xlf(x)>0}
+
++
2+00
+|+||||
={x|0<x<1または2<x}
+
1+1+
(1) gの十分条件、 つまり ⇒ g」, すなわ
PCQが成り立つようなαの範囲を求めて
2≦a
(2)』がgの必要条件, つまり 「g⇒p」,すなわ
ち, QCPが成り立つようなαの範囲を求めて
a≤0
・P
0
2
a
X
2
Q
QP
P
a
0
1
2
x
数と式
