10-3
大学には4つの食堂があり, A君とBさんは,それぞれ毎日正午に前日とは異
なる3つの食堂のうち1つを無作為に選んで昼食をとることにしている。最初の
日二人は別々の食堂で食事をしたとする。
日後に, 初めて二人が食堂で出会う確率を求めよ.ただし, n ≧1 とする.
(2)日後に二人が食堂で出会うのがちょうど2回目である確率を求めよ.ただ
n
し、n=2とする.
(一橋大)
【解答】
めん
とある日, A,Bの2人が同じ食堂にいて,次の日も出会う事象を R, 次の日は出会わない事象を
ある日, A,Bの2人が別々の食堂にいて,次の日に出会う事象をP, 次の日も出会わない事象をQ
Sとする.さらに,P,Q, R, S の起こる確率をそれぞれ,g,r,s とすると,
|
p= =
g=1-p=
r=
2 2
32
3
ここで, n=1とすると, ① を満たす.
以上から 求める確率は,
s=1-r=-
(1) 求める確率をxとする.
(i)n=1のとき, 1日目にPが起こればよいから,
2.7"-1
9"
1
x₁ = p =
2
(ii) n ≧2のとき, 1日目からn-1日目までQが起こり, n日目にPが起こればよいから,
x-q²-¹. (²)
n-1
xn = g ・カ=1
9
3.
y2 = pr=
-1
2 2.7"-1
9
9"
(n=1,2,3,...)
) 求める確率をy とする.
(i) n=2のとき, 1日目に P, 2日目にRが起こればよいから,
21 2
.
93 27.
117
=
･･･(答)
DAI
