確率の問題です！解き方だけでもいいので、教えてください！

Aが持っている袋には赤玉が3個と白玉が1個入っている。また, Bが持っている袋には赤玉 が2個と白玉が2個入っている。 A, Bが各自の袋から同時に2個の玉を取り出す。 (1) Aが赤玉1個と白玉1個を取り出し, かつ, Bが赤玉2個を取り出す確率を求めよ。 (2) A, Bが取り出す赤玉の個数が等しい確率を求めよ。 (3) この試行において, A, Bのうち取り出した赤玉の多い方は, その赤玉の個数を得点とし, 少ない する。ただし, A, Bが取り出した赤玉の個数が等しい場合には, 双方の得点を1点とする。 Aの得 き,A, Bが取り出す赤玉の個数が等しい条件付き確率を求めよ。

この問題の記述についてなのですが、P(A)PA(w)のように書き換えないと減点になるのでしょうか。原因の確率も書き換えが必要なのでしょうか。よろしくお願いします。

13つの袋から1つの袋を選び, /その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 指針>袋Aを選ぶという事象をA, 白球を取り出すという事象をwとすると, 求める確率は 重要例題63 ベイズの定理 OOO0 |:袋Cには赤球4個,白輝3個, 青球5個が入っている。 6回彼から1つの袋を選び、その袋から球を1個取り出したところ白球であっ 基本 62 P(WnA) P(W) 条件付き確率 P(A)= 上って、P(W), P(ANW)がわかればよい。まず, 事象 Wを3つの排反事象 「1] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3]_Cから白球を取り出す に分けて,P(W)を計算ずることから始める。また P(ANw)-P(A)P,(W) である。……の ないに販 解答 袋A, B, C を選ぶという事象をそれぞぞれA、B、Cとし, 白球 | © 複雑な事象 を取り出すという車事象をWとすると P(W)=P(AnW)+P(BnW)+P(cnw) =R(4)Pa(W)+P(B)P。(W)+P(C)P.(W) 15, 1 排反な事象に分ける 加法定理 (乗法定理 1.4 3 18 13_5 3 12 54 2 1 1 A B C ANWBOW\cnw 2 27 3 18 27 12 4 11 wE5 54 1 って, 求める確率は P(ANW) P(W) 12 P(A)P(W) 5 1 10 Pw(A)= 三 P(W) 54 4 27 同時確率でないとき PC

ベイズの定理って普通の条件付き確率と何が違うんですか？できれば教えて下さい。

] Aから白球を取り出す,[2] Bから白球を取り出す, [3] Cから白球を取り出す |5%であるという。いま, 大量にある3社の製品をよく混ぜ, その中から任意に |個抜き取って調べたところ, 不良品であった。 これがB社から仕 3 仕入れた比率は, 4:3:2であり, 製品が不良品である比率はそれぞれ3%, 4F 393 DOO 確率 機械 X 基本 62 た。 P(WOA) P(W) である。… 2 条件付き確率 Pn(A)= 農品 P(W)を計算することから始める。また P(ANw)=P(A)P.(W) 成A O 複雑な事象 排反な事象に分ける 繰り出すという事象をWとすると RW)=P(ANW)+P(BnW)+P(Cnw) =P(A)P(W)+P(B)Pa(W)+P(C)Pd(W) 2 加法定理 乗法定理 当 意 15 1 4 1 3 5 1 1 A B C 造 3 18 3 18 3 12 54 27 12 4 AOW BOW|cNW WV52 2 27 1 よって、求める確率は P(ANW) P(W) 54 12 P(A)PA(W) 5 4 10 1 Pw(A)= 三 P(W) 54 27 ベイズの定理 上の例題から,Pw(A)= P(A)P.(W) が成り立つ。 P(A)PA(W)+P(B)P。 (W)+P(C)P(W) ……, An が互いに排反であり, そのうちの1つが必ず起こるもの 一般に,n個の事象 A, Az, でする。このとき,任意の事象 Bに対して, 次のことが成り立つ。 P(A)= P(A)Pa(B) P(A)PA(B)+P(Az)Pa, (B)++P(An)Pa,(B) ペイズの定理 という。このことは, B=(A、nB)U(A:NB)U………U(A,NB) で、 A,NBは互いに排反であることから, 上の式の右辺の分母が P(B) と一 P(BNA)_ P(B) ma ANB, A,n B, 致し、PA(A)= P(A&NB) P(B) かつ P(ANB)=DP(Ax)PA、(B) から導かれる。 る確由 『 中 自は

ご回答よろしくお願いします

0Z/5 未件付さ健率 二つの袋A, Bがあり, Aには赤球3個と白球2個, Bには赤球3個と白球5個が入ってい る。さいころを投げて3の倍数が出たときには袋Aから, それ以外のときは袋Bから球を1 個取り出す。袋Aから球を1個取り出す事象をA, 袋Bから球を1個取り出す事象をB, 赤球 ア ウ を取り出す事象をRとするとき, P(A) = イ P(B) = エ オ である。 カ PA(R) = 08 キ また,取り出した球が赤球である確率は クケ 取り出した球が赤球であったとき、 それ 2) コ である。 サ (3) がAから取り出されたものである確率は

(1)の2番と4番を教えてください 確率の問題です

日球または黒球が合計4個入っている箱に対して, 次のような(操作)を定める。 箱から無作為に1個の球を取り出す。 (探作)(取り出した球が白球のときは、その球の代わりに黒球を1個箱に入れる 取り出した球が黒球のときは, その球の代わりに白球を1個箱に入れる 最初,箱の中には白球が4個入っているとする. 1(操作)を開始後,次のようなルール1にしたがって〈操作〉を繰り返す。 ルール1:箱の中の球がすべて同じ色になったら〈操作〉を終了する. (i) ちょうど2回の(操作〉で終了する確率を求めよ。 (i) ちょうど4回の〈操作〉で終了する確率を求めよ. ( 4回以内の〈操作〉 で終了するとき,終了時の箱の中の4個の球がすべて白球 ある条件付き確率を求めよ。 v ちょうど10回の〈操作〉で終了する確率を求めよ。 (操作)を開始後,次のようなルール2にしたがって〈操作〉を 10回繰り返して 手点を与える。 箱の中の球がすべて白球になるごとに1点を与える。 ルール2: 箱の中の球がすべて黒球になるごとに -1点を与える. 10回の〈操作〉後,得点の合計が1点であり, 箱の中の球がすべて白球である を求めよ

なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 SI=n) (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 Sー.0 を取り出す確率を求めよ。 d限一 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 J状こ (配点 40)

なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 SI=n) (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 Sー.0 を取り出す確率を求めよ。 d限一 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 J状こ (配点 40)

なぜ反復試行を使わないのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

B3 袋の中に赤玉2個,黄玉1個,青玉1個の合計4個の玉が入っている。この袋の中から 1個の玉を取り出し,色を確認してから袋に戻す操作を4回繰り返す。 (1)4回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。 また, 少なくとも1回は赤玉を取り出す確 率を求めよ。 る ( (2) ちょうど3回連続して赤玉を取り出す確率を求めよ。また,ちょうど2回連続して赤玉 を取り出す確率を求めよ。 (3) 連続して赤玉を取り出さない確率を求めよ。また,連続して赤玉を取り出さないとき, 赤玉を1回も取り出していない条件付き確率を求めよ。 x競実 (配点 40) さ

(2)を教えていただきたいです🙇‍♀️🙏

ある町の住人を任意に3人選んで1, 2, 3 と番号をつけ, それぞれの人の生まれた曜日を調 べる。ただし, 町の人口は十分多く, その中でどの曜日に生まれた人も同じ割合でいるとす る。3人のうち少なくとも2人が同じ曜日生まれであるという事象をA, 3人全員が同じ曜 日生まれであるという事象をBとする。 (1) 事象Aの確率を求めよ。 (2) 事象 Bが起こらないことがあらかじめわかったときの事象Aの条件付き確率を求めよ。 [類筑波大)

問題は一個ずつ取り出す確率なのになぜ (別解)の同時に取り出す確率と同じになるのですか？

229 条件付き確率2 戻すか戻さないか 「の中に白玉3個, 赤玉4個, 青玉2個が入っている。 1 1個ずつ, 戻さずに3個取り出すとき, 次の確率を求めよ. 2 1個ずつ色を見ては戻して, 3回取り出すとき, (1)の(ア), (イ)の確率 の中に白玉3個, 赤玉4個,青玉2個が入っている。 7 3個とも赤玉の確率 白玉2個,赤玉1個の確率 a 1個ずつ色を見ては戻して,3回取り出すとき, (1)の(7), (1)の確率 を求めよ。 1回目、2回目, 3回目それぞれの条件ごとに取り出す確率を考え,それぞれ求め た確率を掛け合わせる. (例題 228 の注)を参照) 2 戻すので,反復試行になる。 (1) (7) 1回目, 9個のうち赤4個から1つ, 2回目,8個のうち赤3個から1つ, 3回目,7個のうち赤2個から1つ出るとよい。 条件付き確率の考え 方(p.404 参照) 4 よって, 3 9 2 1 8 ()(白,白,赤)か(白, 赤, 白)か(赤,白,白) 1個ずつ3回取るの 3、2 ×キ+××+××号 4 3 2 1 1で,何番目が何色か -X 9^8^7 9 7 7 (別解) 同時に3個取ると考えて, を区別する。 根元事象はC。通り (ア) 4C3 4 1 三 SC。84 21 (イ) C2×,C」 12 1 同時に取る。 三 三 C。 84