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数学 中学生

この大門6の問題の1.2.3.4と問題があるんですが 公式を使っても答えがわからないのですがこの問題の解き方を教えてください。できたら答えを教えてください

ty 9つのマスに入る数が1以上の整数であるとき, 図3の魔方陣を考える。 左の縦列と真ん中の横列を見ると、共 通のマスが1つあるため, 共通のマス以外の2つのマスの数の和がどちらも同じであることがわかる。このこどか ら、Bに入る数は ( ① ) であることがわかる。 この考え方を利用すると, 1列の3つの数の和は (⑤) である ことがわかる。 12 fr D 10 7 6 11 1 5 C 1~16までの整数が一つずつ入る図4のような4×4の魔方陣を考える。 右端の縦列と下から二番目の横列を見ると、 共通のマスが1つあるため, 空欄の2つの マスの差がわかる。 マスに入る数は、 1~16であることから、 C に入る数は (⑥) であることがわかる。 また,同様に考えると,Dに入る数は (⑦) であることがわ かる。 図4 [6] 図1のような容器 A, 容器 B, 容器C がある。 容器 A は半径4cm, 高さ8cmの円すい形, 容器B は半径4cm, 高さ8cmの円柱形, 容器 C は半径4cmの半球形をしている。 以下の問いに答えなさい。 容器A 容器B 容器C 4cm 8 cm/ 4cm 18cm <図1> 4cm (1) 図2のような半径12cm, 高さ24cmの円すい形をした容器Xがある。これに, 容器Aで水を注いで容器X を満たすには,何杯入れるとよいですか。 (2) 図3のように、 容器Xの底面に平行な平面で切った円すい台の形をした容器Y を作りました。 これに, 容器A で水を1杯注いだのちに, 容器B で水を6杯注ぐ と、容器Yの水の高さは何cmになりますか。 (3) (2) のあとに,容器Bと容器 C で, 容器Y を水で満たす。 容器 B をできるだ け多く用いるとき,それぞれ何杯ずつ注ぎますか。 (4) 図4のように, 容器Yに半径2cm, 高さ8cmの鉄の円柱を4本入れる。 これに, 容器Bと容器C を用いて, 高さ8cmまで水を注ぐとき, 容器B と容器Cを注 ぐ回数の差が最も少ない入れ方は,それぞれ何杯ずつですか。 容器X 容器 Y 124cm I I 12cm_. <図2> 4cm 1 <図3> 2cm 18cm <図4>

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数学 高校生

212. このような記述でも問題ないですかね?? 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね? (r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。)

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

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