統計検定準1級2021年6月の問6です。 [1]の解説で、1行目から2行目に変形できるのはなぜでしょうか。 直感的には分からなくもないのですが計算過程が知りたいです。

問6 2つのグループからのデータを判別する代表的な方法に,フィッシャーの線形判 別がある。 グループ 1, グループ2の2つのグループから2次元データを収集し たものとする。それぞれの標本サイズを ni, 72 とし, データを { 1,T2,...,Zn,}, ny 1. {¥1,92,.., Yng} とおく。 また, それぞれのグループの平均ベクトルを=- n1 8 y=- 722 1 n 72 i=1 722 i=1 とおく。 ただし,n=n+n2 である。 Yi とおく。 さらに, データ全体を {Z1,Z2,..., Zn}, 平均ベクトルをえ= とおき,さらに 〔1〕 各グループの分散共分散行列 S1, S2 とデータ全体の分散共分散行列 S をそれ ぞれ S1 = S2= n1 1 n1 n2 i=1 722 i=1 n (x₁ - x)(x₁ - x) ¹ i=1 (Yi — Y) (Yi – ÿ) - S= 1/2 (2₁-2) (2₁ - 2) T i=1 Sw=115₁ +25₂ n n n2 n1 - SB = 1/¹² ( x − z ) ( x − z ) ¹ + 2/2² (ÿ – z) (ÿ – z)™ n n Dis ① つねにS> Sw+SB が成り立つ。 ② つねにS=Sw + SB が成り立つ。 ③ つねに S < Sw + SB が成り立つ。 ④ 上記に正しいものは一つもない。 と定義する。ここで「は転置を表すとする。 3つの行列 S, Sw, SB の関係につい て、次の①~④のうちから最も適切なものを一つ選べ。 ただし, P > Q は行列 P-Q の固有値がすべて正であることを意味する。 10

この四角でかこったとこってどこいったんですか。

追加費用 スマートフォン の例題解説動画 入の方は追加 ※解説動画は 解説 2次元コード ※解説動画は 年4月までに順 青チャー ■日常学習 入試対策 選び抜か あり、効 種々の解 学の知識 考える 例題ペー 計をど 問題の 去にた えるこ こて エスビ をタブ つでも 52 基本例題 27 不等式の証明 [A-B>0 の利用など｣ 次のことを証明せよ。 (1) a>b>0,c>d>0のとき (2) a>b>0のとき (n)A (3) a>1,6>2のとき 解答 ab+2>2a+b 指針 不等式 AB を証明するには, A-B>0であることを示す。 (2) (左辺) (右辺) の式で通分する。 (3) (左辺) (右辺) の式で因数分解する。 CHART 大小比較は差を作る (1) a>b,c>0から c>d, b>0 から A したがって [別解a> b,c>0から したがって よって atas d ac>bd と平方の作 ac>bc ac-bd>bc-bd=b(c-d) b>0であり,c>d より c-d>0であるから b(c-d)>0 ac-bd>0 すなわち ac>bd ac>bc bc> bd ac>bd a b a(1+b)-b(1+a) 1+a 1+6 (1+a)(1+6) の大小関係との正 a したがって したがって a 1+a a-b (1+a)(1+b) b 1+6 b 1+α 1+6 LA a-b (2) (1+α) (1+6) a>b>0より, a-b>0,1+α> 0, 1+b>0であるから ->00-d (a-1)(6-2)>0 ab+2>2a+b (3) ab+2-(2a+b)=a(b-2)-(6-2)=(a-1)(b-2) a> 1,6>2より, a-1> 0, 6-2>0であるから 10-A>B COLTES I $30 p.50 基本 18 EX 差 A-B (1) 差をとるより 解答 関係の基本性質を利 た方が示しやすい。 A>B,B>CA 0<0-0 ◄EXE=E 2308 A 2-442 10-101 30 基本 例題 28 不等式の証明 次の不等式を証明せよ。 また, (1) x26xy+10y²≧4y-4 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 指針 2乗の項が多く現れる。こ するのが基本方針。 A²≥0 等号 A'+B2≧0 等号 (1) (x²-6xy+10y²)-(4 =x2-6yx+10y²- αに着目して整理する 検討 この説明を忘れずに。 (左辺) (右辺) > 0 ={x2-6yx+(3y) =(x-3y)2+y2- =(x-3y)2+(y- ゆえに2-6xy+ 等号が成り立つのは すなわち x=6, y=2 (2) (a²+62)(x2+y2)- = (a²x² + a²y² + =a²y2-2abxy- =(ay-bx) 20 ゆえに (a²+62)( 等号が成り立つのは シュワルツの不等式 次の不等式が成り立つ。 (a²+b²)(x² + y²) 2 (a²+b²+c²) (x² ② の証明 (左辺) (右辺)=α'x2 =a²y² (a²- =m

空間図形の学ぶ良さを教えてください！

文永の役と弘安の役　について詳しく教えてほしいです！（内容、何年、何時代、それに関わる人物や国について）

(3)のみ，解いていただきたいです！ お願いします！！！

Hox 線型空間 4 において,次で定める線型部分空間について,基底を1組見出し次元を求めよ. -000-000 -000000

なぜこれは電位が急に足し算をし出すんですか？ 意味がわかりません。位置エネルギーなら2dの点だけでいいじゃないですか。何やってんですかこれって。 図で教えてくれると助かります。

09316 T〔N〕と 。 り、 7 320 だけ離 ニ運ぶ →B /m 低いから 1773年にキャヴェンディッシュが発見していた。 電気力線と等電位線 物理 例題 69 の点電荷がある。 クーロンの法則の比例定数をko とし,重力の影響は考えない。 真空中で, x軸上の原点に電気量4gの正の点電荷, x=dの位置に電気量4の正 (1) 軸を含む平面内の電気力線の様子を表す図として最も適当なものを下の① ~④の中から選べ。 ただし, 図中の左の黒点は、軸の原点、右の黒点はx=dの 位置を示す。 なお, 図では電気力線の向きを表す矢印は省略してある。また, 等 ■位線を表す図として最も適当なものを, ①~④の中から選べ。 Q (2) x軸上で電界が0になる点はどこか。 0- xxx 1-X 1-43 3 質量(m,正の電気量 Qをもつ荷電粒子をx軸上のæ=2dの点に静かに置いた。 の電荷がx軸上の無限遠点に行ったときの速さを求めよ。 ① センサー 101 電気力線 ①接線が電界の方向 ②密→電界が強い 疎→電界が弱い ③正電荷(無限遠) から 負電荷 (無限遠) ヘ ④等電位面と直交 ⑤ Qから出る電気力線の 本数N=4kQ N ⑥E= andal S (SE に垂直な面積) 等電位線 地図の等高線に対応 正電荷→山の頂上 負電荷→海底の谷底 りになる点あいる センサー102 センサー 103 真空中の荷電粒子の運動 ~mv²+qV=- 2 (重力を考えない場合) Furk 解答 (1) この場合、電気力線は正電荷から出て無限港に行く。 *********** ------- 本数は電気量に比例する。 答えは④ 実際は三次元なので,この平面内の本数が電気量に比例すると は限らない。 等電位線は地図の等高線に対応する。 電気量の絶対値が大き いほど等電位線は密になる。 答えは ② (2) 世界の強さは+1Cの電荷が受ける力である。電界がOK なる点の座標をx(0<x<d) とすると、クーロンの法則よ り ko v=kx²² 4g×1 2² = ko g×1 (d-x)² これより (3-2d) (x-2d) = 0 V=ko エネルギー保存 mx02- 4q 9 + ko (2d-d) 2d ▶309 316 x=2dの点では電界の向きが同じなので不適。 ( 3 無限遠点を電位の基準とすると, x=2dの点の電位Vは, 3koq ....... (1) d +|QV|=| ①②より, v= GK Fr Bxx cd) mu²+Qx0 6koqQ md 2 ゆえに, x= d 3 物理 基礎 物理 24 電界と電位 197

【電界と電位】 +をどこにおいてもどっちも反発してどこ置いても0にならないと思うんですけど、意味がわかりません。 YouTubeとか色んな問題見るとどっちかが−なので、引力によって消えるのがどこかわかるんですけど、プラスで考えたら無理くないですか

電気力線と等電位線 T ・軸上の原点に電気量4gの正の点霊荷 エ=dの位置に気晃4の正 の点電荷がある。クーロンの法則の中 300 40 . 重力の影響に考えたい。 (1) z軸を含む平面内の電気力線の様子を表す図として最も適当なものを,下の① 例題69 真空中で, T ~④の中から選べ。 ただし, 図中の左の黒点は軸の原点 右の黒点はx=dの 電線を表す図として最も適当なものを ① ~ ④ の中から選べ。 OPLE 質量,正の電気量Qをもつ荷電粒子をx軸上のx=2dの点に静かに置いた。 人とd-xになる この電荷がx軸上の無限遠点に行ったときの速さ”を求めよ。 位置を示す。 なお, 図では電気力線の向きを表す矢印は省略してある。また、等 x軸上で電界が0になる点はどこか。 0- センサー 101 電気力線 ①接線が電界の方向 ②密→電界が強い 疎→電界が弱い ③正電荷(無限遠) から 負電荷 (無限遠) へ ④等電位面と直交 ⑤ Qから出る電気力線の 本数N=4kQ N ⑥E=- S (SはEに垂直な面積) りになる点をい 102 等電位線 地図の等高線に対応 正電荷→山の頂上 負電荷→海底の谷底 ●センサー103 真空中の荷電粒子の運動 ·mv²+aV=-F 解答 (1) この場合、 電気力線は正電荷から出て無限遠に行く。 本数は電気量に比例する。 答えは④4 ---O 4g×1 注 実際は三次元なので、 この平面内の本数が電気量に比例すると は限らない。 等電位線は地図の等高線に対応する。 電気量の絶対値が大き いほど等電位線は密になる。 答えは ② @k (2) 電界の強さは+1Cの電荷が受ける力である。 電界が0 なる点の座標をx(0<x<d) とすると、クーロンの法則よ り. ko g×1 (d-x)² これより (3-2d) (x-2d) = 0 = ko Aq 9 +ko 2d (2d-d) エネルギー保存の法則より, mx0°+QV= V = ko 注x=2dの点では電界の向きが同じなので不適。 (3) 無限遠点を電位の基準とすると, x=2dの点の電位Vは, 3koq (√+V) d ①②より, v= Asu 2 mv² + Qx0 物理 GURES 6kgQ md 2 ゆえに, x= d 3 20 24

R 3の基底を求める問題なのですが 3×2の行列の場合はデターミナントの計算ができないことにより一次独立を示さないためこれは基底ではないといえますか？

問6.71 (2) Q₁ = (3)) Q2= O 1 ① 正方行列でないため1次独立であることが示せれない よってこれは基底ではない

(c)を考える時に2枚目のように場合分けをしますが、（a1,a2,⋯,an,1）と（b1,b2,⋯,bn,0）の場合はなくていいんですか？？

(3) 2以上の自然数nに対して, 0と1をn 個並べたもの,すなわち各え 1,…….. n に対して of = 0 または as a ai " て得られる (a,………… (a1,・・・ バイナリーベクトル (a1,・････ ,an) 10m) と ・,an) をn次元バイナリーベクトルとよぶ。 2つのn次元 =1であるようなai を順にn個並べ ・on) に対して、あるに対して man)と (b1,......, 6m) は隣接するという。 n次元バイナリーベクトル全体の集合をBで Js031# FOR Q, b; であり,それ以外のうについては aj = b, となるとき, (a1,...... = そわけか。 表すことにする。 例えば, n=3のときは B3 = {(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} SKLE $164. であり,(0,0,0)と (1,0,0) は隣接し, (0,1,1) と (1,0,0) は隣接しない。 B の中 から隣接する2つのn次元バイナリーベクトルを取り出すとき, 取り出し方の組 み合わせの総数を M² と記す。 このとき、以下が成り立つ。ち 立。 (a) M2 ヤである。 = = SARA (b) M3= ユヨである。 = (c)2以上のすべての自然数nに対して, Mn+1 立つ｡ 30 @= ラ M + リが成り n ER C (d) すべての自然数nに対して, Mn+1 = (n+ルレ”である。 OA BA301008 (4) +BA

量子力学の問題です。 わかる方おられませんか

2. 外部磁場中の荷電粒子の量子力学、 Landau 準位 ベクトルポテンシャル A(t,x)、 スカラーポテ ンシャル (t,x) がある3次元空間の中を質量m、 電荷eをもつ荷電粒子の運動を考える。 その運動量 をp、 位置座標をェとすると、 荷電粒子を記述するハミルトニアンは以下で与えられる。 1 H(t, z,p) = -(p- eA(t, x))² + eo(t, x) 2m (1) (1) この荷電粒子を表す波動関数を重(t,x) としたとき、 確率密度と確率の流れの密度は、ベクトルポ テンシャルがない (演習問題No.1の) 場合に対し微分∇を 「共変微分｣Dに置き換えることで 得られることが知られている。 p:=²=v*v, J:= {*D-(D)*} ここで、 2m D:= V-ie A, +∇ ･J=0が成立することを示せ。 とおいた。このとき、連続の方程式 (2) 電場E = -Vo-b と磁場 B = ∇×4が次の(ゲージ) 変換で不変であることを示せ。 at 以下電場はなく、静磁場のみがある場合を考え、磁場が向いている方向を軸とする: B = (0,0,B) Əx AA'′=A_∇入, 中→d=6+ at ここで、 入 = \(t,x) は任意のスカラー場である。 さらに荷電粒子の波動関数も同時に →=e-ie (5) と変換させた場合、 Schrodinger 方程式場=H(t,x, l∇)が変換した場に対しても同様に成 立することを示せ。 A = (0, Bx, 0) にとって、とzに依存しない波動関数 (x,y) を調べる。 (2) このとき、トの取りうる範囲を求めよ。 (3) この背景の下で縦と横の長さがLz, Ly の長方形状の十分薄い平板を0に {(x,y)|0 ≤x≤LT, 0≤y≤Ly} (7) のように置き、この平板内に束縛される荷電粒子の運動を調べる。 このとき、以下のように、ベクト ルポテンシャルを Landau ゲージ (8) (4) このことを、Schrodinger 方程式がゲージ変換のもとで共変性をもつor 共変的である、などという。 同じ量子数をもつ状態がなす部分ベクトル空間の次元のことをその状態の縮退度と呼ぶ。 (6) (3) 波動関数 (x,y)=(x)eikyのように変数分離して荷電粒子に対する時間に依存しない Schrodinger 方程式を解き、 固有関数とエネルギー固有値を全て求めよ。 ただし、演習のプリントで与えられ た特殊関数は説明なしに用いて良いものとし、 規格化も行わなくて良い。 (4) 波動関数 (x,y) は方向に周期境界条件を満たすとする。 v(x, y) = v(x,y + Ly) (5) 基底状態に対しょ軸の位置演算子の期待値 (z) をe, B,kを用いて表わせ。 また、 位置演算子の期 待値が平板内に存在する条件から、 基底状態の縮退度を求めよ。