ベクトルの質問です。(2)の解答解説をお願いします。解答解説を失くしてしまって分からなくて困ってます。

5.4 1辺の長さが2である正四面体OABCがある. MY OABCであることを示せ . (2) OA上に点Pを、辺BC上に点Qをとり,線分PQの中点をMとする. 点Pが辺OA上を, 点Qが辺BC上をくまなく動くとき, 点 M はある平面 上を動く。点Mの動き得る範囲の面積を求めよ. 2 (1) Oò + B² = 0R (08- OB) = OA • OC - OR⋅OB³² =2×2×1/2-2×2×1/2 2x2x2x 2X = 0 よって上品

この2番の解説をお願いします。理解力が致命的なのでショウガクセイに教えるつもりでお願いします。

78-3 27 三平方の定理と空間図形② 氏 名 1 次の問いに答えよ。 47cmの球を中心から3cmの距離にある平面で切, 切り目の 円の面積を求めよ。 (2) 15cmの球を平面で切ったとき、切り口の円の直径が2cmになった。 の中心から切った平面までの距離を求めま 2 右の図のように、底面の半径が12cm 母線の長さ が20cmの円錐に0が内接している。次の問いに答 える。 (1) 円の高さを求めよ。 (2) の体積を求めよ。 のを求めよ。 3 1週の長さが6cmの正四面体 |ABCDが内している。 次の問いに答えよ。 ABCD を求めよ。 ABCDを求めよ 12cm² 1 2 3 (1 100 (131

正六角柱の六角形の一片の長さをaとした時高さをaを用いて表す方法を教えてください。

統計 シグマを使わずにこの問題を解くことはできますか？？

は1から4の数字, 立方体には1から6の数字, 正八面体には意 ・③ 9 296 正四面体,立方体,正八面体の3つの立体があり,正四面体に から8の数字が1つずつ各面に書かれている。これらの立体を同 時に投げて,それぞれの底面に書かれている数字の和をXとする。 Xの期待値と標準偏差を求めよ。 DO

⑶を 2枚目のようにAEN=AMN+AMEというように分けてやりましたが答えが違いました。どこがだめですか？ちなみに⑴の答えが1/3 ⑵の答えが2√2です

B3 1辺の長さが2の正四面体 ABCDがあり、辺BCの中点をM とする。 (1) cos ∠ AMD の値を求めよ。 3 (2) 直線BCに関して点Dと対称な点をEとする。 線分 AEの長さを求めよ。 J 7 B (3) E は (2)で定めた点とし、辺BDの中点をNとする。 △AEN の面積を求めよ。 また, 点Bから平面 AEN に垂線を引き, 平面 AEN との交点をHとする。 線分BH の長さを 01 求めよ。 のさま。おめ来 (配点20) AM= DM = √3 2 3 E 2 B A B sa A [s]

数1の問題です！ (2)の解答の赤丸の部分ってどこから来たのですか？

cos2= (2) まず,正四面体OABCの体積Vを求める。 1 △ABCの面積は ・4・4sin60°=4√3 2 また, 辺ABの中点をM,∠OMC = 62 とすると,△OMCに余 弦定理を用いて sinO2 > 0 より V = = 3 =1/1/14 3 × 3-8 OM+CM - OC2 (2√3)+(2√3)-42 1 2.OM CM 3 1/12/20 ∙W= = . 3 4 8 よって, 四面体OADE の体積は sin 0₂ = = △ABCOM sin O2 √ √ ₁ - ( 1 ) ² 3 16√2 8 3 = 四面体OADE は, ODEを底面と考えると,もとの正四面体 OABCと高さは同じで, ODE の面積は △OBCの面積の 2/13 = 2√2 2.2√3.2√3 Gal 2√2 3 = J 16√2 3 = 7-08 E

解説を読んでも意味がわからなく理解が出来なかったので教えて頂きたいです

②50 正四面体の4つの面に, 赤, 青, 黄, 緑の4色を1面 ずつ塗るとする。 異なる塗り方は何通りあるか。

⑹で図形の対象性より外接球と内接球の中心が一致すると書いてありますが、 図形の対象性とはどういうことですか？

262 第4章 図形と計量 Think 例題 137 Sing= 正四面体の種々の量 ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を 1辺の長さがα の正四面体OABC で, 辺BCの中点をMとして、 Hとする. 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] OH OM 0 1002000010 B A 正四面体の内接球の半径 001 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ ania. の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 径になる. CODE FOT つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に、分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは 4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する . 外接球の半径は OIになることを利用する. 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, on Jend A √√3 OM=AM=- 2 3507-03 また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 cos A= a 0 (2) sin0=√1-cos20 3 △OMH において OH = OMsin O √3 2 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 B を利用して考えるとよい。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで,(2) OHの長さを A H 求めるから, 辺 OH を含む △OMH B において, >(2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V (6) 正四面体の外接球の半径R -ax THOSEBEN HM _1 OM AM == 3 2√2 3 2√2-√6 3 =- a 0-0000-001 802+024x 8\084-04-2A 0 0 H 1 /3 2 €OC LOCA +06) M AM M **** C -a=AM A B a 160° 20 B M 重心については p.426 参照 sin'0+cos'0=1 を |利用 A BET

⑴でどうしてHは重心だと分かりますか？

262 第4章 図形と計量 Think **** 例題137 正四面体の種々の量 1辺の長さが4の正四面体OABC で、辺BCの中点をMとして ∠OMA=0 とする.また,頂点Oから平面ABCに下ろした垂線の足を Hとする。 次の値を求めよ. (1) cose (3) △ABCの面積S (5) 正四面体の内接球の半径r [考え方] 3r 0 √3 OM=AM= -a 2 Sing OH OM B A 正四面体の内接球の半径 内接球の中心をIとすると, OI, AI, BI, CI で, 四面体を4つ の三角錐に分割したとき,それぞれの角錐の高さが内接球の半 00012001 径になる。)に つまり、内接球の半径は, 三角形の面積を分割して内接円の半 径を求めたアイデアと同様に,分割してみる. 正四面体の外接球の半径 外接球とは4点 0, A,B,Cを通る球で, 対称性を考えれば, 内接球の中心と外接球の中心は一致する. 1x8-0014 2 外接球の半径はOIになることを利用する. B "00200001+ 7802 VOS Joat Fred DOT 解答 ∠OMA を含む △OAM に着目すると, cos A= (2) sin=√1-cos20 Foa また, 対称性より, 点Hは△ABC の重心である。 (1) 点Hは線分 AM を 2:1に内分 する. ここで, (2) OHの長さを 求めるから, 辺 OH を含む △OMH において, HM 3 OM 正四面体は左の図のように回転させても同じような立 体の状況になる. (2) OH の長さ (4) 正四面体の体積V >(6) 正四面体の外接球の半径R このように図形や立体が対称性をもつ場合,その性質 を利用して考えるとよい = △OMH において, OH=OM sin O =- 2 =√₁-( 13 ) ² = ²43 ² 2√2 AM AM 3 √32√2√6 ax. 3 3 a 0-0000-2001 EVO2-00-7 0 EV02 + 02-0A 7 H H $300 10CA 0 Baie DA JA -1-02) B V3 2 000 M nia C SUA -a=AM M 11/13 AM A Jes=1 B 0600 I a 2 B M C 重心については p.426 参照 sin' +cos20=1 を 利用 A BET 881

一つ目、X度と2Θは同じではないんですか？ ２つ目は、2枚目の図の直線の半分の長さで求めれないんですか？

262 重要 例題 170 曲面上の最短距離 1とする。 右の図の直円錐で、Hは円の中心, 線分ABは直径, OH は円に垂直で, OA=a, sinO 3 点Pが母線 OB 上にあり, PB= " とするとき, 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 指針 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面を げる。つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 なお, 平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 解答 AB=2r とすると, △OAH で, AH=r, ∠OHA = 90°, 1 sine であるから 3 a 3 側面を直線OA で切り開いた展開図 は、図のような, 中心 0, 半径 OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、 図の弧 ABA' の長さについて 2ra 360° = 2πr 104=1/3であるから a A ad 3 B =a+²+ ( a )² - 2ª + ² a ² — — — ² *+ 2a 2 17 = 3 2 9 AP>0であるから 求める最短経路の長さは IP X 0 -=120° √7 B a A' Y x=360°・ =360° a ここで求める最短経路の長さは、 図の線分 AP の長さである 2点 S, T を結ぶ最短の経 から、△OAP において, 余弦定理により, は、2点を結ぶ線分ST AP = OA²+OP2-20A ・OP cos 60° 1辺の長さがαの正四面体OABCにおいて 辺AB, 170 BC, OC 上にそれぞれ点P, Q, R をとる。 頂点Oから P,Q,Rの順に3点を通り,頂点 長さを求めよ。 0000 A (A) A S B 弧ABA' の長さは, 底面の 円 H の円周に等しい。 EXER 114 半径20 AB: B の面積 する｡ 115 AABO である 116 AAB- が成り (1) S ③ 117 次の (1) (2) (3) (4) ③ 118 1匹 3 C (1) (4) 119 41 し (1) (2 HINT