上から2番目の問題の解き方と答え教えて欲しいです🙇‍♀️

4. (1) (2) 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大になるものに対し, その高さ, 底面の半径, および側面積を求めよ。 (3)(4) 放物線y=x2上の点Pから2直線y=x-1, y=5x-7 にそれぞれ垂線PQ, PR を 下ろす。 点Pがこの放物線上を動くとき, 長さの積PQ PR の最小値を求めよ。 また, そのときの点Pの座標を求めよ。 (5)(6) 0 を原点とする。 放物線の一部y=3-x2(y≧0) とx軸に平行な直線が異なる2点 A, B で交わるとき, 三角形OAB の面積の最大値とそのときの点A,Bの座標を求めよ。 (7) (8) 半円 x2+y2=9 (y>0)の周上に点Pをとり,Pからx軸に垂線PQ を下ろす。 A (-3, 0) とするとき, APQ をx軸の周りに回転してできる円錐の体積の最大値を求 めよ。 (9)(0) 放物線y=x2上の点で, 点 (63) から最短距離にある点の座標と, その距離を求め よ。

数２の質問です！ 116の問題で判別式を出したあと 不等号はなぜ > になるのかを教えてください！！ また不等号の見分け方(?)を 教えてもらえるとありがたいです！ よろしくおねがいします🙇🏻‍♀️՞

テーマ 52 円と直線の位置関係 標準 円x2+y2=25...... ①と直線y=2x+m ・・・・・・ ② が共有点をもつとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 ( 43603M3 考え方 D を利用。 yを消去して得られる方程式の判別式 または, (円の中心と直線の距離) (円の半径) を利用。 解答 ①と②からyを消去して整理すると 5x2+4mx+m²-25=0 この2次方程式の判別式をDとすると D 1=(2m)²-5(m²-25)=-(m²-125) 円 ①と直線②が共有点をもつのは, D≧0のときである。 よって, m²-125 ≦0より -5√5 ≤m≤5√5 別解 円 ① の中心と直線②:2x-y+m=0の距離をdとすると,円 ①と直 ②が共有点をもつのは,ds5 (半径)のときである。 TALLMO よって d= ゆえに -55≦m≦5/5 Iml 55 |ml √2²+(-1)² √5 > 練習 116 円x2+y2=1... ①と直線y=-x+m...... ②が異なる2点 で交わるとき,定数mの値の範囲を求めよ。 FW-3-(5)-(TV) テーマ 53 円の接線 応用 点A(0, 5) から円x2+y2=5に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 FIUM 考え方 求める接点をP (p, g) とすると, 接線の方程式は px+qy=5 HA TORN 点Pが円上にある→p'+q^=5| 接線が点Aを通る → 0+5g=5 2式から, g の値を求める。 解答 接点をP (p, g) とすると, Pは円上にあるから p²+q²=5 また, P における円の接線の方程式は px+qy=5 この直線が点A(0, 5) を通るから 0+5g= 5 (2) ① ② から g=1, p=±2 よって, 接線の方程式と接点の座標は | 接線 2x+y=5 [答] 接点 (2,1) 接線 -2x+y=5 接点 (-2, 1) 35 117点A(-1,37) から円x2+y2=25に引いた接線の方程式と接点の 座標を求めよ。 第3章 図形と方程式 14.50 [x2+(y-1)²=5 (3) 2x+y=6=x ② より y=−2x+6を①に代入して整理する 024x+4=0 共 この2次方程式の判別式をDとすると D =(−2)²-1.4=0 81 64 よって、 共有点の個数は 11 TER 別解 円の中心は点(0, 1) であり,点(0, 1)と 直線 2x+y-60の距離は d= 20 +1-6| V22 +12 5 √5 円の半径をとすると r=√√√5 よって, d="であるから、円と直線は接する。 すなわち, 共有点の個数は 1個 | ETT 114 円の中心は原点であ り, 原点と直線 2x+y-5=0の距離は 0>1- 1-51 106 d= ==√5630= 0=3+10 21 x2+y2=x22 41600=E+x-* 円と直線が接するのは d=7のときである。 LEVE よって =√5 (4) 0.x+(-6)y=36 115 (1) 5x+3y=343 (2) -1.x+2√3y=13b Job すなわち 0 (3) 3x+0.y=9 -x+2√3y=13 O x √2² +12 5 ==√√5 AHO √√√5 すなわち すなわち 116② を①に代入して①x2+(-x+m)²=1 整理すると 2x2-2mx+m²-1=0. 10 この2次方程式の判別式をDとすると (m²-2) >0 m²-2<0(1-) + よって 。。 x=3 y=-6 ゆえに 117 [接 ると. から p² また 接線 -√2<m<√2 p. この ゆ②整す② D +=(−m)² — 2(m ² − 1) = − (m² − 2) * Je 1 円 ①と直線②が異なる2点で交わるのは D>0 のときである。 よって すなわち これを解いて 別解円 ① の中心と直線② ; x+y-m=0 の距 離をdとすると, 円 ① と直線②が異なる2点 で交わるのはd<1のときである。 上 座 118

（2）について 点と距離の公式を使うことまでは 良かったのですが オレンジの部分が思いつかず 赤字のように 行き詰まりました。 コツとかあるんでしょうか。

III円 C1:2² + f - r = 0 と円 C:2² - 10 + y + 21 = 0)について, 以下 の設問に答えよ。ただし, rは正の定数とする。 (32点) (1) 円 C1 と円 C 2 が接するとき, rの値を求めよ。 (2) r=1 とする。 円 C1 の接線ℓが円 C2 にも接しているとき, lの方程式を 求めよ。 答はy=ax+bの形で表せ。 前図より円 C.C. の共通接線はy軸に平行な直線ではないので、 C:y=ax+b(a,bは実数) とおける。ここで、 接線と円の中心間距離は円の半径に等しく、原点と点 (5.0) との 距離はそれぞれ1,2である。 したがって, 点と直線の距離の公式より |b| Sa+b √√b²=a²+1 0 = 2 0 (Sa+b)² =4a²+1) [b² =a² +1 (Sa+b)² =. |25a²+10ab-36²-0 [b²=a² +1 (Sa+3b)(5a-b)=0 (2) r=1のとき、円と円 C のグラフを図示すると、以下のようになる。 このウインドウを閉じる となる。よって、b=-2a, su であるから、 以下、 場合分けをして考える。 Sa 5. 25 ²+10 ab + b ² = 40² +4 21a²+ roab+a+1-4=0 220² 10cb-3=0 + C₁₂

分からないところ2つあります！ ①なぜ青線の式が作れるかが分からない ②なぜ赤線のしきになるのかが分からない 誰か教えてください！お願いします！🙇🏻‍♂️🙇🏻‍♂️

解答円 ① 上の接点の座標を(x1,y1) とすると, 接線の方程 式は xx+y1y=4 直線③ 円 ② に接するとき, 円 ② の中心 (4,0)と 直線③の距離は円 ②の半径に等しいから ...... |41-4| √√x₁²+y₁² 2 ここで、点(x1,y1) は円 ① 上の点であるから x2+y^2=4 2 = :1 ...... -2 したがって |4x1-4|=2 ④から x=12/2のときy= ニ よって, 求める直線の方程式は,③より 2 O y 3 これを解いて x = 1/12/27 > √15 3 のときy=士 25,x=212/2 2 3 +√2/2 x±√15y=8, 3x±√7y = 8 闇 .5x

至急でお願いします。比例式がなぜこのような答えになるのか分かりません。5:15＝X:2/3なら理解できるのですが…。 明日入試で相似や三平方の定理が出やすい学校なので教えて欲しいです

4 右の図のように,線分 AB を直径とする円Oの周上に2点A, Bと異なる点C があり、点Cをふくまない AB上に2点A,Bと異なる点Pをとる。 また, AB と CP の交点をDとすると, AD: DB=3:1.CD:DP=2:3であった。 このと き、次の問いに答えなさい。 ( 富山県 - 改 ) (1) 0の半径が10cmであるとき,線分 CP の長さを求めなさい。 NJ)( 5 = 15 = x = 3/³/20 m/n 14 (10+20)=113-00=3:1 A 10 の長さは、側面になるおうぎ形の弧の長さと等しいから、2×5×530606(cm) 2 線分 OBの長さは、点と直線の距離に等しいから線分 OB は円Oの半径である。 よって、点Bを通り半 径に垂直な直線は, 円 0の接線になる。 したがって、 点Bを通るABの垂線をひきとの交点をCとして､ ∠ACB の二等分線とAB との交点をOとする。 点Oを中心に半径 OBの円をかく。 24 3 (1) 直線ABの傾きは 4 = 12/3×3 ×3+kk=6 したがって、求める式は、y=-2x+6 (2) 直線y=x+6が点Aを通るとき, bの値は最大で、 4=3+66=1 直線y=x+bが点Bを通るとき、も の値は最小で, 2=6+b b = -4 したがって、ものとることのできる値の範囲は、 (1) ADPACDB より AD: CD DP: DB AB=AO×2=10×2=20(cm) であるから、 AD=3+1 3f1 X AB=¥ ×20=15(cm) DB=AB-AD=20155(cm) また。 CD=xem とすると、 DP=12/28 CD=12/28(cm) であるから、 より 15:=5=50ェンより、 したがって CP = 1/28 CD=12/28 ×5√2=252(cm) (2) ABC4ADBC また CD : DP=2:3であるから APB=ABC=×1△DBC-6DBC したがって、四角形 APBC = △ABC+ △APB=4△DBC6ADBC=10ADBC であるから、 四角形 APBC の面積は△DBCの面積の10倍である。 2:x=3:2 18 であるから、y=-ztkとおく。 この式に=3. y-4を代入すると、 2-13-1238 x B

4点A(1.1),B(4.3),C(2.6),Dを頂点とする平行四辺形ABCDについて。 対角線ACの中点Mを求めよ。 これの求め方を途中式含め教えて欲しいです！

直線4x-3y+2=0上に点P、円(x-3)^2+(y+1)^2=4上に点Qをとるとき、PQの最小値を求めよという問題で、点と直線の式を使っていたのですが、最小値の求め方がわかりません。どのように求めればいいのか解説お願いします

(3)が全く分かりません。教えてください🙏

万柱式 (40) x² + y² ≤25 座標平面上に円C:x+y=25と直線l:x+2y=10 があり, 連立不等式 x+2y≦10 y≥0 の表す領域をDとする。 (1) 円 Cと直線lの共有点の座標を求めよ。 また,領域Dを図示せよ。 (2) (6,0)を通る直線の中で, 円 C とy > 0 の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 10 (3) は 6≦a≦10 を満たす実数とする。点(x,y) が領域D内を動くときの最小 a 値をm とする。 αの値で場合分けをして,mをaを用いて表せ。 10352000 6438

(3)が解説を読んでも、最初の4行目までしか分かりません。　

x2+y2=25 座標平面上に円C:x+y²=25 と直線l:x+2y=10 があり, 連立不等式 x+2y≦10 y≥0 の表す領域をDとする｡ (1) (2) (6,0)を通る直線の中で, 円Cとy>0の範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 また,領域Dを図示せよ。 円Cと直線ℓの共有点の座標を求めよ。 (3)a は 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x,y) が領域D内を動くときの最小 値をm とする。 α の値で場合分けをして, m をα を用いて表せ。 x-a

回答と私の解法が異なるのですがこれでも理論的には通ってますか??

B40を原点とする座標平面上に円C:x2+y2=2 と直線ℓ:y=x+k(kは定数)があ り Cと直線ℓ は x座標が正である点Pで接している。 9 (1) kの値を求めよ。 また, 点Pの座標を求めよ。 (2) 直線l上で x座標が4である点を A, △OAP の周および内部を表す領域をDとする。 円x2+y2-8y+16-d=0(aは正の定数)が領域Dと共有点をもつとき,αのとり得る 値の範囲を求めよ。 (3) t は正の定数とする。 点 (x,y) が (2)の領域D内を動くとき, tx+yの最大値をM最小 ( 配点 40 ) 9 = 13 となるようなもの値を求めよ。 2 値をm とする。 M-m=