B1-48
(518)
Think
例題 B1.27 いろいろな数列の和(2)
S„=1−22+32-4°+....+(-1)"
を求めよ
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nが偶数か奇数かで
[考え方 S, は数列 am=(-1)*+1㎡の初項から第n項までの和であるが、n
その和を分けて考える必要がある
nが偶数、つまり、n=2mmは自然数のとき,
解答
Szm=1-2°+3°-4++ (2m-1)-(2m)
第2m
=(12°)+(32−4°) ++{(2m-1)−(2m)}
nが奇数,つまり,n=2m+1のとき
wwwwwwwwwwwwww
第 3 項
Szm+1=12-2+32-4++ (2m-1)-(2m)+(2m+1)2
t
-第 (2m+1) 項
=(1-2)+(3-4)+…+{(2m-1)-(2m)}+(2m+1)2
FL m III
wwwwwww
nが偶数のとき, n=2mmは自然数) とおくと,
S=S2m=(12−22)+(32-4) +... +{ (2m-1)-(2m)2}
wwwwwwwwwwww
m
m
={(k-1)-(2k)}=2(-4k+1)
k=1
k=1
=-4 4.1.2m(m+1)+m=-m(2m+1)
2m(+1)+
n=2mより,m=nを①に代入して,
==
…②
n=2,4,6,
数列
{(2m-1)²-(2m)
の初項から第 m項ま
での和と考える.
...①
me
和はnで表す.
になる。
-2m-m
mm1
nが奇数のとき, n=2m+1(mは自然数) とおくと,
wwwwwwww
Sn=S2m+1=(1²-22)+(3²-4²)+) (+)(-s)-
+{(2m-1)-(2m)2}+ (2m+1)^
=S2m+(2m+1)=-m(2m+1)+(2m+1)^
=(m+1)(2m+1)
_1.
③
n=2m+1 より,m=1/2(n-1) ③に代入してxs
S=(1/n+1/2)(n-1+1)=1/2m(n+1)
④は n=1のときも成り立つ
n=3,5,7,
塩だなあない場合
x(E- (x)=
よって、②より,S,=(-1)+1.1
S=(-1)+(n+1)
Focus
n=1 とすると,
11/21.2=1
場合分けした②④
の形のままでもよい。
が偶数の場合と奇数の場合に分けて考える
S2m+1=S2m+a2+
