入 =2.0mである。 波の速さをv[m/s」として、
発展例題 30
正弦波の式物理
図のような正弦波が, x=0を波源として, x
軸の正の向きに進行している。 実線の波形から
最初に破線の波形になるまでの時間は, 0.10s
0.100
であった。 実線の状態を時刻 t=0s とする。
(1) 波の伝わる速さ, 周期, 振動数を求めよ。
(2)
t=0sにおける波形を式で示せ。
(3) x=0mの媒質の変位y〔m〕 , 時刻t [s] を用いて表せ。
指針 正弦波の波形や, 単振動をする媒質
の変位は,いずれも sinを用いた式で表される。
それぞれの式は、波の波長や周期, 振動のようす
をもとにして考えることができる。
解説 (1) 波は 0.10s間に2.0m進んで
2.0
0.10
おり, 速さは, v=·
図から, 波長 = 16m なので,周期Tは,
T=
入_16
V 20
= 0.80s
=20m/s
振動数fは, f=
=1.25 1.3Hz
T 0.80
(2) 図の波形において, 1波長分 (入=16m) はな
れた位置どうしでは位相が2異なり, t=0の
とき x=0の媒質の変位はy=0 なので, 位置
2
1
CATO
-1
-2
y〔m〕
10
発展問題 356
進む向き
20
088
x(m)
NEOT 126
W= 2π 77"
xでの位相 (sin の角度部分)は、2016=7
8
と表される。 また, x=0 から x>0 に向かって
まず波の山ができており、波の振幅が2.0mな
ので,求める波形の式は, y=2.0 sin-
DIVER A
(3) 媒質の振動では1周期 (T= 0.80s) 経過する
(
と位相が2進み, x=0の媒質の変位は,図か
ら,t=0のときにy=0 なので、時刻t におけ
る位相 (sin の角度部分) は, 2π-
t
=2.5t と
(部分)は,270.80
表される。 また, x=0の媒質は, t = 0 から微
小時間後に負の向きに動くので、求める変位y
の式は, y=-2.0sin 2.5t
TIC
199
TX
8
