この式が成り立つ理屈を教えてください

2点 (x1, yi), (x2, y2) を通る直線の方程式は (y₂-y₁)(x-x₁) -(x^2-x) (y-y)=0

244. この問題において、Dを求めることって必要ですか？ 実際この問題はDを求めずとも答えに辿り着けるし、 他の教材等で同様の問題の解答を見たときDについて調べていなかったのですが、必要なのでしょうか？？

372 基本例題 244 面積の最大最小 (1) 点 (1, 2) を通る直線と放物線y=x² で囲まれる図形の面積をSとする。 S AA ARŠNODUR 小値を求めよ。 指針 点 (1,2) を通る直線の方程式は,その傾きを m とすると,y=m(x-1)+2と表され まず, この直線と放物線が異なる2点で交わるとき, 交点のx座標α, BでSを表す。 このとき, 公式f(x-a)(x-3)dx=-12 (B-α) が利用できる。 更に,S を m の関数で表し,mの2次関数の最小値の問題に帰着させる。 解答 点 (1, 2) を通る傾きmの直線の方程式は y=m(x-1)+2 ...... ① と表される。 直線 ① と放物線y=x2 の共有点のx座標は, 方程式 x2=m(x-1)+2 すなわち x2-mx+m-2=0 の実数解である。 この2次方程式の判別式をDとすると D=(-m)²-4(m-2)=m²-4m+8=(m-2)2+4 常に D>0 であるから, 直線 ① と放物線y=x2 は常に異なる 2点で交わる。 その2つの交点のx座標をα, β(α<β) とすると s=${m(x-1)+2-x*}dx=- = -√²₂(x²-₁ T 2-mx+m-2)dx =-f(x-a)(x-B)dx=1/12(B-α) また B-α= m+√√D m-√√√D -=√D=√(m-2)² +4 2 2 したがって, 正の数β-α は, m=2のとき最小で,このとき (B-α)も最小であり,Sの最小値は 1/12 (14)-1/30 adst 7-8-9 adot x2-mx+m-2=0の2つの解をα, β とすると よって ゆえに (B-a)²=(a+β)²-4aβ=m²-4(m-2)=(m−2)²+4 3₁ 点 (1,2)を通りに な直線と放物線y=x^ まれる図形はない。 よって x軸に垂直な直線は考えな てよい。 X=- 検討 β-αに解と係数の関係を利用 S=1/12 (B-4)において, (B-α)の計算は 解と係数の関係を使ってもよい。 a+β=m,aβ=m-2 (1,2) α, βは2次方程式 x²-mx+m-2-00 TS, mt√m²-4m+! 2 S=— (B—a)³= ¹ {(B—a)³²}* = = = {(m−2)² + 4) ³ ≥ — • 4³-4 6 m²-4m+8=D XD-M300 TIROMA

回答と解説お願いしたいです！

問 9点A(4,1)を通り, ベクトル=(2,-1) に平行な直線を,媒介変数 tを用いて媒介変数表示せよ。 また, tを消去して直線の方程式を求めよ。 (4₁1) + ((2-1) 32 1章 平面上のベクトル Sx=4+2t, (y=1+-+ 2 x=2+4.より、 -2t ==x+4F" t = -x+4 2 ②に代入 .Y=/++ (19/+*+) y= 20

丸がついているところでとても多いのですが、明日中に答えてくださると嬉しいです🙇🏻‍♀️‪‪´-

V SP 1232 直線 2x+5y-3 = 0,3x-2y+8=0 の交点と点(-2,3)を通る直 線の方程式を求めよ。 p.81 思考力+ 124は定数とする。 直線 (2k+1)x - (k +3)y-3k+1 = 0 はんの値に 関係なく定点を通ることを示せ。 また,その座標を求めよ。図p.81思考力+

83.84.85全部よく分かりません… 誰か教えてください…🙏

83 ベクトル (-1.√3) に垂直で、 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 〒84点A(-8, 1) から直線3x-y-50に垂線を引き, 交点をHとする。 (1) (2) 点Hの座標と線分 AHの長さを求めよ。 となる実数kの値を求めよ。 =(3,-1)に対しAH=kn 85 P(x1,y) と, 直線ℓ: ax+by+c=0 について 次 の問いに答えよ。 p.41 研究 (1) 点Pから直線に垂直に引いた直線と直線と の交点をH (x,y) とし, n = (a,b) とすると |n・HP|=|||HP| -(4,6) Py) d- H であることを示せ。 (2) (1)より、点Pと直線の距離d が､ 次の式で表されることを示せ。 lax+by+cl √a²+b²

線を引いているところが分かりません教えてください🙏

56 83 ベクトル (-1,√3) に垂直で,原点 0 からの距離が4である直線の方程式を求めよ。 □(1)とすると今は求める直線の法線ベクトルート 口から直線に垂線DDを下ろすと条件からOD=4 ODは品に平行で大きさ49ベクトルであるから 130 OD = 4 2 151 ? またはOD=-4x (5²') = √(-1) ²³+ (√3)² = 2 OD = (-2,2/3) 37:18 OD = (2,-2/3) 0857 18/2020 品 300-08IASSO OP=(-2,2全)のとき直線 求める直線は点Dを通り、らを法線ベクトルとする直線である。 sas (x + ²) + /3 (Y-253) x-√37+8=0 is is = 0 CAN = 0800 x-1/37 + 8 = 0, 2-√37-8=0 10RS » ART: Op=12,-2/3)のとき直線ニトーリース=8-2 - (x - 2) + 53 (^^ + 2/3) = x-√3 7 - 820

a+2>0までは分かるのですが、なぜ半径がa+2と決まるのですか？

(3) 思考力・判断力 C の方程式 を変形すると, x2+y2-10x-a²4a+21=0 (x-5)2-25+y^-a²-4a+21=0. (x-5)²+y^=a²+4a+4. (x-5)2+y2=(a+2) 2. これより,C,の中心の座標は (5,0)であり, a>-2よ り, a+2>0であるから, C1の半径は, a +2 である. Tall

2枚目の終わりの方丸で囲んだ式がわかりません。

2 83 ベクトル (-1,√3) に垂直で, 原点Oからの距離が4である直線の方程式を 求めよ。 円 (1DA為 (8) (1) □*84 点A(-8, 1) から直線3x-y-5=0 に垂線を引き,交点をHとする。 (1) n=(3,-1)に対し AH = knとなる実数の値を求めよ。

196. 記述はこれでも大丈夫ですか？？

は、 a y=f y=fal 基本例題 196 接線の方程式(基本) ○○○○○ (1) 曲線 y=x 上の点 (2,8) における接線の方程式を求めよ。 (2) 曲線 y=-x+xに接し, 傾きが-2である直線の方程式を求めよ。 (S-S) p.308 基本事項 ① 重要 200 指針曲線 y=f(x) 上の点(a, f(a)) における接線 傾き f'(a), 解答 (1) f(x)=x3 とすると f'(x)=3x2 方程式 y-f(a)=f'(a)(x-a) まず, y=f(x) として, 導関数f(x) を求めることから始める。 (1) (28) 曲線上の点であるから、公式が直ちに利用できる。 (2) 傾きは与えられているが, 接点の座標が与えられていないから, まず,これを求める必要がある。 TAUBILD SA それには,x=a の点における接線の傾きが-2と考え,f'(a) = -2 を解く。 点 (28) における接線の傾きは f'(2)=12 よって,求める接線の方程式は y-8=12(x-2) すなわちy=12x-16 (2) f(x)=-x3+x とすると f'(x)=-3x2+1 点(a, -α+α) における接線の方 程式は y−(−a³+a)=(−3a²+1)(x-a) この直線の傾きが-2 であるとす ると -3a²+1=-2 ゆえに a²=1 よって a=±1 ①から YA 8 したがって 0 2 0 x YA x y=f(x), 0 接線 A(a, f(a)) 17² TSIANO 参考 (1) 点(0, 0) におけ る接線の方程式は, y0=0(x-0) から y=0 すなわち, x軸である。 点 (x1, y1)を通り,傾きが mの直線の方程式は y-y=m(x-x) y=-2(x-1)=0&y=x+ DER のとき a=1 理してからαの値を代入 a=-1のとき y=-2(x+1) y=-2x+2, y=-2x-2 | するより、①にそのまま の値を代入する方が早い。 x 接点の座標が具体的に与え られていない。 このような 場合は、接点のx座標をα とおいた接線の方程式と問 題の条件からαの値を求 める｡ 練習 (1) 曲線 y=x-x2-2x 上の点 (3,12) における接線の方程式を求めよ。 1967) 曲線 y=x+3x2 に接し, 傾きが9である直線の方程式を求めよ。 Op.314 EX127 309 6章 35 接 線

147.2 この問題を記述して解く場合でも 文章などはこれを書けば大丈夫ですか？？

n(a+B), p.227 1. を利用して os a cos B と Bが属する e+cos?a=1 ■+cos2 = 1 216 65 2_33 = sin(al 決め Sil を計算して +costal ! an(a 基本例題 147 2直線のなす角 85 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。 指針▷ 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると m=tano (0≤0<r, 0+. 0+ 17/2) 1 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α) 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると y=- -x+1, y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-α tan a= 2 tan0=tan(β-α)= tanβ=-3√3で, ラ 練習 ②147 tan B-tan a 1 + tan βtan a 0<8</であるから 0=72 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をαとすると tana=2 tan(+4)= で表される。 一図から判断。 この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に 加法定理を利用する。 tan attan 1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3 2 2 π 4 1+tan a tan y=-3√3x+1 π v3 y=- 2±1 (複号同順) 1+2･1 であるから 求める直線の傾きは -3, YA 0 1 0 3 0 y=2x 4 B y=2x-1 x p.227 基本事項 n m = 1+ √3 2 YA n √3 DIA 0 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 2 7√3 2 0<0</ 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= [別解] 2直線は垂直でないから tan 0 /y=mx+n ÷ m-m 1+m₁m₂ --(-3√3)/5 - (-3√3) AX x 1/1/27 = √3 π から6= = 7/3 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で,直線y=2x-1を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。 841- (1-2)9) (②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 2 加法定理 24 便