340 第8章 ベクトル
練習問題 7
(1) 直線 LM と直線NB の交点をPとするとき, OP を OA と OB を用
平行四辺形OACB において, 辺OA を 1:2に内分する点をL、辺
OBの中点をM, 辺ACを 2:1に内分する点をNとする.
いて表せ
(2) 直線 OP と直線AB の交点をQとするとき,OQをOAとOBを用
いて表せ
精 この問題では, 点Pは線分 LM と線分 AN の外分点となりますが、
意識せずに, 「直線上にある条件」 をそれぞれ式にして連立させればよいので
内分, 外分に関わらず, 式の立て方は全く同じ.どこで交わるかは
解答
(1) 点Pは直線LM上にあるので
OP=OL+sLM
M
=OL+s (OM-OL)
B
=(1-s) OL+sOM
S
=1/12 (1-s) OA+/OB....①
2 NI
(sは実数)
とおける.
また, 点Pは直線 NB 上にあるので
OP=ON + tNB
=(1-t)ON+tOB
2
=(1-1)(OA+OB) + tOB
3
2 t
=(1-t)OA+ (1/3+1/3) OB ......2
( t は実数)
とおける.
OA, OBは1次独立より ① ② のともの係数を比較して
ON=OA+AN
=OA+/A
-AC
=OA+OB