数直線みたいな図について質問なのですが、なぜa +3が−1から0の間にあるとわかるのですか？ 解説お願いします

練習 103 2 つの2次不等式 2x-9x+4 >0, x-(a+5)x +2a+60 を同時に満たす整数xがただ 1つとなるような定数αの値の範囲を求めよ。 2x²-9x+4>0･･･ ① とおくと, <1/14<x (2x-1)(x-4)>0より x< x2 - (a +5)x +2a +6 < 0 ･･･ ② とおくと (ア) α+3 < 2 すなわち α < 1 のとき 不等式②の解は α+3<x<2 右の数直線より、 2つの不等式を同時 に満たす整数がただ1つのとき, -1/01 (x-2){x-(a+3)}<0x2-(a+5)x + 2 (a +3) -2 1X - (a + 3 ) → → (a + 3 ) 5 -> -(a+5) <一号のとき、連立不 a<- -2- その整数は x=0 a+32 等式の解は よって, αの値の範囲は -1≦a+3<0 a+3<x< すなわち -4≦a <-3

青チャート　円と直線 ピンクの線を引いてある部分の意味がわからないです。教えていただきたいです。

163 いろいろな lの求め方 y Pl 重要 例題 103円の2接点を通る直線 0000 (5,6)から2+y2=9に引いた2つの接線の接点をP,Q とするとき,直 線 PQ の方程式を求めよ。 基本 102 指針円上にない点を通る, 円x+y=y2の接線であるから,基本方針は基本例題102と同 様。しかし、基本例題102と同じようにPQの座標を求めるとなると,この問題で はかなりの手間。 そこで、次の考え方による解き方を示しておこう (p.137 重要例題 も参照)。 85の P(p,g), Q('g')について,ap+bg+c=0, ap'+bg'+c=0 を満たすとき, 2点P, Qは直線 ax+by+c=0 上にある すなわち, 直線 PQ の方程式は, ax+by+c=0 である。 | 接点の座標を (x1, yi) とし て, 連立方程式 [x2+y2=9 |5x1+6=9 を解くと ●C(a,b) P(p, g), Q(', g') とすると, 解答 接線の方程式はそれぞれ - 傾き m P ( px+gy=9, p'x+α'y=9 点 (5,6) を通るから,それぞれ 5p+6g=9,5p'+6g' =9 を満たし、これは2点P(p, g), Qp',g') 直5x+6y=9上 にあることを示している。 (5, 6) P 3 3 45±36√13 X= -3 0 -61 Q 54+3013 61 と =e (複号同順) C(a, b) したがって,直線 PQの方程式は 5x+6y=9 ニゴ これは常に取り立 円の2接点を通る直線 極線 極 0-0 (x', y') P 検討 この例題の内容を一般化すると,次のようになる。 円x2+y2=reの外部の点(x,y) からこの円に引い PLUS ONE た2本の接線の接点をP, Q とすると, 直線 PQ の方 =0 を作る! すなわち、 程式はx'x+y'y=r2 である。 このとき、直線 PQ を点 (x', y') に関する円の 極線とい い, 点(x', y') を極という(右の図を参照)。 より Q 3章 79円と直線 練習 (1) 点 (2,3)から円x2+y2=10に引いた2本の接線の2つの接点を結ぶ直線の 方程式を求めよ。 (2) αは定数で, α>1とする。 直線l: x=α上の点P(a, t) (tは実数)を通り 円 C:x2+y2=1に接する2本の接線の接点をそれぞれA,Bとするとき, 直線AB は,点Pによらず, ある定点を通ることを示し, その定点の座標を求め 絶対値記 基本例題 103 次方程式 こなること 利点があ めにも よ。 MO [(2) 類 早稲田大 ] p.173 EX 67 AQ

中学1年の理科の問題です もしよければお願いします！

(2) マグネシウムを加熱したときの質量の変化について調べるため,次の実験2を行った。 [実験2] I ステンレス皿の質量をはかったあと, マグネシウムの粉末 0.6g をステンレス皿にうすく広げた。 図2 ステンレス皿 マグネシウムの粉末 II 図2のように,マグネシウムの粉末をガスバーナーで一定 時間加熱したあと, ステンレス皿が冷えてからステンレス皿 全体の質量をはかった。 III Ⅱの操作を,質量が変化しなくなるまでくり返し, 加熱後 の物質の質量を調べた。 ⅣV マグネシウムの粉末の質量を0.9g, 1.2g, 1.5gに変えて, Ⅰ~ⅢIと同様の操作を行った。 表は, [実験2] の結果をまとめたものである。 表 0.50 マグネシウムの粉末の質量〔〕 0.6 0.9 1.2 1.5 加熱後の物質の質量 〔g〕 1.0 1.5 2.0 2.5 ガスバーナー

答えは4cosΘで計算されているのですが、私はcosΘに直して計算しようとしたのですが、sinΘの答えがあいません。どこがまちがっていますか？

練習 0° <<180° とする。 4cos+2sin0=√2 のとき, tan の値を求めよ。 [大阪 ③ 146 p.247 EX 103

（2）の格子点の個数がなぜこうなるかわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

る。 座標,座 (1) 領域は,右図のように, x軸, y 軸, 直線 y=- 2 1 x+nで囲まれた三角形の周および 内部である。 457 yA n n- y=- (x=2n-2y) 直線 y=k(k=n, n-1,……………,0)上には, 基本 20,21 よって, 格子点の総数は =n2+2n+1 =(n+1) (個) (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ。 k=0 (2n-2k+1)=(2n-2.0+1)+(-2k+2n+1) k=1 =2n+1-2・1/13n(n+1)+(2n+1)n 1 0 1 2 2n-21 2n 1 2n-1 k=0 の値を別扱いにし たが、 -2k+(2n+1)1 k=0 --2-(n+1) k=0 +(2n+1)(n+1) でもよい。 章 3種々の数列 別解 線分x+2y=2n (0≦y≦n) 上の格子点 (0, n), (2-1), (2n, 0) の個数は n+1 YA -x+2y=2n n 2-2y 点が並ぶ 止める個数 4(0, 0), (2n, 0), (2n, n), (0, n) を頂点とする長方形の周 および内部にある格子点の個数は (2n+1)(n+1) ②の方針 X 長方形は, 対角線で2つ の合同な三角形に分けら 0 2n (n+1) 個 れる。 ゆえに、求める格子点の個数をNとすると 2N-(n+1)=(2n+1)(n+1) よって ( 求める格子点の数) ×2 - 対角線上の格子点の数) =(長方形の周および内 部にある格子点の数) よってN={(2n+1)(n+1)+(n+1)} Jei (AZ) =1212 (n+1)(2n+2)=(n+1)(個) (2)領域は,右図のように, y軸, 直線 y=n2, 放物線 y y=x2 y=x2 で囲まれた部分である (境界線を含む)。 直線x=(k=0, 1,2, ....... n) 上には, n² n2-1 (n-k2+1) 個の格子点が並ぶ。 n2+1 よって, 格子点の総数は 個 は nとお る。 練習 32 k=0 (n²-k²+1)=(n²-0²+1)+(n²+1-k²) 1 k=1 0 x = (n²+1)+(n²+1) 1-k² k=1 別解 長方形の周および内 =(n+1)+(n+1)n-1/n(n+1)(2n+1) 部にある格子点の個数 (n+1) (n+1) から領域 =(n+1)(4-n+6)(個) 外の個数を引く。 k=1 Ixy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x² p.460 EX 21 (1)x0,y≧0, x+3y3n

なんで1番初めは「Are」から始まるんですか？

SE Are じゅん going to visit 3) アナと純はいっしょに昼食を食べるつもりですか。 日本 Anna and Jun 使える! フレーズ練習 Nara next week? - No, he isn't is not の短縮形を使う に going to have [eat] lunch together? words 来週末の予定を伝えるI am going to visit Tokyo not wakan

2番でなんでサイコロが1または5の場合を引くのかが分かりません

N ( 1つの目が4で, 残り2つの目が可数 通り -135 練習,中, 小3個のさいころを投げるとき, 次の場合は何通りあるか。 ③9 (1) 目の積が3の倍数になる場合 (2)目の積が6の倍数になる場合

(3)〜(6)までの問題を教えてください😣💦

練習問題 次の文章を読んで後の問いに答えなさい。 1 ③ 本文には人物の発言が三か所ある。 それぞれの最初の三文字を 抜き出しなさい。 けいだ かうみやう あやま 高名の木のぼりと言ひしをのこ、人をおきてて、高き木に登せてこ ずゑを切らせに、いと危ふく見えしほどは言ふこともなくて、降る る時に、軒丈ばかりになりて、過ちすな。心して降りよと言葉をかけは べりしを、かばかりになりては、飛び降るるとも降りなん。 いかに かく言ふぞと申しはべりしかば、そのことに候ふ。目くるめき、枝危 きほどは、己が恐れはべれば申さず。過ちは、 やすきところになりて、 必ずつかまつることに候ふと言ふ。 『あやしき下臑なれども、『聖人の戒めにかなへり。 鞠も難きところ を蹴出して後、やすく思へば必ず落つとはべるやらん。 . ③かばかりとはどれくらいか。本文中から五文字で抜き出しなさい。 5 あやしき下臈と同じ人を表している言葉として最適なものを 本文中から抜き出しなさい。 聖人の戒めにあたる部分を本文中から抜き出し、最初と 最後の二文字を書きなさい。 【徒然草】

練習138（2）の解説よろしくお願いします🙇‍♀️

例題 138扇形の弧の長さと面積 開会★☆☆☆ 半径20円 O と半径 √2 円 0 は 2点 A, B で交わり, 2円の中心は互 いに他の円の外部にある。 ∠AOB= (1)∠AOB (1) 逆向きに考える π であるとき、次の値を求めよ。 (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積S ∠AOBを 含む三角形 ∠ACB を求める を考える (2)図を分ける A A △O,ABに着目 ABが分かればよい AB を含む 三角形を 考える △O2ABに着目 Omat S= + + O2 02 01 01 DEMAZ OLDA B B B B B B 三角形 円 3章 三角関数 9 Action » 扇形の弧の長さと面積は,まず中心角を求めよ (1) O2AB は直角二等辺三角 形であるから AB=√202A=2 1) T (OA A |O2A=O2B=√2 π ∠AOB= 2 2- √2 1=r0 63077 S 10 S=1/2120 1 (01) =(-) b) (c) S=1/2absine S よって AB=O1A=OB = 2 ゆえに,O1ABは正三角形であるから π ∠AOB= 3 (2) 1=0₁A+O₂A TT 3 次に 扇形 OAB= 扇形 O2AB = 23 . 22. π . 2 12 12 ·π + √2 12 B 1 (1-DT π = 4+3√2 (√2 3 . 2 3 π π π 2 2 π 3 61 40,AB = 2.2sin = √3 2 1 △O2AB= √2-√2 =1 したがって 2 2 . S=(−√3)+(-1)-*-√3-1 π 2 7 6 a △Q2AB は直角二等辺三 角形である。 nis 138半径4の2つの円 01, 02 は,互いに他の円の中心を通るように, 2点A, B で交わっている。このとき、次の値を求めよ。 (1) ZAOB (2)2つの円が重なる部分の周の長さと面積 S 255 1271 問題120

(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... 続きを読む

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an