64
第3章 2次関数
基礎問
•
37 最大 最小 (Ⅲ)
を
「
(1) 実数ヱリについて,r-v=1のとき,ポー2y"の最大値と
て
そのときのxyの値を求めよ.
(2)実数x,yについて, 2.x²+y2=8 のとき,r'+y2-2.x の最大
値, 最小値を次の手順で求めよ.
x2+y2-2.x をxで表せ.
のとりうる値の範囲を求めよ.
(x2+y^2-2xの最大値、最小値を求めよ.
(3)y=x+4.3+5.x2+ 2x +3 について,次の問いに答えよ。
精講
(i) x2+2x=t とおくとき,yをtで表せ.
(i) −2≦x≦1 のとき,tのとりうる値の範囲を求めよ。
(iii) −2≦x≦1 のとき, yの最大値、最小値を求めよ.
見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おき
えたりすることで1変数の2次関数になることがありますこの
き,大切なことは,文字の消去やおきかえをすると
残った文字に範囲がつくことがある
ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数
とですから,ここで習慣づけておきましょう.
(面) (i)より,x2+y^2x
(i)より, -2≦x≦2 だ
<図I> より, 最大値
注 最小値は, x=-2
yの値を比べなくて
直線x=2の方が直
ことから判断できま
(3) (1) t2=(x²+2x)²=
y=(z+4x3+4m²) -
=t2+t+3
(ii) t=x2+2x=(x+
−2≦x≦1 だから
-1≤t≤3
(i)(i)より
y=t+t+3= t+
-1≦t≦3 だから、
t=3 のとき, 最大
1のとき、
解答
(1) x-y=1より, y=x-1
:.x-2y2=x-2(x-1)=-x+4.x-2
=-(x-2)2+2
●平方完成は28
はすべての値をとるので,最大値2
:. x²-4≤0
このとき, x=2, y=1
(2)(i) =8-22 より
x2+y2-2x=x2+8-2.x²-2x=-x²-2x+8
(i) y²≥0 th, 2(4-x²)≥0
演習問
(3
.. -2≤x≤2
(x+2)(x-2)≦0
2次不等式は44
(i
()
