ベクトルの問題です。ヒントや解答もなく困っています。わかる方、よろしくお願いいたします。

演習 3-4 物体が、y平面において原点0を中心とする半径Rの円周上を、一定の角速度wで半時計周 りに円運動をしている場合を考える。この物体の位置座標がr=(r,y) (Ir| = R) にある時、物 体の位置座標rと、物体の速度ベクトルv= (Uz, Uy)(速さは || = Rw) との間には、vr=0 の関係が成り立つ。この関係より、w、エ、yを用いて、v。および ,を表しなさい。 なお、平方根をとる際に、符号について考える必要があるが、位置座標と速度ベクトルの向き の関係がどうなっているか、第一象限において考えるとわかりやすい。

最後の下線の部分なんですが、なぜマイナスがつくんですか？

78 カ学 単振動の特徴 単振動は等速円運動の正射影にあた る運動だ。右の図なら半径A,角速度 ので等速円運動する○に上から下に平 行光線を当て,x軸上にできた影●の 運動である。もちろん, 物体が影と同 じ運動をしているとしての話だ。 動と粉 A 06、 時刻tでの物体の位置xは x=A sin (ot+0.) t=0 0 かくしんどう しんぶく 端 単振動では, A を振幅, ω を角振動 振幅A 数といい, ,はt30での位置を示す 角度で初期位相とよぶ。円運動の1回 すう いそう 転は単振動の1振動に対応し, 周期は 円運動の公式を引き継ぐ。 A 周期 T- 2元 T= 振動数 f== -A Coの 単振動の速度ひ, 加速度aも等速円 運動の速度ベクトル, 加速度ベクトル の正射影となっている。 等速円運動で は速さ Ao, 加速度 Ao' は一定だが, 単振動では時間変化する。 正弦曲線という 向心加速度 Ao? 速度 振動中心で最大 Umax=Aの 端 中心a 両端で ひ=0 端で最大 中心 加速度 両端で最大 Joやaが変化する感 じをつかんでほしい amax=Ao? 振動中心で a=0 また,加速度と位置座標の間には a=-o'x の関係がある。 振動中心

1番苦手な範囲で教科書と睨めっこしましたがさっぱり理解できませんでした。 解答がないので答えだけでも載せていただけないでしょうか…？

245.連星の運動闘 図のように、質量 m, の天体Aと, 質量 m,の天体Bが,同一平面内で2つの天体の重 心Oのまわりに等速円運動をする場合を考える。天 体A,B以外の天体からの力は無視でき, A, Bの 大きさは,軌道半径に比べて十分に小さく, 天体の 大きさの影響も無視できるとする。天体A, Bの軌 道半径をれ,2, 万有引力定数をGとする。次の文 )に入る適切な式を答えよ。 A 0 B の( 重心0のまわりをまわる2つの天体の円運動の周 期Tは等しい。このTを用いると, 2つの天体の角速度ωは、 w=( ア )である。天 体AB間の万有引力の大きさFは, F=( イ )であり,天体A, Bはこの万有引力を向 心力として円運動をしている。ωを用いると, 天体Aに対して, F=m,X( ゥ)が、 天体Bに対して, F=m;X( エェ )が成立する。 AB間の距離をntrz=rとして, こ れらの式を用いて, 2つの天体の質量の和 m,+maを, 角速度のと天体関の距離r, お よびGを用いて表すと, m,+mz=( オ )が成り立つ。また, (ア)を利用して, 周期T と天体間の距離r, およびGを用いて表すと, m:+ma=( カ )である。(オ)を用い て,天体Aの円運動の速さ、をな,ど, G, mi, m, を用いて表すと, ひュ=( キ)とな る。天体Bの円運動の速さについても, 同様の式を導くことができる。 したがって, 天 体の軌道の観測から,周期Tと天体間の距離ヶがわかると, (ア)から角速度のが, (カ) から天体AとBの質量の和が計算できる。 さらに, 天体A, あるいは天体Bの速さがわ かれば,天体A, およびBの軌道半径と質量も求めることができる。 (近畿大 改)

物理、単振動の問題です。 解説の (3)K=2k (4)U最大=2×1/2ka² の「2×」 (5)2×1/2kx²+1/2mv²=ka² の「2×」 の意味が分かりません 物理 単振動 ばね

必解や52.(2本のばねによる単振動〉 図のように,なめらかな水平面上に質量 m の物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, Bとばねが自然の長さ にある状態でつながっている。水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置を×座標の原点0とする。物体PをばねAのほうへ原点Oよりaだ けずらしてからはなす。このとき物体Pは単振動する。単振動は等速円運動のx軸上への正 射影の運動であるといえる。時刻 t=0 において, 物体Pはちょうど×座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。ばねの質量はないものとして, 次の問いに答えよ。 (1)任意の時刻tにおける物体Pの位置xおよび速度かを,等速円運動の角速度ωを用いて A B 00000 p m 表せ。 (2)任意の時刻tにおいて物体Pが位置xにあるときの加速度 αを,ωとxを用いて表せ。 また,2つのばねAとBから受ける力Fを,kとxを用いて表せ。 (3) 物体Pが x=a に達してから,初めて原点Oを通過するまでの時間 to と,初めて x= 2 -aを通過するまでの時間tを,kとmを用いて表せ。 (4)物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置,およびはばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。ただし,wやTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置×の関係を求め,vを縦軸に,xを横軸にと ってグラフに示せ。このとき座標軸との交点を,a, kおよび mを用いて表せ。また、物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。 【香川大 改)

河合塾 模試過去問 円運動の問題です。 14番の問題で、遠心力と静止摩擦力がつり合っているというのがよく分かりません。そもそも円運動においての静止摩擦力のイメージがつかないので、解説よろしくお願いします。

物理 第2問 次の文章(A·B)を読み, 下の問い(問1~4〉に答えよ。 (配点 28) A 図1のように, 自然の長さ ばね定数為の軽いばねの一端をなめらかに同 転できる支柱に取り付ける。ばねの他端には質量mの小球を取り付けて, なめ らかな水平面上に置く。ばねの長さをにして小球にある初速度を与えたとこ ろ,小球は支柱を中心にした半径Lの等速円運動をした。 ばね 支柱 -Po0000000000000000-○小球 L 水平面 図 1

図のNと30°、なぜそう分かるのか教えてください。 また、r=0.20tan30°はなぜですか？

m 0 126 棒に通した小球の等速円運動 右図のように, 直線状で なめらかな棒に質量0.50kg の穴の開いた小球を通し,棒の一 端を支点として,棒を鉛直線に対して30°傾けたまま回転させ る。小球は、支点から高さ 0.20mの水平面内で等速円運動を 0.20m 130% した。 (1) 小球が棒から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 (2) 棒が回転する角速度はいくらか。

下線部の解説お願いします。 なぜcosθとTがこのように表せるのですか？

120 張力による等速円運動 伸びない糸の一端に質量 mのおもりをつけ, 水平面内で点0を 中心とする半径rの等速円運動を行わせた。重力加速度の大きさ をgとする。 (1) 地上から見たとき,おもりにはたらく力の名称を答えよ。 右図のように,長さLの軽くて o-rー→m 13 = のとき, 角速度のをg, Lで表せ。 2 (2) r (3) 糸は, このおもりの重さの3倍の大きさの力までもちこたえることができるものと する。糸が切れないためには, 半径rはどんな範囲にあればよいか。 ヒント (3) 張カT<3mg として考える。 センサー 373

3番と4番の解説を頂きたいです。

遠心力に関係した身近なものとしては, 洗濯機や遊園地の 例題31 等速円運動 120||126||128|130 右図のように,長さLの軽くて伸びない糸の一端につけ た質量 m のおもりが, 水平面内で角速度のの等速円運動を している。糸が鉛直線となす角を0, 重力加速度の大きさを gとする。 (1) 地上から見たとき, おもりにはたらく力の名称を答えよ。 (2) おもりから見たとき, おもりにはたらく力の名称を答えよ。 (3) おもりにはたらく向心力の大きさを m, g, 0で表せ。 また, m, L, 0, で も表せ。 m の (4) 遠心力の大きさを m, L, 0, ω で表せ。 また, 向きを答えよ。 解答(1) 重力, 張力 重力,張力,遠心力 (3) 実際にはたらく力である重 力と張力の合力Fが向心力 となるので, F= mg tan0 また,円運動の運動方程式よ り,m(Lsin0)ω"=F したがって, 地上から 見る おもりから見る センサー 37 円運動では, 地上から見た 場合,実際にはたらく力の みを考え,遠心力は考えな い。物体から見た場合, 実 際にはたらく力のほかに遠 心力を考える。 張力T 張力T m遠心カ m F 0 遠心カ=mro=m- F=mLo'sin0 重力 mg 重力 mg 向きは,円の中心から遠ざ かる向き。 (4)f=mro? より, mLw'sin0 向きは円運動の中心0から遠ざかる向き

この問題の(1)なのですがなぜ変わらないのか教えてください。v=rωでかわりませんか？？

4. 図のような円板を, 点Oを中心に一定の速さで回転させる。点Qで の次の各量は,点Pでの値の何倍か。 P 3rプQ (1)角速度 (2) 速さ (3) 加速度の大きさ

2番の(2)についてこのように立式できる理由を教えて下さい

図のように, 下向きの磁東案度の大きさがBの一様磁場を考える。この磁場中に、 千住aの円形レール二つを十分離して、 磁場に対し垂直に固定する。それぞれの円形 レールの上に,図のように金属棒をのせる。金属棒は円形レールと A, A°で接してお り, 円形レールの中心0. 0'の回りを, 自由に回転できるものとする。ここで, 円形 レールと金属棒の摩擦は無視する。衝線を使い、図のような電気回路を作る。Sはス イッチ, ァとRは抵抗値がァとRの電気抵抗を意味する。 また, 電気抵抗Rの両端をC Dと呼ぶことにする。 右側の金属棒に外力を加え続け,図で示される方向に一定の角速度ので, 常に回し 続けるものとする。円形レール, 金属棒,電線の電気抵抗は無視するものとして以下 の問に答えよ。 II はじめに,スイッチSを開いておく。 (1) OA間に発生する誘導起電力の大きさを求めよ。 (2) 抵抗Rに流れる電流の大きさを求めよ。 また, その方向は「C→ DJ, 「D→C」 のいずれであるか答えよ。 I 次に,左側の金属棒を動かないように固定し, スイッチSを閉じる。 (1) 0'A'間を流れる電流の大きさを求めよ。また, その方向は「O'→ A'], 「A'→ O」のいずれであるか答えよ。 (2) 0'A'間に発生する金属棒を回そうとする力の方向は, 右側の金属棒の回転と 「同方向」,「逆方向」 のいずれであるか答えよ。 I 次に,左側の金属棒を自由にしたところ, 一定の角速度の"で回転する な った。 (1) 0'A'間を流れる電流の大きさを求めよ。 (2) 0'A'間に発生する誘導起電力の大きさを, @', a, Bを用い の起電力によって作られた電位は, 0, A'のどちらが高 (3) o'をo, r, Rを用いて表せ。 (4) rを固定し,Rを変化させることを考える。 このとき び無限大の極限で, o'の値がどうなるか理由と共に簡単に -32-