実戦問題 ベクトル
312 三角錐 PABCにおいて,辺BCの中点をMとおく。また。
<PAB=∠PAC とし、この角度を0とおく。 ただし, 0° <<90° とする。
ア
ウ
(1) AMはAM=
AB+
AC と表せる。また
I
AP AB AP-AC
JAP||AB| |AP||AC|
である。
オ
・①
オ の解答群
sino
cose
tan
1
1
1
sino
cose
tan
sin ∠BPC ⑦ cos ∠BPC
(8
tan BPC
(2)45°とし,さらに|AP|=3√2 |AB|=|PB|=3, |AC|=|PC|=3が
成り立つ場合を考える。
このとき, APAB=APACカである。さらに, 直線AM 上の点Dが
∠APD=90° を満たしているとする。
このとき,AD=キAM である。
(3) AQ=≠AM で定まる点をQとおく。 PAとPQが垂直である三角錐
PABC はどのようなものかについて考えよう。 例えば (2) の場合では、点Qは
点Dと一致し, PA PQ は垂直である。
(1) PA PQ が垂直であるとき PQ を AB, AC, APを用いて表して考え
ると, ク が成り立つ。 さらに ① に注意すると
クからケが
成り立つことがわかる。
したがって,PAとPQが垂直であれば、
ケ が成り立つ。
逆に、 ケ が成り立てばPAとPQは垂直である。
ク の解答群
◎ AP・AB+AP・AC=AP・AP
① AP-AB+APAC=-AP・AP
② AP・AB+AP・AC=AB・AC
③
AP AB+AP AC=-AB.AC
④AP・AB+APAC = 0
AP-AB-AP・AC=0
