ヤギが1日に食べる草の量と草が自然に増える量から, 牧場の草の需給
バランスをシミュレーションしたい。
ある日 ( 0日目)の始めの牧場の草の量をxとする。 牧場のヤギが1日に
食べる草の総量をy, 草の1日の増加率をeと仮定する。 また, モデルを簡
略化するため、草は1日の始めにeの倍率で増加すると考える。
0日目の終わりのときに残っている草の量は,
(Ⓡ
) - (②
)で示される。
) x ((Ⓡ
草の増加率はeであるから, 1日目の始めの草の量x は
x1 = (3
9)-(
))
で示される。したがって, n-1日目の始めの草の量をX-1, n日目の始めの
草の量をxとすると.
x=
9) =
)×((^
) - (®
))
となる。このとき, 草が恒久的になくならず,かつ増えすぎないようにす
るには,草が次の日の始めに同じ量に回復すればよい。 このとき, 0日目
と1日目を例に考えると,xとxの間に (®
立つことが分かる。
の関係式が成り
そこで, ヤギが食べる草の量を観察したところ, y = 20kgであることが
分かった。よって, 草がなくならないためには 0日目と1日目を考えて,
X0, X1, e を用いた式で表すと,
)=("
)x((Ⓡ
12
)-(Ⓡ
))
が成り立つ。 0日目の始めの草の量が100kgであるとすると,上の式と
(⑨) の式から
e =
= (14
)
であれば,草は恒久的になくならず,かつ増えすぎないようになると分かる。
よって, 草に与える肥料などを工夫して, 草の増加率が上記の値になる
ように調整すればよいと考えられる。
ここで仮に,e=1.1だとすると, 草は (
05
日目のうちに枯渇
する。 現実的には,ヤギの食性や草の生育には天候・温度などさまざまな要
因が関係することが考えられるため、 本来はより詳細なモデルが必要となる。
