（2)最後の計算で b🟰➖A🟰➖Nが成り立つ理由が分からないので教えて欲しいです

92 0000 重要 例題 58 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+b が (x-1)2 で割り切れるとき,定数a, 3の値を求 12 めよ。 (2) n を2以上の整数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余り [ 学習院大 ] を求めよ。 n=1 5²5² (K-1) *2*1 TO 811/464][ きらき CHART O OLUTION 1=2 + A² A 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ②余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れるf(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2) 次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1, 6°= 1 である。 √5 = (-) (²) a"-b"=(a - b)(a + a²-²b + a²-³b²+...+ab² −²+b″-¹) 4²3 Xa² p² cat Pak B 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから よって 1-a+b=0 st』ゆえに したがって f(x)=x³-ax+a-1-'z—'z67(2) g(x)=x2+x+1-α とすると =(x-1)(x²+x+1=a) ---- ƒ(1)=0 ① b=a-1…... ゆえに a=3 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b よって よって 3-a=0 これを①に代入して b=2+²+ (S-1)-8 (2)12次式(x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余り をax+b とすると,次の等式が成り立つ。 x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b b=-a ゆえに x-1=(x-1)²Q(x)+ ax=a 1=(x-1){(x-1)Q(x)+α} | 10 -a x-1=(x-1)(x-1+x+・・・・・・ +x+1)。 であるから LON √x ²²-² + x ²²-² +² + x + 1 = x= 1) Q(x) + a 両辺にx=1 を代入すると 1+1+ ...... +1+1=a ゆえに b=-a=-n | | 11-α+1 g(1)=0355, g(x) x-l で割り切れる。 a-11 1 1 -α+1 nx-n 0 59PXを固数分解せ (3) 6x²+x²+2x+ 50 Px)=x²-4x³+10x² 割り算の基本公式 A=BQ+R B 520 xの多項式F(x) 3-1であり、 ← (x−1)²Q(x)+a(x−1) ■1=x であるから, 左辺 の項数はx からま での個 a=n よって したがって 求める余りは PRACTICE･・･･ 58 ④ h=α = -f (1)a,bは定数で, xについての整式x+ax+6は(x+1)^2で割り切れるとする。 このとき, a b の値を求めよ。 (2) 2以上の自然数とする。 x" +ax+6が(x-1)2で割り切れるとき, 6の値を求めよ。 〔早稲田大] 定数 ( (x-1)(x-2)- 53 駄式 P(x) を x+3である P(2) 4 1

平方完成の部分で9/5になるのが分からないので途中式書いてもらってもいいですか？

条件つ 重要 例題 66 x≧0, y ≦0,x-2y=3 のとき, x2+y2 の最大値 最小値を求めよ。 CHART OLUTION 条件の式 A 解答 x-2y=3 から よって 文字を減らす方針でいく･･・ 変域にも注意 一見,2変数x,yの最小問題であるが,条件の式を変形して x=2y+3, これを x2+y2に代入して x2+y2=(2y+3)2+y2 となる。 これはyの2次式であり,基本形に直して解決。 x≧0 y≧0 もりだけの条件に直す。 x=2y+3 x2+y2=(2y+3)2+y2 6 == y= 5 をとる。 ①から =5y2+12y+9 = 5{(y + 5)² - ( 1 )²} +9 62 9 = 5(y+ 6 )² + 1/ 5 2y+3≧0 3 2≦y≦0 x≧0と①から y≧0と合わせて この範囲において, ②は y=0 で最大値 9, で最小値 9 5 |基本 54 3-2 x² + y² 最大 最小 y=0 のとき x=3 6 yummのとき x=2(-1) +3 -3/3/3 y=- = 5 5 したがって、x=3, y=0 で最大値 9. 6 9 123, y=-gで最小値 // をとる。 5' 5 重要 95 $9 y を減らす。 減らす文字は係数が1 か-1のものを選ぶと よい｡ ◆基本形に直す。 ◆減らす文字xの条件 2章 (x≧0) を,残る文字y の条件(y-1212) におき 換えておく。 8 2次関数の最大・最小と決定 inf. 設問で要求されてい なくても、最大値・最小値 を与えるx,yの値は示し ておくのが原則である。

平方完成の問題です。 (1)から(6)まで解いたのですが合ってますかね？ 間違ってるところがあったら解説お願いしたいです(_ _*))

練習 10 次の2次式を平方完成せよ。 ipy 4. 4 (1) x2+8x (3) 2x2-8x+5 (5) x2+x-2 x2-6x+8 (4) -3x²-6x-2 (6) -2x2+6x+4 (2) 68-37² 2次式の平方完成を利用して, 2次関数y=ax²+bx+c のグラフ 5

答えと解説おねがいします。

61. 次の2次式を複素数の範囲で因数分解せよ。 (2) x2 +9

練習30について 解答 ⑴でxの2乗の部分を最終的に（）の最初に入れ込んでると思います→そこは理解できました！ 　　　　　　　　⏬でも… ⑵で3xの２乗の部分はどちらかをx 、3xにして（）の最初に入れ込まないといけないので…どちらの（）にどっちを［x、3x］いれたら... 続きを読む

29 用 調題 2 考え方 解答 練習 30 次の式を因数分解せよ。 (1) x2+3xy+2y²-2x-3y+1 (2) 3x²-ax-2a²-9x-a+6 脂式を整理する因数分解 の公式を利用する。 因数分解 の2次式とみて降べきの順に整理して, x²+(yの1次式)x+ (y の2次式) の形に整理すると, 因数分解の公式3または4が利用できる。 解答 (1)x+3x+2y²-2x-3y+1 =x²+(3y-2)x+(2y²-3y+1) =x²+(3y-2)x+(y-1) (2y-1) ={x+(y-1)}{x+(2y-1)} =(x+y-1)(x+2y-1)圀 (2) 3x²-ax-2a²-9x-a+6 =3x²+(-a-9)x- (2a^²+a-6) =3x²+(-a-9)x-(a+2)(2a-3) ={x-(a+2)}{3x+(2a-3)} =(x-a-2)(3x+2a-3) 圏 41X₂-1- ←1 3 y-1→y-1 ~2y-12y-1 -(a+2) 2a-3 3y-2 3 |練習 1 →-3a-6 2a-3 -a-9 指

(2)の問題です。赤で書いてある所を教えてください。 よろしくお願いします

[2] 次の問題について, 太郎さん、花子さん、先生の会話を読んで, 以下の問いに答えよ。 問題 不等式 α(x-a)(x-2a)> 0 ...... ① がある。 ただし, αは0でない定数とする。 1<x<5 を満たすすべてのxが不等式 ① を満たすとき, αのとり得る値の範囲を求めよ。 太郎:不等式①の左辺はxについての2次式だから、グラフで考えてみたらどうかな。 花子:xについての2次関数y=a(x-a)(x-2a) のグラフは, a>0 のとき, (ア) a<0のとき, (イ) のようになるね。 太郎: グラフを参考にして不等式①を解くと,α>0 のとき, だね。 先生:では,ここまでの結果を用いて問題を解いてみましょう。 (1) (ア) で答えよ。 1 a (ウ) また、 号で答えよ。 (イ) VAN 2a x 2a 1 a<x<2a (2) 問題を解け。 に当てはまるグラフを, 次の1~4のうちから一つずつ選び、番号 2 3 a 2a JÄÄ に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つずつ選び、番 a<0のとき、 a 2a 22a <x<a 3 x<a, 2a < x 4 x<2a, a< x (配点10)

下線部の左側の式がどうなったら右側のようになるのかわからないので解説してくださると嬉しいです

例題 8 2次式の因数分解 解の公式を用いて、 次の2次式を因数分解せよ。 x2-xy-x+2y-2 すなわち したがって 考え方 yを定数と考え,xの2次式とみて, =0とおいた方程式の解を求める。 解答 x-xy-x+2y-2=0 とおく。 x について整理すると これをxの2次方程式とみて解くと x= x2-(y+1)x+2y-2=0 4-2xy=10 -2xg x=- 2 (y+1)+(y-3) 2 = 6 (y+1)±√(y+1)^2-4(2y-2)_(y+1)±√(y-3)² ytl+y-3 yt/-yF3 2 (x.g よってx=y-1, 2 x-xy-x+2y-2={x-(y-1)}(x-2)=(x-y+1)(x-2) 2 y y 2,

例題91（1）解説の2行目の意味がわからないので教えていただきたいです！

152 不等式が常に成り立つ条件 (絶対不等式) 本 例題 91 (1) すべての実数xについて, 不等式 x-ax+2a> 0 が成り立つように、 [ 東京電機大 定数aの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数xに対して, 不等式 kx²+(k+1)x+k≧0 が成り立つよう な定数kの値の範囲を求めよ。 CHART&SOLUTION 定符号の2次式 常に ax+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1) x2-ax+2a=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、 常に不等式が成り立つ条件は D<0 (1) x²の係数は 10 → D<0であるα の条件を求める。 (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合(2次不等式でない場合)も考えることに注意。 k0 の場合、 k< 0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 ここで D< 0 から 求めるαの値の範囲は (2) kx2+(k+1)x+k≦0. D=(-α)²-4・1・2a=a²-8a=a(a−8) D≦0から よって k-123,1Sk k≤- 3' [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx²+(k+1)x+k=0 の判 別式をDとすると, すべての実数x に対して, ① が成 り立つための条件は ん < 0 かつ D≦0 ここで D=(k+1)^-4・k・k= -3k²+2k +1 =-(3k+1)(k-1) (3k+1)(k-1)≧0 PRACTION 0<a<8 ① とする。 <0 との共通範囲をとると 以上から 求めるkの値の範囲は ks-1 5--1/32 p.146 基本事項 ks-13/12 21 下に凸の放物線が常に x軸より上側にあるた めの条件と同じ(p.146 基本事項2参照)。 (1) 下に凸 D<0 上に凸 D≤0 X (2) [2] 上に凸の放物線が x軸と共有点をもたな い,または x軸と接す る条件と同じ。 [2] X

(5)がわかりません。解説お願いします。因数分解です

(3)* x²-xy+2xz-yz+z² (4) 6x² + xy-2y^²+7x+7y-3 (5)* (a+b)(b+c)(c + a) + abc (6) 2x²y+5xy²+2y³-6x²-15xy 参考 複2次式の因数分解 1 40 次の式を因数分解せよ。

青線で囲った部分、n+1じゃなくて、nじゃないですか？ 最高次の項をnだと置いているから、a(x+1)∧n-ax∧nじゃないんですか？ ここがnだとどういけないんでしょう

42 重要 例題 21 等式を満たす多項式の決定 多項式 f(x) はすべての実数xについてf(x+1)f(x)=2x を満たし, f(0)=1 [一橋大] であるという。このとき, f(x) を求めよ。 指針 例えば、f(x) が2次式とわかっていれば, f(x)=ax2+bx+c とおいて進めることが できるが,この問題ではf(x) が何次式か不明である。 →f(x) は n次式であるとして, f(x)=ax+bx-1+...... (a=0, n ≧1) とおいて 進める。 f(x+1)f(x) の最高次の項はどうなるかを調べ, 右辺2x と比較するこ とで次数 n と係数 αを求める。 なお, f(x) = (定数) の場合は別に考えておく。 f(x)=1 f(x)=c (cは定数) とすると, f(0) =1から 解答 これはf(x+1)f(x)=2x を満たさないから,不適。 よって, f(x)=ax+bx-1+..... (α= 0, n ≧1)(*) とす ると f(x+1)f(x) =a(x+1)"+6(x+1)"'+......-(ax+bx-1+......) =anx-1+g(x) ただし,g(x) は多項式で,次数はn-1より小さい。 f(x+1)f(x)=2xはxについての恒等式であるから,最 高次の項を比較して ・①, n-1=1 ...... ( an=2...... ②② よって 2x+6+1=2x この等式はxについての恒等式であるから b+1=0 すなわち b=-1 したがって f(x)=x-x+1 基本15 この場合は, (*) に含ま れないため, 別に考えて いる。 ◄(x+1)" 練習 f(x) は最高次の係数が1である多項式であり 定 ④ 21 f(x2)={f(x)-ax-b}(x²-x+2) が成り立 びα bの値を求めよ。 ①から n=2 ゆえに、②から a=1 このとき, f(x)=x2+bx+c と表される。 f(0)=1から c=1 またf(x+1)f(x)=(x+1)+6(x+1)+c-(x2+bx+c)c=1としてもよいが, =2x+6+1 結果は同じ。 =x"+nC1x"-1+nC2.xn-2+... のうち、 n+1/ a(x+1)" -αx" の最高 次の項は anx-1 で, 残 りの項はn-2次以下と なる。 anxn-1と2x の次数と 係数を比較。 POINT 次数が不明の多項式は, 次と仮定して進め 係数比較法。 有効 し、常 5 基本事 12 3 2