２変数関数の極限値に関する問題です。 lim(x,y)→(0.0) (xy^2)/(x^2-y^2) の極限値が存在する場合はそれを求め、存在しない場合は理由を述べよ どなたか解答例を教えてください！

𝑓 (𝑥,𝑦) の定義域𝑆内の (𝑥,𝑦) ∈ 𝑁( (𝑎,𝑏) ,𝛿)かつ 𝑥,𝑦 ≠ (𝑎,𝑏)である すべての (𝑥, 𝑦) について，|𝑓 (𝑥, 𝑦) − 𝛼| < 𝜖となるとき， R2の部分集合上の関数𝑓 (𝑥, 𝑦) が (𝑥, 𝑦) → (𝑎, 𝑏)のとき𝛼... 続きを読む

赤で囲ってある所がなぜこうなるのかわかりやすく説明してほしいです。数1の知識で分かるようにお願いします 🙇‍♀️🙇‍♀️😭

重要 例題119 2変数関数の最大最小 (4) 実数 x, yがx+y。=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 求めよ。また,そのときのx, yの値を求めよ。 【類南山大) 基本 98 指針> 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x°+y°=2から文字を減らしても, 2x+yはx, yについての1次式であるからうまくいかない。 そこで,2x+y=tとおき, これを条件式とみて文字を減らす。 計算しやすいように y=t-2x として yを消去し,x+y?=2 に代入すると x?+(t-2x)=2となり, xの2次方程式 になる。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると, tのとりうる値の範囲が求められる。 実数解をもつ-→ D20 の利用。 3章 13 CHART最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 2 次 解答 2x+y=tとおくと これをx+y°=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 参考 式 整理すると このxについての2次方程式②が実数解をもつための条件は, 2の判別式をDとすると x+(t-2x)°=2 5x-4tx+?-2=0 等式)。 (ax+by)<(a'+b6)(x+y') [等号成立は ay=bx] 2) D20 a=2, b=1を代入すると ここで 4 2=(-2t)°-5(P-2)=-(?-10) x°+y°=2 であるから (2x+y)°<10 D20から これを解いて t?-10<0 ー/10 Sts/10 よって -10 2x+yい/10 (等号成立はx=2yのとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 -4t_2t t=±/10 のときD=0 で,②は重解x=- 2-5 -をもつ。 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=± 5 (複号同順) したがって x= 5 2/10 V10 ソミ のとき最大値V10 5 2/10 10 x=ー 5 のとき最小値 - V10 5 ソミー

統計学についての質問 2次元正規分布の共分散を求める過程で理解できないところがあります。 共分散を求めるとき重積分の変数変換を行わないといけないのでヤコビアンを考えないといけないと思うのですが なぜ画像の参考書の記述ではヤコビアンを考えていないのでしょうか。 1変数の置... 続きを読む

方向に Or倍、y軸万向に oy 倍してから、楕円の中心を ary 座標で(Hx, Ay) に 分散 VLX]、また共分散 Cov[X, Y]、相関係数r[X, Y]を求め 確率分布 平行移動した楕円になります。 よ。 直線 . o1のままでは計算が面倒になるので、ひ、 ひに変数変換して積分を計算しま 目 す。 リ-y V= 0-x O/1-p とおくと、OW1-p' du=da、 ay1-fdw=dy U=- a1-p 1 fa, y) = 2nOyOW1-p 1 exp-2(1-p) (r-y)? -2p- OxOy エー) ガール) (ガーズ) 1 xp|-(パ-2puw+が)] 2TOyOy1-p 1 -exp 2royOy1-p° -(0-pu) +(1-p')a') 1 1 exp 2moyOy1-p この右辺をg(u, v)とおきます。 2 Ahe)=ra, w)dy= g(u, w)ay1-Fdo S(x 1 1 -exp 2xOyOw1-p° ロ

ー⭐️のところのyの範囲の出し方が分からないので教えて欲しいです。

14 2変数関数/1文字固定法一 20, y20, z+y£2を同時に満たす:, yに対し, ス=2.cy+ az+4y の最大値を求めよ.ただし, aは負の定数とする。 (東京経済大,改題)

何故　t＜1≦t+1は0≦t＜1になるのですか？！

みなしてg (x)とすると, -3条x%3における g(x)の最大値は[ア]で,最 S0=37-21+5のとき, x三tSx+1における f(t) の最小値をxの鍋 第2章 2次関数 94 両端が変動する区間での最大·最小 12) ソーm() のグラフをかけ、 59 発展例題 60 準例題 最大値の最大 コーキ xの2次関数y=ーx°-2ax-3a-4 (1) mをaの式で表せ。 (1) m()を求めよ。 雪の特 OSxt+1o 具体的な数 4 6町58ではグラフが動いたが、ここではハラメータtの値に応 ビーf(x) 若眼 軸ォ=1が変域Srst+1に含ま れる場合と、そうでない場合を基 本に、場合分けをする。→0 3 t=-1, に! xについての2 次関数であるから、 じて変域が動く。→0 そこで。 着眼 行う。グラフは上に凸の放物線で とを代入して。 題意を理解し。 めの t+1 る。 すく解説 「よく理解 ら合わせ 解答 (1) S(x)= (r-1) +3 と変形できる から,軸x=1が変域1SxSt+1 解答 (1) y=ーx-2ax-3a'-4a- =ー(x°+2ax)-3a°-4a ={x) OFの「検討を録 =-((x+a)-a}-3α° =ー(x+a)?-2α'-4a- に含まれるかどうかで場合を分け う。 が (1) 1+1<1つまりく0のとき グラフは, (i)図の実線部分とな るから イス)=2-2X+4 ると。 O よって、x=-aのとき, y スかが 1 t+1 x m=-2a°-4a-5をとる。 m=-2a’-4a-5 (2) m=-2a-4a-5 4 3 y=(x) =-2(a°+2a)-5 =P+3 =-2((a+1)?-1}- 1: Ot<1かつ x <1S+1 *@ つまり 0S<1のとき グラフは,(i)図の実線部分となるから m(t)=f(1)=3 (m 1Stのとき グラフは,(m)図の実線部分となるから m(1)=f(t)=Dt°-2t+4 =-2(a+1)?-3 0 1St+1を。 t+1 よって、a=-1のとき 値 -3をとる。 答 a=-1 上の問題は,本質的には, 検討 一般に,2変数の2次関数 定し、他方の変数につい を、さきほど固定した変 例えば,「a.xを変数とす という問題で,まず, a とき最大値 -3 をとる。 A1 (t<0) 答 m(t)={3 (0St<1) 3 -2t+4(1St) (2) (1)の結果から, y=m(t) のグラ フは,右の図の実線部分。 場合分けを直観的に見つけるには, 幅が1でy軸に平行な”のぞき穴”を 0 1 2 t 検討 切り抜いた右のような型紙をグラフにあてて, 左から右へ動かし、 見え る範囲での最小値の変化をとらえる(気持ちになる)とよい。 類題 60-1 xの2次関 類題 59 れをg(a)として、 類題 60-2) 23xパ-2x- をとる。 イである。

AG:OG=1:2として G(2a,2b)としたら計算が合いませんでした。この座標でいうAG:OG=2:1という比率は固定なんですか？

AABC のGとする, AB°+BC°+CA?33(GA?+GBGCF 基本例題68 座標を利用した証明 (1) 間点 000 成り立つことを証明せよ。 CC- -3) から VES NOILNTO B(0 3): C( 9) A 音 9014 Pの CHART 座標を利用した証明 座標を利用すると, 図形の性質が簡単に証明できる場合がある。 そのとき 座標軸をどこにとるか, 与えられた図形を座標を用いてどう表すか がポイントとなる。そこで, あとの計算がスムーズになるように,座標軸を定める。 0を多く D 問題に出てくる点がなるべく多く座標軸上にくるように一0が多く: ようにとる。 2 2つの頂点を原点に関して対称にとる 一変数の文字を少なくする。 2変数を少なく BISI 解答 直線 BC をx軸に,辺 BCの垂直 二等分線をy軸にとると, 線分 BC の中点は原点0になる。 A(3a, 36), B(一C, 0), C(c, 0) とすると,Gは重心であるから, G(a, b) と表すことができる。 このとき A(3a,36). >多多0 E→ 全2 変数を少 V VB=CV| CT b)とで 三 LG(a,) 0e=DA A(a, IC )と o"D)V→ G y 少し煩雑。 (p o) BC,

この問題をお願いします。

問題 2.3 2変数関数f(x,y) = -x?y+y°logxの点 (1,1,-1)における接平面の方程式を求めよ.

この問題教えて欲しいです！

2変数関教引してっ出り=ーでをすl0guの先 (1,1-0におけろ接干園の方程式をめない

どのような手順でといたらいいのか答えまで出していただけると助かります。よろしくお願いします！

多変数関数にあいてーつの変数以トに一定価 と与3と -変教関似を抱うれ、その場関数 をもこの多変数関数のその変数についての伺的 という。 問題 2.2 次の関数の偏導関数,2次偏導関数をす べて求めよ。 f(x,y) = ysinx+e2x +e3y 解答欄 問題 2.3 2変数関数f(x,y) = -x?y+y®logxの点 (1,1,-1)における接平面の方程式を求めよ。