相加・相乗平均を使って範囲を調べるのはなんでですか？範囲を求める問題って沢山あると思うんですけど、どうしたら範囲を調べるっていう発想になりますか。

関数 y=4x+1-2x+2+2 (x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 00000 / 関数y=6 (2x+2-x)-2(4*+4¯*) について, 2*+2=t とおくとき,yをt を用いて表せ。また,yの最大値を求めよ。 指針 (1)おき換えを利用。2*=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直すで解決! なお、変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2)まず,X2+Y2=(X+Y) -2XY を利用して, 4+4 を表す。 ・基本 173 で表すとの2次式になる。なお,t=2*+2* の範囲を調べるには, 20, 2-x>0 に対し, 積 2*2=1 (一定) であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)が利用で きる。 (1) 2^=t とおくと t>0x≦2 であるから 0<t≦2|pg⇔2°≦2° 解答 したがって <t≦4 y を tの式で表すと (1) ① ケ y=4(2")"-4•2"+2=4f-4t+2=4(t-12) 2+1 ①の範囲において, y は t=4で最大, t=1/2で最小とな gol y 50 最大 る。 t=4のとき 2=4 ゆえに x=2 のとき 2x= 1 10 2 10of ゆえに [豆] (1/2) 4 よってx=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2)4*+4=(2x)+(2-x)=(2' +2'*)'-2・2・2x=-2 2F•2-1=2°=1 ゆえに y=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 ...... 20, 2x 0 であるから,(相加平均) ≧ (相乗平均)よ 相加平均と相乗平均の関係 り(*)2+2222×2 すなわち t≧2…② a>0, 6>0のとき a+b √√ab 2 成り立つ。 ここで,等号は 2*=2x すな わちxxからx=0のときで -lo こ YA m17 最大 2 8 り立つ。) (等号はa=bのとき成 ①から y=-2(1-2/21)2+1/27 4 ② の範囲において,yはt=2 のとき最大値8 をとる。 x=0のとき最大値 8 32 3 2 t t=2となるのは, (*)で 等号が成り立つときであ る。 ( 5 5章 29 2 指数関数

複素数と二次方程式の解についての問題です💦 （1）の問題の答えが、どうして2（x-2分の23）（x+3）を （x+3）（2x-23）としているのかが分からないです💦 2を掛けているなら、（x+3）は（2x+6）にならないんですか？ またなぜ3枚目の問題では2を掛けないでそ... 続きを読む

□88 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 (1) 2x2-17x-69 (2)x2-2x-1

(6)と(8)の解き方が分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

(6) 2次式 4x2-2x+1を複素数の範囲で因数分解せよ。 (7)和が4,積が2となる2数を求めよ。 (8) ax²-2x2+αx-1をx+2で割ると余りが11となるように定数αの値を 求めよ。 (9) 次の方程式を解け。 (ケ) 27x3-8=0 (コ) 2x-7x2+2x+3 = 0 (10)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つを とする。 次の式の値を求めよ。 (サ) 120+ω°+1 (シ) 350+(49

(2)です。 nr^nに絶対値をつけていい理由を教えてください。

問 4 nr” (|r|<1) の極限とはさみ打ち (1)を2以上の整数, hを正数とするとき, (1+h)”=1+nh+ n(n-1) h² 2 が成り立つことを証明せよ. (2)0<|r|<1 のとき, limnr" = 0 を証明せよ. n→∞ (金沢大) 0 精講 (1) 数学的帰納法や二項定理などが解法のプロセス 有効ですが,二項定理によると不等 (2)1 式をつくり出す方法で証明ができます. (2) 1(0)とおけるので,(1)より =1+h (h>0) とおく ↓ ( 1 ) を用いて ↓ (12)(n-1)=(nの2次式) n Osnr" s 2次式 したがって,次の不等式が成立します. ↓ はさみ打ち n n 0≦|nrn|=- n nの2次式 ...(*) 一般に an≦xn≦bn, liman = limbn=α から n→∞ n→∞ =(nd + mil limxn=α を導く方法をはさみ打ちの原理とい n→∞ います。 00=x mil この原理を不等式 (*)に適用すれば証明完了です。 解答 (1) 二項定理により (1+h)”=nCo+nCh+nCh+…+ nCnh” ≧nCo+nCih+nCzh2 =1+nh+ n(n-1), -h² 2 ( (2)0<|r| <1 より =1+h (h>0) とおけるから,(1)より n (+1) h <-h>0 2次の項だけで十分

数列で規則性を見つけるのに時間がかかってしまいます。何かコツはないでしょうか？？ それと、(2)の解き方がいまいち良く分からなかったです。

2 56 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 *(1) 2,2+4,2+4+6, 2+4+6+8, (2)1,1+3,1+3+9, 1+3+9+27, 4 1

この写真のようにたすき掛けを二回ほど行って解く問題はどのような式で構成されている時ですか？　 すみません文章がわかりにくいですがどうしても気になってしまって💦お願いします

LU12 San-X Co. Ltd. 応用 例題 2 次の式を因数分解せよ。 2x²+5xy+3y2-3x-5y-2 to 考え方 この式は,xについてもyについても2次式であるから,たとえば について降べきの順に整理する。 定数項にあたるyの2次式を因数 解し, 18ページの因数分解の公式4を利用する。 練習 24 Thir 増える 解答 2x²+5xy+3y2-3x-5y-2 =2x2+(5y-3)x+(3y2-5y-2) =2x2+(5y-3)x+(y-2)(3y+1) 1 y-2→2y~ ={x+(y-2)}{2x+(3y+1)} =(x+y-2)(2x+3y+1) 2 3y+1 3y+1 5y-3 練習 次の式を因数分解せよ。 23 (1)x2+3xy+2y²-2x-3y+1 (2) 3x²-5ax+2a2-3x+a-6

例題6の(2)が4行目の−3,1がよくわかりません

2次式 ax2+bx+c を 平方完成するという。 例① x2+4x を平方完成する。 x2+ 6 x2+4x=(x+2)-22 =(x+2)-4 (2)3x26x+5 を平方完成する。 3x2-6x+5=3(x²-2x)+5 ①x 米女 ① ② 2 =3{(x-1)2-12}+50 (3 =3(x-1)-3・1 +5 =3(x-1)2+2 2 ③3 22_22

高校1年数学Iです。 画像の(3)がなぜこのようになるのかわかりません。 教えてくださると嬉しいです。

AT TR 次の式を因数分解せよ。 ③25 (1)abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 (3) a(b+c)2+b(c+a)+o(a+b)-4030 (1) αについて整理すると (2) (a+b)(b+c)(c+a)+abc (+) CHART 1 (1次数が同じ場合 まず、 (与式)=(bc+b+c+1)+(bc++c+1)++ =(a+1)(bc+b+c+1)=(a+1){(c+1)+(c+1)} =(a+1)(6+1)(c+1) (2) αについて整理すると (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca (e+zax) (E =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca =(b+c)a²+{(b+c)2+bc}a+bc(b+c) ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 1つの文字について整理 について整理。 どの文字についても 2次式。 A AT 輪環の順に整理。 1 (b+c) (b+c) (b+c) bc ← (b+c)2 bc bc(b+c) (b+c)²+bc (3) αについて整理すると (8-1)(1+1) (与式)=(b+c)'a+b(a2+2ca+c)+c(a²+2ba+b24bca 21 ) =(b+c)a²+(b+c)'a+bc2+b2c =(b+c) a²+(b+c)²a+bc(b+c) =(b+c){a2+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+a) (左) abc の項は消える。 ◆b+c が共通因数。 (0-1)(a))= (OS-x+a 44.56+(56) (a+x) (1-x) 10 輪環の順に整理。 -5b)(16a²+20ab8-258-9) ×) (8+x) × (+-50- (27-)-4((3)"-b") &-(@+x+x) (++z+1) +3 4(3-6) (9a3ab+4) IS+101+1=8-00+1-7 THAND (00 (5+3)(8+1) + 2) (+) AT AS ( ( (24-6)((24)+2+))(x++ (c) (1) (2a-b)(442(x) (8+x --(2-6) (4a+y (2)

高校1年数学Iです。 (2)の下線の部分のようになる理由がわかりません。 教えてくださると嬉しいです。

AT TR 次の式を因数分解せよ。 ③25(1) abc+ab+bc+ca+a+b+c+1 (3) a(b+c)2+b(c+α)'+c(a+b)-63 (1) αについて整理すると (与式)=(bc+b+c+1)a+(bc+b+c+1) (2) (a+b)(6+c)(c+a)+abe )(18) =(a+1)(bc+b+c+1)=(a+1){(c+1)+(c+1)} =(a+1)(6+1)(c+1) (2) αについて整理すると (与式)=(b+c)(a+b)(a+c)+bca - (@+x+x) (8—1) =(b+c){a²+(b+c)a+bc}+bca (+20-x)(x)= =(b+c)a²+{(b+c)²+bc}a+bc(b+c)· ={a+(b+c)}{(b+c)a+bc} =(a+b+c)(ab+bc+ca) 1 (b+c) Ex(b+c) (b+c) → (b+c)2 bc bc → bc (b+c) (b+c)2+bc (3) αについて整理すると (-3) CHART 次数が同じ場合 まず 1つの文字について整理 について整理。 どの文字についても 2次式。 A LAT 輪環の順に整理。 (8-1)(1+1) (与式)=(b+c)'a+b(a²+2ca+c2)+c(a2+2ba+b24bca 21(c) =(b+c)a²+(b+c)2a+bc2+b2c =(b+c) a²+(b+c)²a+bc(b+c) =(b+c){a²+(b+c)a+bc} =(b+c)(a+b)(a+c) =(a+b)(b+c)(c+α) ( abc の項は消える。 ◆b+c が共通因数。 (0-1) (a+1)= 輪環の順に整理。 (ェ) 千葉 -36) (16a²+2068-266) x) (S+x) x (+50 -69-4((3a)-3) - (0+x+x) (+x3 4(3-6) (9a+ab+) 18+ 101+*A==(+1-85 TRAND (2) + -- (2a-b) (4a+1+y+l (x+1)/8+1) ( EAT AS (2)

カッコから下が理解できません。教えて欲しいです。

8 xa-2 より a2-2a-3)x a+1)(a-3)x ≠-1,3 e=_1 a-3 の -1 のとき り0.x=0 +y=1 を のとき 0.x=4だ より |||||||||| となりx=1を解にもつから適する。 よって, k=3, 共通解は1 18xかりを消去して、係数が0になるときと、 0にならないときに分ける。 ax+2y=a0~...... ① x+(a+1)y=a+3 ...... ② とする。 ① x(a+1)-② ×2 より a(a+1)x+2(a+1)y=a(a+1) -L 2x+2(a+1)y=2(a+3) (a²+a-2)x =a²-a-6 (a+2) (a-1)n=(a+2) (a-3) αキー2, 1のとき ta-3 2+(3y-3)x+2y2-5y+k=0 とおき, æについての判別式D をと D₁ (3y-3)2-4(2y2-5y+k) =y2+2y+9-4k さらに, D をりの2次式とみて D=0 の判別式D2をとり D2=12-9-4k)=0とする。 4 よって, k=2 このとき,与式は 2+(3y-3)x+2y2-5y+2 =x2+(3y-3)+(2y-1)(y-2 =(x+y-2)(x+2y-1) ③ 別解 数Ⅱで学ぶ恒等式の考えを利 のとき き 1941 ある方程式 x= a-1 このとき, ①に代入して a(a-3) a-1 +2y=al 2y=a(a-1)-a(a-3)__2a a-1 a-1 a-1 含む方程式 =α+1 は ときは,ク を比べれに き “解は S + a y= 1 なわち α=-2のとき, ③より0.x= 0 だから解はすべ ての実数で, 1, ②ともx-y=1と なる。 0) のと a=1のとき, x=bla よって, して、次 =4 +1)y= x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) 与式=(x+y+a)(x+2y+B) の形に表せる。 与式=x2+3xy+2y2 +(a+B)+(2a+ として係数を比較する。 a+β=-3 2a+β=-5 ...... ② aβ=k ③... ①,②を解いて, α=-2, B ③に代入して, k=2 このとき (与式)=(x+y-2) (x+2 ③より0.x=-6だから解はない。 20 不等式を解いて,解を数直線 0-1+A 「αキー2, 1のとき a-3 x=- a-1 y= α=2のとき a a-1 x-y=1を満たす (x, y) の組 a=1のとき 2n2-9n-5≤0 (2n+1)(n-5)≤0 -/12/ ≤ n ≤5 0-S -110 1 2 3 解はない。 として整理し,まず, xについて よって, 整数は6個