この問題の(2)の解答の(i)のところのやり方が違ったので、合ってるかみてほしいです！また、私のやり方が合ってたとしても解答の解法が1番すっきりしてて良いと思うのですが、どうしたら私のでなく解答の解法が思いつきますか？

y= 9 が有理数となって矛盾することか らわかります。これを利用するには、与式を無理数を含む部分と含まない (x) 部分に分けます。 0xy平面の2直線のなす角をとらえるには, 傾きとtan の加法定理を利用します。 まず, tan の定義を思いだしておきましょう. 座標平面で 点A(1.0) が原点を中心に角だけ回転し点 P(x, y) になるとき (動径 OP の角が という Ay P ですから、否定的にしか表現で 麺の証明は -C (否定 「〜でない」ことが簡単に背定で表現できないことが . x+2y-2-(x+2)√3 0 ことが多く、青 xyは整数(有理数)では無理数だから 理法によるのが普通です. したがって,「無理数であることの証明は、 有理 数であると仮定して矛盾を導く」 方針をとります. 無理数についての問題を解くには次のことをよく用います。 「αが無理数 p q が有理数のとき p+ga=0⇒p=9=0」 これは90と仮定すると,α=P x+2y-2=x+2=0 ..(x,y)(22) (2)(i).mがいずれもy軸でないときを考える。このとき、この傾きを Pとし,Iが通る原点以外の格子点を(a, b) とすると,a0 で b P= (有理数) a である.同様にして,m の傾きをqとするとgは有理数である。 lm のなす角が60°であると仮定する。 このとき1.mx軸の正方向 からの回転角をそれぞれα,βとし、β-α=60°としてよい。 すると tano = p, tanβ=q であり, 8 tan (β-α)=tan 60° tan β tan or 1 + tan βtan r = √√√3 O 9-P 1+gp = √3 ① こと)。 tan6=2=(OPの傾き x だから傾きとは tan なのです. またこれからtan (0+π) tan もわかり ます。 1. は直交しない (60° をなす)のでpgキー1であり, ①の左辺は、 分子分 母ともに有理数だから有理数であり, が無理数であることに反する. (またはmy軸のとき、 1.m のなす角が60° であると仮定すると, tan 30°= により、他方の直線は y= この直線が通る xとなり, 原点を通る直線1, 2 があり、 傾きをそれ ぞれm1, m2 とします.x軸の正方向 からの回転角をそれぞれ 01, 02 とすると, 4 か らんへ回る角はB2-01 で 原点以外の格子点を (c.d) とするとd ¥0でV3 = となり,vが無 理数であることに反する. A 以上から題意が示された. (フォローアップ) tanf=tan (02-01)= tan ₂-tan 01 1 + tan O2 tan 01 = m2-m 1+m2m1 (ただしmm2 キ-1) 1. 一般に,xy 平面の2直線のなす角の公式は次のようになります 「xy 平面において交わる2直線y=mx+m,y=m2x+n2 のなす角を (001)とすると, 解答 (1) 直線が通る格子点を (x, y) とすると, x+1+√3 . y= yo-x+1+v 2 mm2-1 ならば mm2 キ-1ならばtan0= my-m2 1+m1m2 50 39-6 有理数 無理数, 2直線のなす角 6 座標平面上で,x座標, y 座標がともに整数である点を格子点と いう. 次の問いに答えよ. ただし, √が無理数であることを証明な しに用いてもよい. 1 (1) 直線 y=- x+1+√3が通る格子点をすべて求めよ. [山口大〕 以外にも格子点を通るとき, 1, m のなす角は, 60°にならないこと (2) 原点を通る2直線1, mについて考える. 1, m がそれぞれ原点 を証明せよ. PICCOLLAGE (イ)「有理数とは整数 p, q (0) と表される数」のことです(ここで 約分して約分数にしておくことも多い) これはいいですね。 具体 アプロチ

数検準一級です。緑のマーカーのところがわかりません。 なぜ八分の七になるのでしょうか? 教えていただきたいです。

問題 7 解答 -21 [解説 =tとすると 23r+1+3・7_2-3+1+3.7~ 5・23-7-1 5・2-34-7-1-1 2. 787-8 +3 7をかける 分母と分子に 準1級2次 第4回 実用数学技能検定 P.86 ~P.91 問題 1 解答 問題 2 (B)=(1.1) (=5+3/31. (+3√315-30 -5-3/3) [解答 (1)g= 1 4√√6 -5-3√31 (-5-334-5+34) b=- √6 3 (2) a= b=112 5- 解説 [解説 のときであり <1より a+β=p, aβ=gとおくと, 条件は p+2q=4 …① 2. 2x+1+37* (2) p2-q=3...② +3 8 -= lim- と表される。 ① + 2x②より lim 5・23-7-1100 5 2p2+p-10-0 (1) さいころを1回振るとき、 2以下の目が出る 確率は1/28-1/2である。 4 Xは二項分布B 32.4 に従うので、Xの平均 と分散は これを解いて 3 1 -- 5 E(X)=32.1=8.V(X)=32.1.0/ -= 6 4 p=2. 2 7 =-21 指数関数の極限 a>1のとき lima=∞, lima=0~ 200 0<a<1のとき limα = 0. lim a=00 00 8 MOGAN 5 13 ②よりp=2のときg=1,p=-1のとき== p=2.g=1のとき,解と係数の関係よりα,B は次の2次方程式の2解である。 t2-2t+1=0 これを解くとt=1 (重解)より, α=β=1 p=-- 5 13 1/12g=1/2のときα.Bは次の2次方程式 の2解である。 4 513 t+= t+==0 2' -5±3√3i これを解くとt= より 4 -5±3√3i -53√3i α=- B= (複号同順) 4 4 以上より求める組は (-5+3/31-5-3/3). (α,β) = (1,1) 4 (-5-3√31-5+3√31) 4 Y=aX+bの平均と分散は E(Y) = aE(X) + b = 8a + b. V(Y) = α-V(X)=6² より 8a+b=0.6m²=1 これを解いてa= 4v6 b= √√6 3 二項分布の平均, 分散、標準偏差 確率変数X が二項分布B (n. p)に従うとき、 q=1-pとすると E(X)=np. V(X)=npq.(X)=√npq 1次式の平均、 分散、標準偏差 Xを確率変数とし. α, bを定数とするとき E(aX+b)=aF(X) +6 V(aX+b)=α-V(X) (ax+b)=lalo(x) (2)(1)よりm=E(X)=8. a=√V(X)=√6である。 Y=aX+bの平均と標準偏差は E(Y)=8a+b. (Y) = lala(x)=√6a 第4回 3

これがなんで2対3と計算できるのか教えて頂きたいです。どうやったら２対3とわかりますか？

x=48 0.03 0.02 (2) 鉄 Fe の酸化物 100gあたり,鉄 Fe 原子が 70g, (3) T 酸素原子が30g含まれる。鉄原子と酸素原子 (4) C の物質量比は, 0050.0 70 Fe: 0=- mol: 56 30 16 0.03 mol=2:3 00.1 (5) C よって, 酸化物の組成式は Fe2O3となる。 Nom 80.0 (0.8(1) C 100 (1)0.50mol (2)0.025mol (6) C (3)34L (4) 5.6L 解説 (7) 11.2L (1)- - =0.50mol

例題13を用いて119番をやるのですが答えを見てもわかりません

第2章 集合と命題 113 n は自然数とする。 次の命題の裏を述べよ。 p.76 (1) 四角形 ABCDが長方形ならば, 四角形 ABCD は平行四辺形である、 (2) n2 が奇数⇒nが奇数 *114 n は整数, a, b は実数とする。 次の命題を証明せよ。 (1) n2+1が奇数ならば, nは偶数である。 (2)2a+360 ならばα > 0 または6>0である。 p.77 *115が無理数であることを用いて、次の数が無理数であることを証明せよ (1) 2-√√2 B問題 116 背理法を利用して,次のことを証明せよ。ただし,a>0 とする。 (1) αが無理数ならば, α は無理数である。 (2)が無理数ならば √3-√2 は無理数である。 *117 (1) n は整数とする。 次の命題を証明せよ。 ☑ n2が3の倍数ならば, nは3の倍数である。 p. 78 9 (2)背理法を利用して,3が無理数であることを証明せよ。教p.79 例題 無理数と有理数 a,bは有理数とする。 3 が無理数であることを用いて,次の命題 13 を証明せよ。 第2章 集合と命題 39 118 a, b は有理数とする。 6 が無理数であることを用いて,次の命題を証明 ☑ せよ。 √2+√36=0a=b=0 *119 次の等式を満たす有理数 g の値を 例題13の結果を用いて求めよ。 (1)(3+√3)-(2-√3) g+1-4v3=0 (2) √3-1+3=1 発展〉 「すべて」 と 「ある」 の否定 命題とその否定 命題とその否定について, 次のことが成り立つ。 pはxに関する条件とする。 命題「すべてのxについて」の否定は「あるxについて 命題「ある x につい否定 「すべてのxについて 問題 ある CONNECT 6 「すべて」 と 「ある」 の否定 次の命題の否定を述べ, もとの命題とその否定の真偽を調べよ。 (1) すべての素数nについて, n は奇数である。 (2) ある実数xについて x2≦0 a+b√3=0a=b=0 この命題は直接証明することが難しい。 よって、背理法を利用して証明する。 まず, b=0 と仮定する。 b よって 解答 6≠0 と仮定すると √3=- a b a は有理数であるから,この等式は、が無理数であることに矛盾する。 b=0 b=0のとき a030から a=0 したがって, 命題は真である。 【?】 a+bv3=0を 考え方 「すべて」 と 「ある」 を入れ替えて結論を否定する。 命題とその否定では,真 偽が逆になる。 解答 (1) 否定は 「ある素数nについて, n は偶数である。」 2は素数であり, かつ偶数であるから,否定は真である。 否定が真であるから,もとの命題は偽である。 (2)否定は 「すべての実数xについてx>0」 x=0のときx2=0 となるから, 否定は偽である。 否定が偽であるから,もとの命題は真である。 120 次の命題の否定を述べもとの命題とその否定の真偽を調べよ。

最後の答えの部分なんですけど、なんでaに5と-5が＝として含まれるんですか？含まれたらこたえが四つになりませんか？

例題 重要例 120 連立2次不等式が整数解をもつ条件 000 xについての不等式x-(a+1)x+α < 0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 [摂南大〕 基本 37, 117 ①まず,不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも因数分解ができそう。 なお,x2(a+1)x+α<0は文字αを含むから,αの値によって場合を分ける。 ②数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。 CHART 連立不等式 解のまとめは数直線 解答 x²-(a+1)x+a<0 を解くと a<1のとき a<x<1 a=1のとき 解なし α>1のとき 1 <x<a 3x2+2x-1>0を解くと (x-a)(x-1)<0 から ① (x+1)(3x-1)>0から x<-1, < x ...... ② 3 ① ②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの は α <1 または α>1 の場合である。 02 (1 α=1のとき, 不等式は (x-1)<0 これを満たす実数 x は 存在しない。 実数 A に対し A≧0は常に成立。 A'≦0 なら A=0 A'<0 は 不成立。 [1] α <1のとき 3つの整数xは x=-4, -3, -2 よって -5≦a-4 [2] α>1のとき 3つの整数xは x=2,3,4 [1] [2] -51-4-3-2-1 0 1 x a 3 '13 -101 2 4 x よって 4<a≦5 小 1 a 3 [1], [2] から, 求める α の値の範囲は -5≦a<-4,4<a≦5 3章 <-5<a<-4としないよ うに注意する。 a<x<-1の範囲に整数 3つが存在すればよいか ら, α=-5のとき, -5<x<-1となり条件 を満たす。 [2]のα=5のときも同 様。 13 2次不等式 不等号にを含むか含まないかに注意 上の例題の不等式が x2-(a+1)x+a≦0,3x2+2x-1≧0となると, 答えは大きく違ってく る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!! -850 (0)=(x2) xについての2つの2次不等式 x²-2x-80,x2+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ1つ存在するように, 定数 αの値の範囲を定めよ。 p.219 EX86

階差数列の一般校を求めるやつです。 Σの計算ができません。 途中式も書いていただきたいです。

A 236 次の数列{an} の一般項を求めよ。 *(1) 2, 3, 5,78,412. *(3)3,4,8,17, 33, ...... 4 24816 (2) 5, 7, 11, 19, 35, (4)1, 6, 15, 28, 45, 591317 初項から第n項までの和 S, が次の式で表される州に

高2化学の溶液の問題です。 教えてもらいたいのは2つで、 ・一番上の問題の答えは63.4gなのですが、自分は56.25gとなっていました。自分の考え方の間違っているところ、または正しい解き方 ・下の3つの問題が合っているかどうか、また間違っているところの正答（できれば） で... 続きを読む

(1) 組番名前 硫酸銅五水和物~溶液範囲の難所〜 90℃の硫酸銅(Ⅱ) 飽和水溶液 156g を20℃に冷やすと、何gの硫酸銅(Ⅱ) 五水和物が析出するか? (CuSO の溶解度は90℃→56g、20℃→20g CuSO=160 CuSO5H2O=250) 90°C 溶媒 溶質 溶液 100g 563 1563 20°C 溶媒 質 溶液 coo) 201 120g 363 CuSO4*5 36=X=160:250 160250-34 3-56.25 63.42€ 問20℃および 60℃における硫酸銅(Ⅱ) 無水塩 CuSOの溶解度を、それぞれ20 40 として、次の各問いに答えよ。 (1)60℃で水 100g に硫酸銅(Ⅱ) 五水和物 CuSO 5H2O を 30g 溶解させた。この溶液の質量パーセント濃度は 何%か。 150 30-259 =19.2g 19.2 130 100=14.77% 114.77% 2309 1301370 265 429 390 1090 625 10110000 960 402 329 80 (2)60℃で CuSO, 飽和水溶液 100g を作るには、 CuSO5H2O は何g 必要か。 4to 60°C 溶媒 |溶質 溶液 C-504-403 160:250=40: 162.5=62.5= 100:X 6250=162,5 -38.46 250-40=160 X=625 38,460 (3)60℃の CuSO 飽和水溶液100g を20℃まで冷却すると、 CuSO,・ 5H2Oの結晶が何g 析出するか。 20°C 溶媒 溶質 溶液 20:40=m 38.46 4083969.2 19,23 19.239

【1】をほんとに分かりやすく教えてくださいませんか？ まじでここら辺がわからなくて分かりやすくお願いします！

練習 階差数列を利用して、次の数列{an}の一般項を求めよ。 33 (1) 1, 2, 4, 7, 11, (2)2,3,5, 9, 17, ******

青チャートの問題です。 鉛筆で丸をつけてあるところがわかりません。なぜこのように移動するのですか？

130 解答 基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2) (1) 2次関数y=2x+6x+7 y=2x²-4x+1 ①のグラフは, 2次関数 (2) x 軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線 ②のグラフをどのように平行移動したものか。 C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を求めよ。 指針 (1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。 (2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したもの まず① ② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。 ある。 p.124 基本事項 ②を利用。 (1) ① を変形すると y= =2(x+2/2/2)+ 3 5 5 ①の頂点は点 (12/12) ② を変形すると y=2(x-1)2-1 ②の頂点は 点 (1,-1) Y 3-2 52 ② D: 2x²+6x+7 =2(x2+3x)+7 =2{x2+3+ +7 1 x 0 ②:2x2-4x+1 =2(x²-2x)+1 =2(x²-2x+12) -2.12+1 ② のグラフをx軸方向に py軸方向にgだけ平行移動 したとき, ① のグラフに重なるとすると 3 5 1+p=- -1+9=2 2 5 7 (*) ゆえに p=- g= よって、①のグラフは、②のグラフをx軸方向に 軸方向に だけ平行移動したもの。 (*) 頂点の座標の 見て, 55 1=- 52 2 2'2 2' としてもよい。 軸方向に 1, 軸方向に2 C 軸方向に1, 7 2 (2)放物線 C は, 放物線 C をx軸方向に-1, y軸方向に 2だけ平行移動したもので, その方程式は y-2=2(x+1)+8(x+1)+9 したがって y=2x2+12x+21 別解 放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)'+1 よって, 放物線 C の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放 物線Cの頂点は 点 (-2-1,1+2) すなわち (-3, 3) ゆえに、放物線Cの方程式は y軸方向に2 [x→x-(-1) y-y-2 換え。 とお 頂点の移動に着目 法。 平行移動しても y=2(x+3)^+3=2x2+12x+21 数は変わらない。 練習 (1) 2次関数y=x8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関 ② 76 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。 (2)x軸方向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x+3x+ されるような放物線の方程式を求めよ。 葛本

数Bで（2）はn-2ではないのですか？鉛筆で書いてるところです

すなわち k=1 an=n-n+1 2 初項は α=1 なのでこの式は n=1のときにも成り立つ。 したがって, 一般項 αは an=n-n+100 【?】 an=n-n+1 がァ=1のときにも成り立つことを確認したのはなぜ だろうか。 練習 階差数列を利用して、次の数列{a} の一般項 α を求めよ。 33 (1)1,2,4,7, 11, (2)2, 3, 5, 9, 17, 2+1