19 空間図形の計量 215121
* 234 1辺の長さが1である正四面体 ABCD に外接する球および内接す 23
半径をそれぞれ求めよ。
237F
実戦編
* 235 右の図は,AB=2, AD=3, AE=1の直方
体である。
辺BC上に点Pをとり,点Aから点Pを通って,
点Gまで直線で結ぶ。
E
このとき、次の問いに答えよ。
0 (1) AP + PG の最小値を求めよ。
〇(2)(1)のとき,∠APG の大きさを求めよ。
(3) (1) のとき, APG の面積Sを求めよ。
2
F
236 右の図のような, 1辺の長さが1の立方体ABCD-
EFGHの対角線 EC に頂点Aから垂線 AK を引く。
∠EAK, KAB をそれぞれα, β とするとき, cosa,
COS β を求めよ。
B
3
解答別冊 p.6
A
E
H
P
D
B
F
2371辺の長さがαの正方形を底面とする四角錐 O-ABCD がある。
OA=OB=OC=OD = αのとき
(1) この四角錐の高さをαで表せ。
(2) PAD上に点Qを辺AB上にAP=BQ=xとなるようにと
三角錐 P-AQD の体積を最大にするx を α で表せ。
(3) 0=∠QPD とおく。 x が (2)で求めた値のとき, COSOの値とQPD
を求めよ。
- Hint 234 内接する球の半径をrとして正四面体の体積をで表す。
235 展開図で考える。
236 <CAE =∠AKE = 90° であることに注意。
337 (?)から底面に下ろした垂線をOH, Pから底面に下ろした垂線をPHとする
