例題 B1.6 2つの等差数列に共通な数列
初項4, 公差3の等差数列{an} と, 初項 200, 公差 -5 の等差数列{6²}
がある. 数列{an} と数列{bn}の共通項を, 小さい方から順に並べてでき
る数列{C}の一般項と総和を求めよ.
考え方 解答1
|解答 1
数列{an}と数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列{d} を書き出すと,数列
{cm}の初項がみつかり、数列{cm} の規則性もわかる.
解答2
(数列{an}の第l項)=(数列{bn}の第m項)として、自然数 em の関係式を
求め, l, m のいずれかを自然数kで表す.
{an}: 4,7, 10 13 16, 19,222528,
数列{bn}の正の項を小さい順に並べた数列{an}は,
{d}:5,10,15, 20 25, 30,
M
よって, 共通項の数列{cm}の初項は10
数列{an}の公差は 3. 数列{dn} の公差は5であるから.
数列{cm}は3と5の最小公倍数 15 を公差とする等差数
列である。 よって、数列{cn}の一般項は,
cn=10+(n-1)×15=15n-5
また. 10≦ch 200 より.
10≦15-5≦200
41
したがって、1≦ns 4 より n=1, 2, ...... 13
よって、数列{cm} の総和は,
ARRE
1/12 13{2×10+(13-1)×15}=1300
解答2 =4+(n-1)×3−2
an=4+(n-1)-3
=3n+1
bn=200+(n-1)・(-5)
=-5n+205
b"> 0 となるnの値は,
n≤40 より.
数列 {dm}は.
d=b=5 で 公差は5
第8章
{ cm} は初項c=10 以上,
{6²}の初項 200 以下であ
る。
|S₁=n(2a +(n-1)d}
