80g
1次関数の決定 (2)
重要 例題 50
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a, ba
た場合の感
される
値を求めよ。
CHART &
OLUTION
MOITU
グラフ利用端点に注目
1次関数y=ax+b というと,a=0 であるが,単に 関数というときは,
α = 0 の場合も考える。
a=0, a<0 の場
この例題では、1次の項の係数がαであるから a>0,
合に分ける。
得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか検討するのを忘れ
ずに｡
解答
x=0 のときy=-a+3,
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから,x=2
で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3= 1
これを解いて a=2, b=5
これは, a>0 を満たす。
[2] α=0 のとき
この関数は
y=3
このとき,値域はy=3であり,1≦y≦b にはなりえない。
[3] α<0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから, x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて
これは,α<0 を満たす。
x=2のとき y=a+3
a=-2,6=5
基本43
(a, b)=(2, 5), (−2, 5)
-25
[1] YA
ba+3
1
[3].y
0
◆定数関数
1
[1]~[3] から
PRACTICE････ 50 ③
J(1) 定義域が −2≦x≦2, 値域が −2≦y≦4 である1次関数をル
(2) 関数y=ax+6 (6≦x≦6+1) の値域が
lit +.
a+3
ba+3
a+3
0
関
E
2
X
